新教材高中物理第二章機(jī)械振動(dòng)章末總結(jié)學(xué)案新人教版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE9章末總結(jié)體系構(gòu)建①-kx②2πl(wèi)g③驅(qū)動(dòng)力④越小綜合提升提升一簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像例1如圖所示是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像，根據(jù)圖像回答下面的問題：（1）振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離；（2）寫出此振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)表達(dá)式；（3）振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0～0.6s的時(shí)間內(nèi)通過的路程；（4）振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s時(shí)的振動(dòng)方向；（5）振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0.6～0.8s這段時(shí)間內(nèi)速度和加速度是怎樣變化的？（6）振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在0.4～0.8s這段時(shí)間內(nèi)的動(dòng)能變化是多少？答案：（1）由振動(dòng)圖像可以看出，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為5cm，即此質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離（2）由質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知A=5cm，T=0.8s，φ=0，所以x=A（3）由振動(dòng)圖像可以看出，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為T=0.8s，0.6s=3×T4（4）在t=0.1s時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)處在位移為正值的某一位置上，但若從t=0.1s起取一段極短的時(shí)間間隔Δt(Δt→0)的話，從圖像中可以看出質(zhì)點(diǎn)的正方向的位移將會(huì)增大，由此可以判斷得出質(zhì)點(diǎn)在t=0.1s時(shí)的振動(dòng)方向是沿題中所設(shè)的正方向。同理可以判斷得出質(zhì)點(diǎn)在t=0.3s、0.5s、0.7s時(shí)的振動(dòng)方向分別是沿題中所設(shè)的負(fù)方向、負(fù)方向和正方向（5）由振動(dòng)圖像可以看出，在0.6～0.8s這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)從負(fù)的最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，故其速度是越來越大的；而質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力是指向平衡位置的，并且逐漸減小，故其加速度的方向指向平衡位置且越來越?。?）由圖像可看出，在0.4～0.8s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置經(jīng)過半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)又回到了平衡位置，盡管初、末兩個(gè)時(shí)刻的速度方向相反，但大小是相等的，故這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能變化為零綜合提升簡諧運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用（1）可以確定振動(dòng)物體在任一時(shí)刻的位移。如圖所示，對應(yīng)t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1（2）確定振動(dòng)的振幅。圖中最大位移的大小就是振幅，如圖表示振動(dòng)的振幅是10cm。（3）確定振動(dòng)的周期和頻率。振動(dòng)圖像上一個(gè)完整的正弦（余弦）圖形在時(shí)間軸上拉開的“長度”表示周期。由圖可知，OD、AE、BF的間隔都等于振動(dòng)周期，T=0.2s，頻率f=1（4）確定各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。例如圖中的t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向位移的正方向運(yùn)動(dòng)；在t遷移應(yīng)用1.（多選）一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)()A.在0.015s時(shí)，速度和加速度方向都為x軸負(fù)方向B.在0.01s至0.03s內(nèi)，速度與加速度先反方向后同方向，且速度是先減小后增大，加速度是先增大后減小C.在第八個(gè)0.01s內(nèi)，速度與位移方向相同，且都在不斷增大D.