高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱課程編號(hào)：10002005開(kāi)課學(xué)期：各學(xué)年各學(xué)期適用專(zhuān)業(yè)：所有專(zhuān)業(yè)學(xué)時(shí)：28第一部分說(shuō)明一、課程的性質(zhì)和作用本課程是一門(mén)跨專(zhuān)業(yè)的選修課程。隨著我國(guó)社會(huì)主義經(jīng)濟(jì)建設(shè)發(fā)展和經(jīng)濟(jì)體制改革的不斷深入，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的研究和應(yīng)用日益受到廣大社會(huì)科學(xué)工作者的重視。以微積分為主要內(nèi)容的“高等數(shù)學(xué)”，不僅為后繼課程和科技工作者提供了必備的數(shù)學(xué)工具，而且對(duì)學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的形成以及分析解決問(wèn)題能力的成長(zhǎng)產(chǎn)生著重要而深遠(yuǎn)的影響。二、課程的任務(wù)與基本要求在課程內(nèi)容的安排上，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)知識(shí)的覆蓋面。因?yàn)檎n時(shí)比較少，因此只重點(diǎn)講授一元函數(shù)微積分學(xué)；2、對(duì)難度較大部分的基礎(chǔ)理論，不作過(guò)分嚴(yán)密論證和推導(dǎo)；3、加強(qiáng)與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的講授；4、注重基本運(yùn)算的練習(xí)，不追求過(guò)分復(fù)雜的計(jì)算和變換。三、教學(xué)方法建議在教學(xué)方法上，主要以講授法為主，還可適當(dāng)安排某些背景材料和閱讀資料，或者利用多媒體教學(xué)手段，解決諸如定積分的概念，定積分的應(yīng)用等章節(jié)的教學(xué)。而在極限、導(dǎo)數(shù)、積分等計(jì)算量大的方面可以適當(dāng)加大課堂練習(xí)，課堂討論。在教學(xué)中，要以應(yīng)用為目的，以必需，夠用為度，以傳授數(shù)學(xué)思想、方法為原則，在保持?jǐn)?shù)學(xué)自身的系統(tǒng)性、邏輯性的基礎(chǔ)上，對(duì)難度較大的部分理論知識(shí)，不作過(guò)分的嚴(yán)密論證和推導(dǎo)，加強(qiáng)與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法，注重基本運(yùn)算的訓(xùn)練，盡量避免“純客觀”式地介紹數(shù)學(xué)。四、本課程與其它課程的關(guān)系本門(mén)課程是學(xué)習(xí)其他自然科學(xué)的重要工具，它在各門(mén)自然科學(xué)和各種技術(shù)科學(xué)中都有重要的應(yīng)用。本課程能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)一些后續(xù)課程（如：哲學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)原理、BASIC語(yǔ)言等）以及解決實(shí)際問(wèn)題提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和常用的數(shù)學(xué)方法，是學(xué)好其他相關(guān)課程的重要條件。第二部分本文一、基本內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配（一）函數(shù)、極限、連續(xù)1、函數(shù)………………（2學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：⑴集合；⑵函數(shù)的概念；⑶函數(shù)的幾何特性；⑷反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)；⑸初等函數(shù)。2、數(shù)列與函數(shù)的極限………………（2學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：⑴數(shù)列的極限；⑵函數(shù)的極限。3、無(wú)窮小與無(wú)窮大，極限的四則運(yùn)算法則………（2學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：⑴無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義及性質(zhì)；⑵極限的四則運(yùn)算法則；（3）無(wú)窮小的比較。4、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)…………（2學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：⑴連續(xù)性的定義；⑵連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；⑶初等函數(shù)的連續(xù)性；⑷函數(shù)的間斷點(diǎn)。（二）一元函數(shù)微分學(xué)1、導(dǎo)數(shù)的概念………………………（2學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：⑴導(dǎo)數(shù)的定義；⑵導(dǎo)數(shù)的幾何意義；⑶函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)……………（2學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：⑴導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則；⑵導(dǎo)數(shù)的基本公式；⑶復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；⑷高階導(dǎo)數(shù)；⑸隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、函數(shù)的微分………………………（2學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：⑴微分的定義；⑵微分的幾何意義；⑶微分的運(yùn)算法則；⑷一階微分形式的不變性；⑸微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。4、微分中值定理……………………（2學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：⑴羅爾（Rolle）定理；⑵拉格朗日（Lagrange）定理；⑶柯西（Cauchy）定理。5、函數(shù)和曲線(xiàn)性態(tài)的研究，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的最值……（2學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：⑴函數(shù)的單調(diào)性與極值；⑵曲線(xiàn)的凹凸性與拐點(diǎn)；⑶漸近線(xiàn)；⑷描繪函數(shù)圖形；函數(shù)的最值。（三）一元函數(shù)積分學(xué)1、不定積分的概念與性質(zhì)…………（2學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：⑴原函數(shù)；⑵不定積分的概念；⑶基本積分公式；⑷不定積分的性質(zhì)。2、不定積分的計(jì)算…………………（2學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：⑴直接積分法；⑵第一換元積分法（湊微分法）；⑶第二換元積分法；⑷分部積分法；⑸簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。3、定積分的概念與性質(zhì)……………（2學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：⑴定積分的概念；⑵定積分的幾何意義；⑶定積分的性質(zhì)。4、微積分基本定理，定積分的計(jì)算………………（2學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：⑴變上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)定理；⑵微積分基本定理；⑶定積分的換元積分法與分部積分法。5、定積分的微元法，用微元法計(jì)算一些幾何量和物理量………（2學(xué)時(shí)）教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)：⑴微元法；⑵平面圖形的面積；⑶體積；⑷變力作功。二、習(xí)題與大作業(yè)每個(gè)教學(xué)內(nèi)容要點(diǎn)中的每個(gè)類(lèi)型至少做1-2個(gè)習(xí)題，使學(xué)生加深對(duì)基本概念的理解、掌握解題的方法與技巧，作業(yè)應(yīng)以計(jì)算題為主。第三部分附錄教學(xué)參考書(shū)[1]同濟(jì)大學(xué)，高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類(lèi)型）[M]，北京：高等教育出版社，2001，第二版。[2