A單元集合與常用邏輯用語

數(shù)學(xué)A單元集合與常用邏輯用語A1集合及其運算1．A1[2014·北京卷]已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，則A∩B＝()

A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}1．C[解析]∵A＝{0，2}，∴A∩B＝{0，2}∩{0，1，2}＝{0，2}．15．A1、M1[2014·福建卷]若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四個關(guān)系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個數(shù)是________．15．6[解析]若①正確，則②③④不正確，可得b≠1不正確，即b＝1，與a＝1矛盾，故①不正確；若②正確，則①③④不正確，由④不正確，得d＝4；由a≠1，b≠1，c≠2，得滿足條件的有序數(shù)組為a＝3，b＝2，c＝1，d＝4或a＝2，b＝3，c＝1，d＝4.若③正確，則①②④不正確，由④不正確，得d＝4；由②不正確，得b＝1，則滿足條件的有序數(shù)組為a＝3，b＝1，c＝2，d＝4；若④正確，則①②③不正確，由②不正確，得b＝1，由a≠1，c≠2，d≠4，得滿足條件的有序數(shù)組為a＝2，b＝1，c＝4，d＝3或a＝3，b＝1，c＝4，d＝2或a＝4，b＝1，c＝3，d＝2；綜上所述，滿足條件的有序數(shù)組的個數(shù)為6.1．A1[2014·廣東卷]已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2，}，則M∪N＝()

A．{0，1}B．{－1，0，2}C．{－1，0，1，2}D．{－1，0，1}1．C[解析]本題考查集合的運算．因為M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，所以M∪N＝{－1，0，1，2}．3．A1A2[2014·湖北卷]U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．C[解析]若存在集合C使得A?C，B??UC，則可以推出A∩B＝?；若A∩B＝?，由維思圖可知，一定存在C＝A，滿足A?C，B??UC，故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充要條件．故選C.1．A1[2014·遼寧卷]已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)＝()

A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}1．D[解析]由題意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．2．A1、E3[2014·全國卷]設(shè)集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，則M∩N＝()A．(0，4]B．[0，4)C．[－1，0)D．(－1，0]2．B[解析]因為M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，所以M∩N＝{x|－1<x<4}∩{0≤x≤5}＝{x|0≤x<4}．1．A1[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，則A∩B＝()

A．[－2，－1]B．[－1，2)B．[－1，1]D．[1，2)1．A[解析]集合A＝(－∞，－1]∪[3，＋∞)，所以A∩B＝[－2，－1]．1．A1[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ]設(shè)集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，則M∩N＝()

A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}1．D[解析]集合N＝[1，2]，故M∩N＝{1，2}．2．A1，B6[2014·山東卷]設(shè)集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，則A∩B＝()A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4)2．C[解析]根據(jù)已知得，集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜3}．故選C.1．A1[2014·陜西卷]設(shè)集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，則M∩N＝()

A．[0，1]B．[0，1)C．(0，1]D．(0，1)1．B[解析]由M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}＝{x|－1<x<1，x∈R}，得M∩N＝[0，1)．1．A1[2014·四川卷]已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B＝()A．{－1，0，1，2}B．{－2，－1，0，1}C．{0，1}D．{－1，0}1．A[解析]由題意可知，集合A＝{x|－1≤x≤2}，其中的整數(shù)有－1，0，1，2，故A∩B＝{－1，0，1，2}，故選A.19．A1、D3、E7[2014·天津卷]已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)．設(shè)集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．(1)當(dāng)q＝2，n＝3時，用列舉法表示集合A.(2)設(shè)s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an<bn，則s<t.19．解：(1)當(dāng)q＝2，n＝3時，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．(2)證明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)qn－2－qn－1＝eq\f(（q－1）（1－qn－1）,1－q)－qn－1＝－1<0，所以s<t.1．A1[2014·浙江卷]設(shè)全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，則?UA＝()

A．?B．{2}C．{5}D．{2，5}1．B[解析]?UA＝{x∈N|2≤x<eq\r(5)}＝{2}，故選B.11．A1[2014·重慶卷]設(shè)全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，則(?UA)∩B＝________．11．{7，9}[解析]由題知?UA＝{4，6，7，9，10}，∴(?UA)∩B＝{7，9}．

