2018-2019學(xué)年湖北武漢黃陂區(qū)八年級上期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級（上）期末數(shù)

學(xué)試卷題號總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.下列手機(jī)APP圖案中，屬于軸對稱的是（ ）2.3.4.A.若分式息有意義%?0如圖，在^ABC中則AC邊上的高是則％應(yīng)滿足的條件是C.）BDLAC交2.3.4.A.若分式息有意義%?0如圖，在^ABC中則AC邊上的高是則％應(yīng)滿足的條件是C.）BDLAC交AC的延長線于點D（ ）A.CD下列計算正確的是（A.b3-b3=2b3B.AD)(a5)2=aaC.BCD.C.%1.x5=%2D.(-2a)2=-4a25.如圖，五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形，為了畫出五角星，還需要知道ZABC的度數(shù)，AABC5.如圖，五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形，為了畫出五角星，還需要知道ZABC的度數(shù)，AABC的度數(shù)為（A.36B.72C.100D.1086.工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知ZAOB是一個任意角，在邊OA,OB上分別取OM=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M,N重合，則過角尺頂點C的射線OC便是ZAOB角平分線.在證明^MOC=△NOC時運用的判定定理是（）A.SSSA.SSS B.SAS7.下列因式分解錯誤的是( )2a%-a=a(2%-1)C.4a%2-a=a(2%-1)2C.ASA D.AAS%2-2%+1=(%-1)2D.a%2+2a%-3a=a(%-1)(%+3)8.如圖，一塊直徑為a+8.如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a與b的兩個圓，則剩余陰影部分面積為（ ）第1頁，共14頁A.|B.C.D.B.C.D.9.我們在過去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如下的運算規(guī)律:15x15=1x2x100+25=225；25x25=2x3x100+25=625；35x35=3x4x100+25=1225；按照這種規(guī)律，第n個式子可以表示為（ ）a m—5 n—5A.nxn=^x（同+1）x100+25=n2B.nB.nxn=+1）x100+25=n2C.（n+5）x（n+5）=nx（n+1）x100+25=n2+10n+25D.（10n+5）x（10n+5）=nx（n+1）x100+25=100n2+100n+2510.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=BD，若乙ABD=|乙BAC=a，則NBDC的度數(shù)為（ ）10.2a45°+1a90°-aD.180°-3a二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）.計算：2%2?3%y=..在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點（-2,1）關(guān)于％軸對稱的點的坐標(biāo)是 ..用科學(xué)記數(shù)法表示：0.0012=..甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等.設(shè)甲每小時做％個零件，依題意列方程為15.16.點為D，連接AD.如圖，在^ABC中，則罌的值為15.16.點為D，連接AD.如圖，在^ABC中，則罌的值為若ZACQ=15°,則NBAD的度數(shù)為*線上一點，NE=NC，* .在Rt△ABC中，NACB=90°,AC=BC,過點C作直線CP,點A關(guān)于直線CP的對稱第2頁，共14頁三、17.解答題（本大題共8小題，共三、17.解答題（本大題共8小題，共72.0分）解方程(1)(2).如圖，已知^ABC=△A'B'C',AD,A'D分別是△ABC,aA'B，的對應(yīng)邊上的高..因式分解ax2-4a（2）（p-3）（p-1）+1..計算(1)(1)6ab"10c5c3b第3頁，共14頁(2(2)()日.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(-2,1),B(-3,4),C(-1,3),過點(/,0)(1)作出^ABC關(guān)于直線l的軸對稱圖形4A]B]C]；(2)直接寫出A(,),B1(,),C((,)；(3)在4ABC內(nèi)有一點P(m,n),則點P關(guān)于直線l的對稱點P1的坐標(biāo)為(,)(結(jié)果用含m,n的式子表示)..某工地有72m2的墻面需要粉刷.若安排4名一級技工粉刷一天，結(jié)果還剩12m2墻面未能刷完；同樣時間內(nèi)安排6名二級技工去粉刷，則剛好全部刷完.已知每名一級技工比二級技工一天多粉刷3m2墻面.設(shè)每一名一級技工一天粉刷墻面xm2.(1)每名二級技工一天粉刷墻面 m2(用含x的式子表示)；(2)求每名一級技工、二級技工一天分別能粉刷多少m2墻面？(3)每名一級技工一天的施工費是300元，每名二級技工一天的施工費是200元.若另一工地有540m2的墻面需要粉刷，要求一天完工且施工總費用不超過10600元，則至少需要名二級技工(直接寫出結(jié)果).第4頁，共14頁.如圖，在△A5C中，ABAC=60°,D為AB上一點，連接CD.(1)如圖1,若NBCA=90°,CDLAB，則圖=(直接寫出結(jié)果).(2)如圖2,若BD=AC,E為CD的中點，AE與BC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，判斷并說明理由；(3)如圖3,CD平分NACB,BF平分NABC,交CD于F.若BF=AC,求NACD的度數(shù)..在平面直角坐標(biāo)系中，點A(a,0),B(0,b)，且a,b滿足a2-2ab+b2+(b-4)2=0,點C為線段AB上一點，連接OC.(1)直接寫出a=,b=；(2)如圖1,P為OC上一點，連接PA,PB，若PA=BO,NBPC=30°,求點P的縱坐標(biāo)；(3)如圖2,在(2)的條件下，點M是AB上一動點，以O(shè)M為邊在OM的右側(cè)作等邊△OMN,連接CN.若OC=t，求ON+CN的最小值(結(jié)果用含t的式子表示)第5頁，共14頁

