2021年江西省南昌市普通高校高職單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)

2021年江西省南昌市普通高校高職單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.直線(xiàn)以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

2.已知拋物線(xiàn)方程為y2=8x，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（）A.8B.4C.2D.6

3.A.B.C.

4.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

5.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對(duì)

6.已知函數(shù)f(x)=x2-x+1，則f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

7.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

8.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

9.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數(shù)是（）A.6B.12C.24D.120

10.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

11.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

12.l1，l2，l3是空間三條不同的直線(xiàn)，則下列命題正確的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面

13.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

14.在等差數(shù)列{an}中，a5=9,則S9等于()A.95B.81C.64D.45

15.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

16.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

17.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

18.設(shè)a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

19.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

20.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

二、填空題(20題)21.甲，乙兩人向一目標(biāo)射擊一次，若甲擊中的概率是0.6，乙的概率是0.9，則兩人都擊中的概率是_____.

22.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

23.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

24.設(shè)集合，則AB=_____.

25.若直線(xiàn)6x-4x+7=0與直線(xiàn)ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

26.

27.

28.

29.

30.

31.已知函數(shù)f(x)=ax3的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，4)，則a=_______.

32.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

33.橢圓9x2+16y2=144的短軸長(zhǎng)等于

。

34.

35.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

36.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

37.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

42.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

43.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

44.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

45.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

47.計(jì)算

48.如圖：在長(zhǎng)方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

49.已知cos=，，求cos的值.

50.已知求tan（a-2b）的值

五、解答題(5題)51.如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn).連接BD求證：(1)直線(xiàn)EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

52.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

53.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

54.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10,且a2，a3，a7成等比數(shù)列.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)bn=2an求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

55.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(4，1)，直線(xiàn)l：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A，B直線(xiàn)MA，MB與x軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求m的取值范圍.

六、證明題(2題)56.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.D根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

2.B拋物線(xiàn)方程為y2=2px=2*4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-p/2=-2，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

3.A

4.A向量的運(yùn)算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

5.C

6.C函數(shù)值的計(jì)算f(1)=1-1+1=1.

7.B誘導(dǎo)公式的運(yùn)用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

8.D補(bǔ)集的計(jì)算.由A={x|x＞2}，全集U=R，則CuA={x|x≤2}

9.B

10.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長(zhǎng)度為2c=2

11.A

12.B判斷直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系.A項(xiàng)還有異面或者相交，C、D不一定.

13.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該校總?cè)藬?shù)為1500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

14.B

15.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

16.D

17.B

18.B

19.D三角函數(shù)的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

20.D向量的線(xiàn)性運(yùn)算.因?yàn)閍×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

21.0.54，由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨(dú)立，因此可得甲乙同時(shí)擊中的概率為P=0.6*0.9=0.54.

22.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

23.3f（1）=2+1=3.

24.{x|0＜x＜1}，

25.-3,

26.75

27.(-∞,-2)∪(4,+∞)

28.{x|1<=x<=2}

29.-1

30.π

31.-2函數(shù)值的計(jì)算.由函數(shù)f(x)=ax3-2x過(guò)點(diǎn)(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2.

32.n2，

33.

34.-16

35.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

36.等腰或者直角三角形，

37.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

38.①③④

39.-2/3

40.45

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.（1)如圖，在APAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD又因?yàn)镋F不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直線(xiàn)EF//平面PCD.(2)因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形.因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD又因?yàn)锽F包含于平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

52.

53.

54.(1)由題意知

55.（1)設(shè)橢圓的方程為x2/a2+y2/b2