-新教材高中數(shù)學(xué)課時檢測43隨機現(xiàn)象樣本空間隨機事件含解析北師大版必修第一冊

PAGEPAGE3隨機現(xiàn)象樣本空間隨機事件[A級基礎(chǔ)鞏固]1．(多選)下列事件中是隨機事件的是()A．連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上B．在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃結(jié)冰C．買一注彩票中了特等獎D．?dāng)S一次骰子，向上的一面的點數(shù)是6解析：選ACDA、C、D是隨機事件，B為不可能事件．2．在1，2，3，…，10這10個數(shù)字中，任取3個數(shù)字，那么“這三個數(shù)字的和大于6”這一事件是()A．必然事件 B．不可能事件C．隨機事件 D．以上選項均不正確解析：選C若取1，2，3，則和為6，否則和大于6，所以“這三個數(shù)字的和大于6”是隨機事件．3．一個家庭有兩個小孩，把第一個孩子的性別寫在前邊，第二個孩子的性別寫在后邊，則所有的樣本點有()A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)解析：選C由題知所有的樣本點是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女).故選C.4．10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，從中隨機地取出3件，則下列事件中是必然事件的為()A．3件都是正品 B．至少有一件次品C．3件都是次品 D．至少有一件正品解析：選D因為次品共2件，而要取出3件產(chǎn)品，所以取出的3件中至少有1件為正品，故選D.5．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，從集合A中任取不相同的兩個數(shù)作為點P的坐標(biāo)，則事件“點P落在x軸上”包含的樣本點共有()A．7個 B．8個C．9個 D．10個解析：選C“點P落在x軸上”包含的樣本點的特征是縱坐標(biāo)為0，因A中有9個非零數(shù)，故選C.6．在200件產(chǎn)品中，有192件一級品，8件二級品，則下列事件中：①在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級品；②在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是一級品；③在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，其中不是一級品的件數(shù)小于9.________是必然事件；________是隨機事件(只填事件的序號即可).解析：根據(jù)事件的有關(guān)概念可以判斷③是必然事件，①②是隨機事件．答案：③①②7．已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝ax2－bx＋1(a≠0)，設(shè)集合P＝{1，2，3}，Q＝{－1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到樣本點(a，b)，則使函數(shù)y＝f(x)有零點的樣本點的個數(shù)為________．解析：(a，b)的情況有(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，－1)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，共15種．函數(shù)y＝f(x)有零點等價于Δ＝b2－4a≥0，符合條件的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共6個樣本點．答案：68．從1，2，3，4，5中隨機取三個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)這一事件包含的樣本點的個數(shù)為________．解析：從1，2，3，4，5中隨機取三個不同的數(shù)有(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共10種情況，其中(1，2，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2，4，5)中三個數(shù)字之和為奇數(shù)．答案：49．設(shè)有一列單程北上的火車，已知?？康恼军c由南至北分別為S1，S2，…，S10，共十站．若甲在S3站買票，乙在S6站買票．設(shè)樣本空間Ω表示火車所有可能?？康恼?，令A(yù)表示甲可能到達(dá)站點的集合，B表示乙可能到達(dá)站點的集合．(1)寫出該事件的樣本空間Ω；(2)寫出事件A、事件B包含的樣本點；(3)鐵路局需為該列車準(zhǔn)備多少種北上的車票？解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}，B＝{S7，S8，S9，S10}．(3)鐵路局需要準(zhǔn)備從S1站發(fā)車的車票9種，從S2站發(fā)車的車票8種，…，從S9站發(fā)車的車票1種，合計9＋8＋…＋2＋1＝45(種).10．從1，2，3，5中任取兩個不同的數(shù)字作為一次函數(shù)y＝－eq\f(A,B)x中的A，B.(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)寫出“－eq\f(A,B)大于－1”這一事件所包含的樣本點．解：(1)從1，2，3，5中任取兩個不同的數(shù)字可構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(A，B)，其中A是第一次取到的數(shù)字，B是第二次取到的數(shù)字，則這個試驗的樣本空間為Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)}．(2)若－eq\f(A,B)>－1，則eq\f(A,B)<1.因為A，B均為正數(shù)，所以A<B.因此，“－eq\f(A,B)大于－1”這一事件包含以下6個樣本點：(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，3)，(2，5)，(3，5).[B級綜合運用]11．(2021·浙江高一單元測試)有兩個事件，事件A：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面的點數(shù)為偶數(shù)；事件B：367人中至少有2人生日相同．下列說法正確的是()A．事件A，B都是隨機事件B．事件A，B都是必然事件C．事件A是隨機事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是隨機事件解析：選C對于事件A，拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面的點數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，則事件A為隨機事件；對于事件B，一年有365天或366天，由抽屜原理可知，367人中至少有2人生日相同，事件B為必然事件．故選C.12．從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)設(shè)A為“取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出集合A；(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余條件不變，請繼續(xù)回答上述兩個問題．解：(1)樣本空間為Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)}．(2)A＝{(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b