2018-2019學(xué)年湖北省武漢市黃陂區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案和解析【答案】AC1.B 2.C 3.D 4.C5.DAC8.C 9.D 10.A6%3y(-2,-1)1.2x10-3|=130°或120°4.解：(1)去分母，得%-3=2%，解得%=-3，經(jīng)檢驗%=-3是原方程的解；(2)去分母，得%(%+1)-3(%-1)=%2-1，解得%=2，經(jīng)檢驗%=2是原方程的解..證明：依題意ZADB=ZA'D'B'=90°,-△ABC=hA'B'C,^?^AB=A'B',乙B=ZB',在^ABD和^A'D'B中(^ADB=^A'DrBrZB=乙(,=A'Br，:.&ABD以AD'B((AAS),\AD=A'D:.解：(1)原式=a(%2-4)=a(%+2)(%-2)；(2)原式=p2-4p+4=(p-2)2..解：(1)原式=4ab；.415433-m+2n22.(%-3) 524.44【解析】第6頁，共14頁

.解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；。、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意.故選：B.根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合..解：當(dāng)分母％-1，0,即％，1時，分式日有意義;故選：C分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義.本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：(1)分式無意義Q分母為零；(2)分式有意義Q分母不為零；(3)分式值為零Q分子為零且分母不為零.TOC\o"1-5"\h\z.解：如圖，???在△ABC中，BDLAC交AC的延長線于點D, 二.^^^AC邊上的高是BD. 二故選：D. ，一--從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線 段叫做三角形的高. 二考查了三角形的角平分線、中線和高，掌握三角形的高的定義即可解題，屬于基礎(chǔ)題..解：b3?b3=b6,故選項A不合題意；(a5)2=a10,故選項B不合題意；%7.x5=x2,正確，故選項C符合題意；(-2a)2=4a2,故選項D不合題意.故選：C.分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，同底數(shù)幕的除法以及積的乘方法則逐一判斷即可.本題主要考查了冪的運算，熟練掌握幕的運算法則是解答本題的關(guān)鍵..解：vzA=36°,aADB=zABD,il800-36°|?八2=72°,^aABC=180°-72°=108°.故選：D.1180°—36°-^=72°,再根據(jù)三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出ZABC的度數(shù).本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.iON=OM\6.解：???在△ONC和^OMC中 ：；；；：，:.△MOC=△NOC(SSS),:.乙BOC=ZAOC,故選：A.由作圖過程可得MO=NO,NC=MC,再加上公共邊CO=CO可利用SSS定理判定△MOC=△NOC.第7頁，共14頁

