高二年級數(shù)學(xué)整冊的知識點總結(jié)（二篇）

第2頁共2頁高二年級數(shù)學(xué)整冊的知識點總結(jié)判斷充分與必要條件一、定義法對于“圯”,可以簡單的記為箭頭所指為必要,箭尾所指為充分。在解答此類題目時,利用定義直接推導(dǎo),一定要抓住命題的條件和結(jié)論的四種關(guān)系的定義。例1已知p：-2分析條件p確定了m,n的范圍,結(jié)論q則明確了方程的根的特點,且m,n作為系數(shù),因此理應(yīng)聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系,然后再進(jìn)一步化簡。解設(shè)x1,x2是方程x2+mx+n=0的兩個小于1的正根,即0而對于滿足條件p的m=-1,n=,方程x2-x+=0并無實根,所以pq。綜上,可知p是q的必要但不充分條件。點評解決條件判斷問題時,務(wù)必分清誰是條件,誰是結(jié)論,然后既要嘗試由條件能否推出結(jié)論,也要嘗試由結(jié)論能否推出條件,這樣才能明確做出充分性與必要性的判斷。二、集合法如果將命題p,q分別看作兩個集合A與B,用集合意識解釋條件,則有：①若A哿B,則x∈A是x∈B的充分條件,x∈B是x∈A的必要條件;②若A芴B,則x∈A是x∈B的充分不必要條件,x∈B是x∈A的必要不充分條件;③若A=B,則x∈A和x∈B互為充要條件;④若A芫B且A蕓B,則x∈A和x∈B互為既不充分也不必要條件。三、逆否法利用互為逆否命題的等價關(guān)系,應(yīng)用“正難則反”的數(shù)學(xué)思想,將判斷“p圯q”轉(zhuǎn)化為判斷“非q非p”的真假。例3（1）判斷p：x≠3且y≠2是q：x+y≠5的什么條件;（2）判斷p：x≠3或y≠2是q：x+y≠5的什么條件。解（1）原命題等價于判斷非q：x+y=5是非p：x=3或y=2的什么條件。顯然非p非q,非q非p,故p是q的既不充分也不必要條件。（2）原命題等價于判斷非q：x+y=5是非p：x=3且y=2的什么條件。因為非p圯非q,但非q非p,故p是q的必要不充分條件。點評當(dāng)命題含有否定詞時,可考慮通過逆否命題等價轉(zhuǎn)化判斷。高二年級數(shù)學(xué)整冊的知識點總結(jié)（二）1.向量的基本概念（1）向量既有大小又有方向的量叫做向量.物理學(xué)中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.向量可以用一條有向線段（帶有方向的線段）來表示，用有向線段的長度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一個小寫字母a，b，c表示，或用兩個大寫字母加表示（其中前面的字母為起點，后面的字母為終點）（5）平行向量方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共線向量.若向量a、b平行，記作a∥b.規(guī)定：0與任一向量平行.（6）相等向量長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.①向量相等有兩個要素：一是長度相等，二是方向相同，二者缺一不可.②向量a，b相等記作a=b.③零向量都相等.④任何兩個相等的非零向量，都可用同一有向線段表示，但特別要注意向量相等與有向線段的起點無關(guān).2.對于向量概念需注意（1）向量是區(qū)別于數(shù)量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但向量的?？梢员容^大小.（2）向量共線與表示它們的有向線段共線不同.向量共線時，表示向量的有向線段可以是平行的，不一定在同一條直線上;而有向線段共線則是指線段必須在同一條直線上.（3）由向量相等的定義可知，對于一個向量，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意平行移動的，因此用有向線段表示向量時，可以任意選取有向線段的起點，由此也可得到：任意一組平行向量都可以平移到同一條直線上.3.向量的運算律（1）交換律：α+β