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文檔簡介

二、離散型隨機變量函數(shù)的分布三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布

四、小結(jié)一、問題的引入第五節(jié)兩個隨機變量的函數(shù)的分布為了解決類似的問題下面我們討論隨機變量函數(shù)的分布.一、問題的引入二、離散型隨機變量函數(shù)的分布例1概率解等價于概率例2

設兩個獨立的隨機變量X與Y的分布律為求隨機變量Z=X+Y的分布律.得因為X與Y相互獨立,所以解可得所以例3

設相互獨立的兩個隨機變量X,Y具有同一分布律,且X的分布律為于是解結(jié)論由上式及概率的加法公式，有

特別，若X與Y相互獨立,則

回憶第二章對服從二項分布的隨機變量所作的直觀解釋:同樣，Y是在n2次獨立重復試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù),每次試驗中A出現(xiàn)的概率為p.

若X~B(n1,p),則X

是在n1次獨立重復試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù),每次試驗中A出現(xiàn)的概率都為p.

故Z=X+Y是在n1+n2次獨立重復試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，每次試驗中A出現(xiàn)的概率為p,于是Z是以(n1+n2,p)

為參數(shù)的二項分布.具有可加性的兩個離散分布

設

X~B(n1,p),Y~B(n2,p),且獨立，

設

X~(1),Y~(2),且獨立，則X+Y~B(n1+n2,p)則X+Y~(1+2)

三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布1.Z=X+Y的分布由此可得概率密度函數(shù)為由于X與Y對稱,

當X,Y獨立時,由公式解例4

設兩個獨立的隨機變量X與Y都服從標準正態(tài)分布,求Z=X+Y的概率密度.得說明有限個相互獨立的正態(tài)隨機變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.即:若Xi~N(μi,σi2),(i=1,2,...n),X1,X2,...Xn相互獨立,實數(shù)a1,a2,...,an不全為零,則例5即解例6此時故有例7

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