A2命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件2．A2[2014·安徽卷]“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．B[解析]ln(x＋1)<0?0<1＋x<1?－1<x<0，而(－1，0)是(－∞，0)的真子集，所“x<0”是“l(fā)n(x＋1)<0”的必要不充分條件5．A2[2014·北京卷]設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件5．D[解析]當(dāng)a1<0，q>1時，數(shù)列{an}遞減；當(dāng)a1<0，數(shù)列{an}遞增時，0<q<1.故選D.6．A2、H4[2014·福建卷]直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“△OAB的面積為eq\f(1,2)”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件6．A[解析]由直線l與圓O相交，得圓心O到直線l的距離d＝eq\f(1,\r(k2＋1))<1，解得k≠0.當(dāng)k＝1時，d＝eq\f(1,\r(2))，|AB|＝2eq\r(r2－d2)＝eq\r(2)，則△OAB的面積為eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\f(1,\r(2))＝eq\f(1,2)；當(dāng)k＝－1時，同理可得△OAB的面積為eq\f(1,2)，則“k＝1”是“△OAB的面積為eq\f(1,2)”的充分不必要條件．3．A1A2[2014·湖北卷]U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．C[解析]若存在集合C使得A?C，B??UC，則可以推出A∩B＝?；若A∩B＝?，由維思圖可知，一定存在C＝A，滿足A?C，B??UC，故“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的充要條件．故選C.8．A2[2014·陜西卷]原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假8．B[解析]設(shè)z1＝a＋bi，z2＝a－bi，且a，b∈R，則|z1|＝|z2|＝eq\r(a2＋b2)，故原命題為真，所以其否命題為假，逆否命題為真．當(dāng)z1＝2＋i，z2＝－2＋i時，滿足|z1|＝|z2|，此時z1，z2不是共軛復(fù)數(shù)，故原命題的逆命題為假．7．A2[2014·天津卷]設(shè)a，b∈R，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件7．C[解析]當(dāng)ab≥0時，可得a>b與a|a|>b|b|等價．當(dāng)ab<0時，可得a>b時a|a|>0>b|b|；反之，由a|a|>b|b|知a>0>b，即a>b.2．L4、A2[2014·浙江卷]已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，得“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．A[解析]由a，b∈R，(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi＝2i,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－b2＝0，,2ab＝2，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－1.))故選A.6．A2[2014·重慶卷]已知命題p：對任意x∈R，總有2x>0，q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是()A．p∧qB．綈p∧綈qC．綈p∧qD．p∧綈q6．D[解析]根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像可知p為真命題．由于“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，所以q為假命題，所以綈q為真命題，所以p∧綈q為真命題．

A3基本邏輯聯(lián)結(jié)詞及量詞5．A3[2014·湖南卷]已知命題p：若x＞y，則－x＜－y，命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題是()A．①③B．①④C．②③D．②④5．C[解析]依題意可知，命題p為真命題，命題q為假命題．由真值表可知p∧q為假，p∨q為真，p∧(綈q)為真，(綈p)∨q為假．5．A3、F1[2014·遼寧卷]設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0，命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c，則下列命題中真命題是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)5．A[解析]由向量數(shù)量積的幾何意義可知，命題p為假命題；命題q中，當(dāng)b≠0時，a，c一定共線，故命題q是真命題．故p∨q為真命題．9．E5、A3[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅰ]不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥1，,x－2y≤4))的解集記為D，有下面四個命題：p1：?(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：?(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：?(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：?(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命題是()A．p2，p3B．p1，p2C．p1，p4D．p1，p39．B[解析]不等式組表示的區(qū)域D如圖中的陰影部分所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點A(2，－1)處取得最小值，且zmin＝2－2＝0，即x＋2y的取值范圍是[0，＋∞)，故命題p1，p2為真，命題p3，p4為假．

A4單元綜合2．[2014·福州期末]已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝[3，＋∞)，則圖X1-1中陰影部分所表示的集合為()

圖X1-1A．{0，1，2}B．{0，1}C．{1，2}D．{1}2．C[解析]由題意，陰影部分表示A∩(?UB)．因為?UB＝{x|x<3}，所以A∩(?UB)＝{1，2}．4．[2014·湖南十三校一聯(lián)]下列說法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題為“若x2＝1，則x≠B．命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0－1＜0”的否定是“?x∈R，x2＋x－1＞0”C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題為假命題D．若“p或q”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題4．D[解析]A中否命題應(yīng)為“若x2≠1，則x≠1”；B中否定應(yīng)為“?x∈R，x2＋x－1≥0”；C中原命題為真命題，故逆否命題為真命題；易知D正確．

6．[2014·鄭州質(zhì)檢]已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}，且A?(?RB)，則A．1B．2C．3D．46．A[解析]易知?RB＝{x|x≥2m}，要使A?(?RB)，則2m≤2，∴m≤19．[2014·湖北八市聯(lián)考]已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y－3,