在1s內(nèi)，回復(fù)力的瞬時(shí)功率有100次為零答案：1.B;D解析：在0.015s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在由平衡位置向負(fù)的最大位移處運(yùn)動(dòng)的過程中，速度方向?yàn)閤軸負(fù)方向，根據(jù)加速度a=-kmx可知，加速度的方向?yàn)閤軸正方向，A錯(cuò)誤；在0.01s至0.02s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置運(yùn)動(dòng)到了負(fù)的最大位移處，速度與加速度反向，速度減小，加速度增大，在0.02s至0.03s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由負(fù)的最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度方向?yàn)閤軸正方向，加速度為x軸正方向，速度與加速度同向，速度增大，加速度減小，B正確；在第八個(gè)0.01s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向正的最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度方向與位移方向都為x軸正方向，但速度減小，位移增大，C錯(cuò)誤；由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為0.04s，則1s=25T，一個(gè)周期內(nèi)有兩次速度為零，兩次回復(fù)力為零，根據(jù)P=Fv2.如圖所示為一彈簧振子的振動(dòng)圖像。求：（1）該振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式；（2）在0.7～0.9s內(nèi)，該振子的回復(fù)力、動(dòng)能、勢能如何變化？在0.9～1.1s內(nèi)，該振子的加速度、速度、機(jī)械能如何變化；（3）該振子在0～10s內(nèi)的路程是多少？10s時(shí)位移是多少。答案：2.（1）x=4（2）在0.7～0.9s內(nèi)，振子從平衡位置向負(fù)的最大位移處運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力沿x軸正方向且增大，動(dòng)能減小，勢能增大；在0.9～1.1s內(nèi)，振子由負(fù)的最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，加速度減小，速度增大，機(jī)械能不變（3）200cm2解析：2.（1）由題圖可知，A=4cm，T=0.8st=0.1s時(shí)，x=-4cm故4sin(故該振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式為x=4（3）t=10s時(shí)，x=4路程s=提升二簡諧運(yùn)動(dòng)的特征例2（多選）一振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)。t=0時(shí)振子的位移為-0.1m，t=1s時(shí)位移為0.1m，則()A.若振幅為0.1m，振子的周期可能為2B.若振幅為0.1m，振子的周期可能為4C.若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD.若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s答案：A;D解析：若振幅為0.1m，則t=T2+nT(n=0,1,2,…)。當(dāng)n＝0時(shí)，T=2s；n=1時(shí)，T=23s；n=2時(shí)，若振幅為0.2m，振動(dòng)分兩種情況討論：①振子振動(dòng)如圖甲所示，則振子由C點(diǎn)振動(dòng)到D點(diǎn)用時(shí)至少為T2甲②若振子振動(dòng)如圖乙中實(shí)線所示。由x=Asint=0時(shí)，-A2=Asin即振子由C點(diǎn)振動(dòng)到O點(diǎn)用時(shí)至少為T12，由簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，振子由C點(diǎn)振動(dòng)到D點(diǎn)用時(shí)至少為T6，則T最大為6s。若振子振動(dòng)如圖乙中虛線所示，振子由C點(diǎn)振動(dòng)到D點(diǎn)，則T=2s。綜上所述，故C錯(cuò)誤，綜合提升簡諧運(yùn)動(dòng)的特征1.動(dòng)力學(xué)特征F=-kx，“-”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2.運(yùn)動(dòng)學(xué)特征做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、E3.周期性特征相隔nT(n=1,2,3,…)的兩個(gè)時(shí)刻，物體處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同。4.對稱性特征（1）時(shí)間對稱性：相隔(2n+1)T2甲O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時(shí)刻在C點(diǎn)，t+(2n+1)T2(n=0,1,2,…)時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，則位移xD=-（2）空間對稱性：如圖乙所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P'乙此外，振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P'所用時(shí)間，即tPO=tO5.能量特征振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢能E遷移應(yīng)用1.如圖所示，物體A和B用輕繩相連掛在彈簧下靜止不動(dòng)，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k。當(dāng)連接A、B的繩突然斷開后，物體A將在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)，則A振動(dòng)的振幅為()A.MgkB.mgkC.(M+m)g答案：1.A解析：輕繩斷開前，彈簧伸長的長度為x1=Mg+mgk。