此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.解：A、原式二a(2x-1),不符合題意；B、原式二(x-1)2,不符合題意；。、原式二a(4x2-1)=a(2x+1)(2x-1),符合題意；D、原式=a(x2+2x-3)=a(x-1)(x+3),不符合題意，故選：C.各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷.此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵..解：根據(jù)題意得：S陰影(目)2>-(|)2>-(月)沅是.故選：C.由大圓面積減去兩個小圓面積求出陰影部分面積即可.此題考查了圓的面積和整式的混合運算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵..解：由上面的計算可發(fā)現(xiàn)：個位數(shù)是5的兩個兩位數(shù)相乘，所得的積等于把十位數(shù)乘以比它大1的數(shù)擴(kuò)大100倍后加上25.所以(10n+5)x(10n+5)=nx(n+1)x100+25=100n2+100n+25.故選：D.首先觀察上面的運算，得到一般的規(guī)律，即個位數(shù)是5的兩個兩位數(shù)相乘，所得的積等于把十位數(shù)乘以比它大1的數(shù)擴(kuò)大100倍后加上25.再用含n的代數(shù)式表示出來.本題考查了整式的運算，觀察給出的算式得到一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.證明規(guī)律利用了完全平方公式和提起公因式..解：作NMBA=ZDBA,交^A延長線于M.如圖所示：-AB=AD,NABD=腺BAC=a,:.LABD=nADB=a,NBAC=2a,TOC\o"1-5"\h\z:.乙CAD=180°-4a, : v.NBAM=180°-2a,LBAD=180°-2a, ,:.LBAM=lBAD, 1 一/.MBA=乙DBA

AB=ABMBAM和4BAD中，Q溫二隊， /.MBA=乙DBA

AB=AB.?.△BAM必BAD(ASA),:.NM=lADB=a,BM=BD=BC,；.AB=AM,nACB=nM=a,.LABM.=nM=a,,:BC=BD,.NBCD=NBDC,設(shè)NACD=x，則NBDC=x+a,由八字形得：NACD+NBDC=NM+NDBM,即x+(x+a)=a+a+a,:.x=a,:.NBDC=2a；故選：A.作NMBA=NDBA,交CA延長線于M.由等腰三角形的性質(zhì)得出nABD=nADB=a,NBAC=2a,證出NBAM=NBAD,證明△BAM幺BAD(ASA)，得出NM=nADB=a,第8頁，共14頁

