直線和橢圓位置關(guān)系

關(guān)于直線和橢圓位置關(guān)系第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五課堂互動講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一直線與橢圓的位置關(guān)系判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的常用方法為：聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y或x，得到關(guān)于x或y的一元二次方程，記該方程的判別式為Δ，則(1)直線與橢圓相交?Δ>0；(2)直線與橢圓相切?Δ＝0；(3)直線與橢圓相離?Δ<0.第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五例1

已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m.當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五互動探究在例1條件下，試求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程．第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五考點(diǎn)二弦長問題第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五例2第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五考點(diǎn)三中點(diǎn)弦問題關(guān)于中點(diǎn)的問題一般可采用兩種方法解決：(1)聯(lián)立方程組，消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行設(shè)而不解，從而簡化運(yùn)算解題；(2)利用“點(diǎn)差法”，求出與中點(diǎn)、斜率有關(guān)的式子，進(jìn)而求解．例3第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五【思路點(diǎn)撥】

由于弦所在直線過定點(diǎn)P(2,1)，所以可設(shè)出弦所在直線的方程為y－1＝k(x－2)，與橢圓方程聯(lián)立，通過中點(diǎn)為P，得出k的值．也可以通過設(shè)而不求的思想求直線的斜率．第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五【名師點(diǎn)評】中點(diǎn)弦問題求解的關(guān)鍵是充分利用“中點(diǎn)”這一條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及根與系數(shù)的關(guān)系．本題中的法一是設(shè)出方程，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)求出k；法二是“設(shè)而不求”，即設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入方程，整體求出斜率．第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期五方法感悟1．直線與橢圓有三種位置關(guān)系(1)相交——直線與橢圓有兩個不同的公共點(diǎn)；(2)相切——直線與橢圓有且只有一個公共點(diǎn)；(3)相離——直線與橢圓沒有公共點(diǎn)．