2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列命題錯誤的是（）A.對于兩個向量a，b（a≠0），如果有一個實數(shù)，使b=a，則a與b共線

B.若|a|=|b|，則a=b

C.若a，b為兩個單位向量，則a·a=b·b

D.若a⊥b，則a·b=0

2.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共點l1，l2，l3共面

3.兩個平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

4.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

5.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

6.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關(guān)系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

7.實數(shù)4與16的等比中項為A.-8

B.C.8

8.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

9.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

10.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

11.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4B.5C.6D.7

12.點A（a，5）到直線如4x-3y=3的距離不小于6時，則a的取值為（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

13.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.6B.8C.10D.12

14.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞)上單調(diào)遞減的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

15.以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率為，半長軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

17.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，則c=()A.

B.

C.

D.

18.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

19.函數(shù)的定義域為（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

20.當(dāng)時，函數(shù)的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

二、填空題(20題)21.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

22.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

23.

24.

25.

26.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

27.從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

28.已知數(shù)列{an}是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，其中a2=2，a4=8，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=______.

29.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

30.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

31.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

32.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

33.拋物線y2=2x的焦點坐標(biāo)是

。

34.若，則_____.

35.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

36.化簡

37.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

38.

39.log216+cosπ+271/3=

。

40.若一個球的體積為則它的表面積為______.

三、計算題(5題)41.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

42.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

43.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

44.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

45.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(5題)46.解不等式組

47.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

48.已知的值

49.設(shè)等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

50.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

五、解答題(5題)51.

52.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

53.

54.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=-6，a6=0.(1)求{an}的通項公式；(2)若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-8，b2=a1+a2+a3，求{bn}的前n項和公式.

55.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn=2/n(an+2)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

參考答案

1.B向量包括長度和方向，模相等方向不一定相同，所以B錯誤。

2.B判斷直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系.A項還有異面或者相交，C、D不一定.

3.A

4.D

5.C對數(shù)的計算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

6.C

7.B

8.C同角三角函數(shù)的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

9.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

10.D設(shè)t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

11.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數(shù)量為20×1/10=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為20×2/10=4,二者之和為6,

12.C

13.B分層抽樣方法.試題分析：根據(jù)題意，由分層抽樣知識可得：在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為：40×6/30=8

14.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.根據(jù)題意逐-驗證，可知y=-x2+1是偶函數(shù)且在（0,+∞)上為減函數(shù).

15.B由題意可知，焦點在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

16.D線性回歸方程的計算.由于

17.C解三角形的正弦定理的運

18.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.

19.A

20.D，因為，所以，，，所以最大值為2，最小值為-1。

21.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

22.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

23.45

24.(-7,±2)

25.π

26.1有對立事件的性質(zhì)可知，

27.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

28.2n-1

29.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

30.-3或7,

31.n2，

32.

33.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標(biāo)是（1/2，0）。

34.27

35.0.復(fù)數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

36.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

37.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

38.

39.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

40.12π球的體積，表面積公式.

41.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

42.

43.

44.

45.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

47.（1）（2）

48.

∴∴則

49.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

50.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

51.

52.

53.

54.（1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d因為a3=-6，a5=0,所以解得a1=-10,d=2所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q.因為b2=a1+a2+a3=-24，b1=-8,所以-8q=-24，q=3.所以數(shù)列{bn}的前n項和公式為Sn=b1(1-qn)/1-q=4(1-3n)

55.(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由a1=2和a2，a