若彈簧下只掛有A，則靜止時(shí)彈簧的伸長量x2=mg2.彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻，從O、B間的P點(diǎn)以速度v向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；在t=0.20s時(shí)，振子速度第一次變?yōu)?v；再經(jīng)過0.30s時(shí)，振子速度第二次變?yōu)?v。（1）求彈簧振子振動(dòng)的周期T；（2）若B、C之間的距離為25cm，求振子在4.0s內(nèi)通過的路程。答案：2.（1）1.00s（2）200cm解析：2.（1）由題意結(jié)合簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性知，0.20s內(nèi)，振子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，又從B點(diǎn)第一次回到P點(diǎn)，再經(jīng)0.30s振子從P點(diǎn)經(jīng)O點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的對稱點(diǎn)P'，如圖所示。由圖可以看出，tBP=12×0.20s=0.10s，（2）振子的振幅A=12.5cm，因t=4T，所以振子通過的路程s=4×4A=200cm。高考體驗(yàn)1.［2020課標(biāo)Ⅱ，34（1），5分］用一個(gè)擺長為80.0cm的單擺做實(shí)驗(yàn)，要求擺動(dòng)的最大角度小于5°，則開始時(shí)將擺球拉離平衡位置的距離應(yīng)不超過cm(保留1位小數(shù)）。（提示：單擺被拉開小角度的情況下，所求的距離約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的路程）某同學(xué)想設(shè)計(jì)一個(gè)新單擺，要求新單擺擺動(dòng)10個(gè)周期的時(shí)間與原單擺擺動(dòng)11個(gè)周期的時(shí)間相等。新單擺的擺長應(yīng)該取為cm。答案：1.6.9;96.8解析：1.設(shè)開始時(shí)將擺球拉離平衡位置的最大距離為d，根據(jù)題意可知，d約等于擺球沿圓弧移動(dòng)的最大弧長s，根據(jù)已知圓心角對應(yīng)的弧長公式s=θ2π×2πL，有d2πL≈s2πL=5假設(shè)新單擺的周期為T1，原單擺的周期為T2。根據(jù)T=2πLg,得出2.［2020浙江7月選考，17（2）］某同學(xué)用單擺測量重力加速度，①為了減少測量誤差，下列做法正確的是(多選)；A.擺的振幅越大越好B.擺球質(zhì)量大些、體積小些C.擺線盡量細(xì)些、長些、伸縮性小些D.計(jì)時(shí)的起、止位置選在擺球達(dá)到的最高點(diǎn)處②改變擺長，多次測量，得到周期平方與擺長的關(guān)系圖像如圖所示，所得結(jié)果與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪喾l(fā)現(xiàn)其延長線沒有過原點(diǎn)，其原因可能是。A.測周期時(shí)多數(shù)了一個(gè)周期B.測周期時(shí)少數(shù)了一個(gè)周期C.測擺長時(shí)直接將擺線的長度作為擺長D.測擺長時(shí)將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長答案：2.①B;C②C解析：2.①用單擺周期公式T=2πl(wèi)g測重力加速度，首先單擺要符合簡諧運(yùn)動(dòng)，故單擺的最大擺角小于5°，故擺的振幅不能太大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；為減小空氣阻力帶來的誤差，擺球質(zhì)量應(yīng)大些，體積應(yīng)小些，選項(xiàng)B正確；在用單擺測周期時(shí)不計(jì)擺線的質(zhì)量，故擺線盡量細(xì)些，為使擺動(dòng)過程擺長不變，伸縮性小些，擺線長些可以減小測量誤差，選項(xiàng)C正確；計(jì)時(shí)的起、止位置選在擺球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)處，誤差小，故選項(xiàng)②由單擺周期公式T=2πl(wèi)g得T2=4π2g?l，其中l(wèi)為擺長，即擺線長度與擺球半徑之和，如果擺長測量正確，無論測周期時(shí)是多數(shù)還是少數(shù)一個(gè)周期，由T=tn知都會(huì)導(dǎo)致T值變化，從而導(dǎo)致g值變化，與題中g(shù)3.［2019課標(biāo)Ⅱ，34（1），5分］如圖，長為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在O點(diǎn)正下方34l的O'處有一固定細(xì)鐵釘。將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度（約為2°）后由靜止釋放，并從釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)。當(dāng)小球a擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃?。設(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x答案：3.A解析：擺長為l時(shí)單擺的周期T1=2πl(wèi)g，振幅A1=lα(α為擺角)，擺長為14l時(shí)單擺的周期T2=2π14lg=πl(wèi)g=T12，振幅A4.（2017北京理綜，15，6分）某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示，下列描述正確的是()A.t=1s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值B.t=2s時(shí)，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值