BM=BD=5。,得出AB=AM,aACB=乙M=a,因此〃5亂=/M=a,^lACD=羽貝|nBDC=%+a,由八字形得出％+（%+a）=a+a+a,解得尸a,即可得出答案.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵..解：2%2*3%y=2x3%2,%,y=6%3y.根據(jù)單項式與單項式的乘法運算，系數(shù)與系數(shù)相乘作為系數(shù)，相同的字母相乘，同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，計算即可.本題主要考查了單項式乘以單項式的法則，是基礎(chǔ)題..解：點（-2,1）關(guān)于%軸對稱的點的坐標(biāo)是（-2,-1）.平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（%,y），關(guān)于%軸的對稱點的坐標(biāo)是（%，-y），記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù).本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系.是需要識記的內(nèi)容..解：0.0012=1.2x10-3.故答案為：1.2x10-3.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為。x10%，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10%，其中1<|al<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定..解：設(shè)甲每小時做%個零件，則乙每小時做（%-6）個零件，依題意，得：t=u.故答案為：|=目設(shè)甲每小時做%個零件，則乙每小時做（%-6）個零件，根據(jù)工作時間二工作總量:工作效率結(jié)合甲做90個零件所用的時間與乙做60個零件所用的時間相等，即可得出關(guān)于%的分式方程，此題得解.本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．.解：如圖1中，當(dāng)射線CP在zACB內(nèi)部時，???A，D關(guān)于CP對稱，:."CP=zDCP=15°，：&CD=30°，?CA=CD，:.乙CAD=lADC羽(180°-30°)=75°，第9頁，共14頁VCA=CB,aACB=90°,:.乙CAB=45°,:/BAD=zCAD-zCAB=75°-45°=30°.如圖2中，當(dāng)射線CP在zACB外部時，同法可得zCAD=75°,zBAD=zCAB+zCAD=45°+75°=120°.故答案為30°或120°分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)射線CP在zACB內(nèi)部時.②如圖2中，當(dāng)射線CP在zACB外部時，分別求解.本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，注意一題多解.解：延長AF交BC于M，過F作FN1AB，由zFAD+zC=zEAD+zE=90°,::.zFAD=zEAD,DF=DE，設(shè)DE=4x，貝UDF=4羽B(yǎng)F=5%,,vAB,vAB=AC,4.故答案為：4.延長AF交BC于M,過F作FN1AB,由zFAD+zC=zEAD+zE=90°,得出/FAD=zEAD,則DF=DE，設(shè)DE=4x，則DF=4x,BF=5x,由仔曰可求出,二J，可求出卜=4.本題考查了三角形的面積，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得第10頁，共14頁到分式方程的解.此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出AB=A'B'，乙B=乙B'，求出ZAQB=ZA'D'B'=90°，證出^ABD以A/B/D,即可.本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，此題是一道比較好的題目，難度適中.(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可.此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.(1)直接利用分式的性質(zhì)化簡得出答案；(2)直接去括號進(jìn)而利用分式的混合運算法則計算得出答案.此題主要考查了分式的混合運算，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21.解：(1)如圖，△A1B1cl為所作；A(4,1),B,(5,4),G(3,3)；(3)點P關(guān)于直線l的對稱點P1的坐標(biāo)為(2-m,n).故答案為4,1；5,4；3,3；-m+2,n.(1)(2)利用網(wǎng)格特點和對稱的性質(zhì)畫出A、B、C的對稱點A「Bpq,從而得到△A]B1cl各頂點的坐標(biāo)；(3)可先把得到P點關(guān)于y軸的對稱點，然后把此對稱點向右平移2個單位得到可得到點P1的坐標(biāo).本題考查了作圖-軸對稱變換：軸對稱幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的.22.解：(1)由題意得，每名二級技工一天粉刷墻面(%-3)m2；故答案為：(%-3)(2)依題意列方程:EEH3；解得％=15,經(jīng)檢驗%=15是原方程的解,即每名一級技工和二級技工一天分別能粉刷15m2、12m2墻面;(3)設(shè)需要m名一級技工，需要n名二級技工,[j15m4-12n=540根據(jù)題意得，|300m+20071=10600,\(m—32|解得：：答：至少需要5名二級技工，故答案為：5.(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；(2)根據(jù)題意列分式方程，解方程即可得到結(jié)論;第11頁，共14頁(3)設(shè)需要m名一級技工，需要n名二級技工，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論.本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元二次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.23.解：(1)如圖1中，設(shè)AD=x.,:CDLAB,：&DC=90°,,:乙BAC=60°,：&CD=30°,:.AC=2AD=2x,?.?"CB=90°,:.乙B=30°,:.AB=2AC=4x,:.BD=AB-AD=3x,，?亞福，故答案為|.(2)如圖2中，結(jié)論：BC=2AE.理由：延長AE至憶使EF=AE，連接BF,CF,DF,,:AE=EF,aAEC=lDEF,DE=CE,...△AEC=△FED(SAS),:.DF=AC=BD,乙EAC=ZEFD,DFHAC,:.乙BDF=ZBAC=60°,△BDF為等邊三角形，azDBF=ZBAC=60°,,:AB=BA,AC=BF,...△ABF必BAC(SAS),:.AF=BC,:.BC=2AE.(3)如圖3中，在AB上取點G,使AG=AC,連接CG.第12頁，共14頁

-AG=AC,zA=60°,^△ACG為等邊三角形，:GC=AC=BF,zAGC=60°,.?.zBFD=zAGC=60°,,:zCDG=zBDF,...△DGC=△DFB(AAS),.DB=DC,.zDBC=zDCB=zACD,.zACD=|1SO'-6O，=40°.(1)設(shè)AD=x，解直角三角形求出BD(用x表示)即可解決問題.(2)如圖2中，結(jié)論：BC=2AE.延長AE至F,使EF=AE,連接BF,CF,DF,證明△BDF為等邊三角形，bABF幺BAC(SAS)即可解決問題.(3)如圖3中，在AB上取點G,使AG=AC,連接CG.想辦法證明zDBC=zDCB=zACD即可解決問題.本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.24.解：(1)a2-2ab+b2+(b-4)2=0,.(a-b)2+(b-4)2=0,???(???(a-b)2>0,(b-4)2>0,.a=b.b-4=0,.a=4,b=4,故答案為4,4.