河北省承德市高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入322復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案新人教A版選修1

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法和除法運(yùn)算．理解復(fù)數(shù)乘法的互換律、聯(lián)合律和乘法對加法的分派律．理解共軛復(fù)數(shù)的觀點．要點：復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的觀點．難點：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算．方法：合作研究一新知導(dǎo)學(xué)1．復(fù)數(shù)的乘法、乘方

課筆:

堂隨復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是近似的，運(yùn)算過程中把____看作一個字母，但一定在所得的結(jié)果中把i2換成_____，而且把實部與虛部分別________．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，完整平方公式、平方差公式等仍舊建立．正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍舊建立．須特別注意：|z|2≠z2(z為虛數(shù))設(shè)z1＝a＋bi、z2＝c＋di是隨意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(a＋bi)(c

＋di)

＝ac＋bci

＋adi＋bdi

2＝________(a、b、c、d∈R)．2．復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對于隨意z1、z2、z3∈C，有互換律z1·z2＝__________聯(lián)合律(z1·z2)·z3＝__________乘法對加法的分派律z1(z2＋z3)＝__________3.(1±i)2＝__________.4．in(n∈z)擁有周期性n＝4k＋1，in＝n＝4k＋2，此中k∈Z.n＝4k＋3，n＝4k.牛刀小試11）．(1－i)2·i＝()A．2－2iB．2＋2iC．2D．－22）．已知i是虛數(shù)單位，則(2＋i)(3＋i)＝()A．5－5iB．7－5iC．5＋5iD．7＋5i3．共軛復(fù)數(shù)1）、共軛復(fù)數(shù)的觀點：一般地，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部_______，虛部____________時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)．往常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為.2）．由復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的定義知，|z|與||_______，z＋是_______，z－是純虛數(shù)的充要條件是z為_______．3）．在復(fù)平面內(nèi)，互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點對于__________對稱．牛刀小試2z1）．(2015)若復(fù)數(shù)z知足1－i＝i，此中i為虛數(shù)單位，則z＝( )A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i2）．若x－2＋yi和3x－i互為共軛復(fù)數(shù)，則實數(shù)x＝________，實數(shù)y＝________.4．復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的除法是將分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，將分母實數(shù)化，再化＋i簡．即(a＋bi)÷(c＋di)＝_________＝_________，復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的＝c＋di實質(zhì)是__________．2i3牛刀小試3．1）i是虛數(shù)單位，1－i等于()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i1＋i32）復(fù)數(shù)1－i＋i的值是()A．0B．1C．－1D．i命題方向（一）復(fù)數(shù)的乘法與乘方【例一】：計算：(1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i；(2)(1－i)2(1＋i)2＋4.2追蹤訓(xùn)練１：3213(1)復(fù)數(shù)z＝2－ai，a∈R，且z＝2－2i，則a的值為( )．1B．2C．1D．124(2)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(3＋i)(1－2i)＝_______命題方向（二）復(fù)數(shù)的除法【例二】計算(1)(1＋2i)÷(3－4i)；＋i3－1－i3(2)11－i2；＋i2－1134＋1－3i2(3)(2＋2i)＋2i2.2追蹤訓(xùn)練21)(15·全國Ⅰ)已知復(fù)數(shù)z知足(z－1)i＝1＋i，則z＝( )A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i1(2)設(shè)z＝1＋i＋i，則|z|＝()123A．2B．2C．2D．2命題方向（三）共軛復(fù)數(shù)2＋i33【例三復(fù)數(shù)1－2i的共軛復(fù)數(shù)是()A．－5iB．5iC．－iD．i追蹤訓(xùn)練3：(2015·廣東理)若復(fù)數(shù)z＝i(3－2i)(i是虛數(shù)單位)，則z的共3軛復(fù)數(shù)為( )A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i（四）正確掌握復(fù)數(shù)模的幾何意義23100【例四】已知z＝8＋6i，求z－16z－z.xb追蹤訓(xùn)練4已知對于x的方程a＋x＝1，此中a，b為實數(shù)．若x＝1－3i是該方程的根，求a，b的值；課時小結(jié)：

后記與感悟:課后作業(yè)2＋i1．(2015·云南景洪市一中期末)復(fù)數(shù)1－2i的實部為( )A．0B．1C．－1D．22．設(shè)復(fù)數(shù)z知足(1－i)z＝2i，則z＝()A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i2＋ai3．(2015·全國卷Ⅱ文)若a為實數(shù)，且＝3＋i，則a＝( )1＋iA．－4B．－3C．3D．4z4．(2015·鄭州六校質(zhì)量檢測)設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)，若1＋i＝2－i成立，則點P(a，b)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5.復(fù)數(shù)2－i3等于( )1－2iA．iB．－iC．22－iD．－22－i4答案：牛刀小試11）、C2）、C；牛刀小試21）、A；2）、-1,1牛刀小試31)C2)A例一：1）5＋5i.(2)8.追蹤訓(xùn)練(1)C(2)5－5i例二[分析](1)(1＋2i)÷(3－4i)＝1＋2i1＋2i3＋4i＝3－4i3＋4i3－4i－5＋10i12＝25＝－5＋5i.(2)解法一：原式＝1＋3i1＋i＋i3－[1－3i1－i－i3]2i＋2i4i＝4i＝1.解法二：[1＋i－1－i][1＋i2＋1＋i1－i＋1－i2]原式＝[1＋i＋1－i＝1.][1＋i－1－i]1322－2－23i(3)原式＝[(2＋2i)]＋41＋i2(－1321＋3i1313＝2＋2i)－4i＝－2－2i＋4i－4(－1313＝2－4)＋(4－2)i.追蹤訓(xùn)練2、(1)C(2)B例三C追蹤訓(xùn)練3:A例四5100z4－16z2－100[分析]z3－16z－z＝zz4－16z2＋64－164＝zz2－82－164＝z6i2－164200＝z＝－z.設(shè)z＝a＋bi(a、b∈R)，則z2＝a2－b2＋2abi＝8＋6i，a2－b2＝8，a＝3，a＝－3，因此2ab＝6，解得b＝1，或b＝－1.即z＝3＋i，或z＝－3－i.200當(dāng)z＝3＋i時，原式＝－3＋i＝－60＋20i；當(dāng)z＝－3－i時，原式＝－20060－20i，－3－i＝100綜上所述，