高中數(shù)學(xué)典型例題概念課標(biāo)試題

觀點(diǎn)(gàiniàn)判斷正誤練習(xí)判斷下邊說(shuō)法能否正確，若是并說(shuō)明原由?！?〕是純虛數(shù)；2〕在復(fù)平面內(nèi)，原點(diǎn)也在虛軸上；剖析：先判斷正誤，假定錯(cuò)誤考慮怎樣糾錯(cuò)？或許直接更正或許舉反例試之。1〕錯(cuò)誤。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不是純虛數(shù)。2〕錯(cuò)誤。因?yàn)樵c(diǎn)不在虛軸上。研究性問(wèn)題對(duì)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值。剖析：注意不可以用鑒別式△來(lái)解。如：∵方程有實(shí)根∴錯(cuò)誤的原由是虛數(shù)不可以比較大小，所以波及到大小問(wèn)題的觀點(diǎn)和理論如與不等式相關(guān)的鑒別解：設(shè)方程的實(shí)根為x0，那么整理得：由復(fù)數(shù)相等的條件知：復(fù)數(shù)的分類例題例實(shí)數(shù)(shìshù)分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)〔1〕實(shí)數(shù)〔2〕虛數(shù)〔3〕純虛數(shù)。解：實(shí)部，虛部〔1〕當(dāng)時(shí)，Z是實(shí)數(shù)；〔2〕當(dāng)當(dāng)或許時(shí)是純虛數(shù)．

，且

時(shí)，Z是虛數(shù)；〔

是3〕復(fù)數(shù)的相等例題例設(shè)

〔〕，

，當(dāng)m取何值時(shí)，〔1〕；〔2〕剖析：復(fù)數(shù)相等的充要條件，供給了將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)數(shù)問(wèn)題的依據(jù)，這是解復(fù)數(shù)問(wèn)題常用的思想方法，這個(gè)題即可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件來(lái)列出對(duì)于實(shí)數(shù)m的方程，求出m的值．解：〔1〕由可得：解之得，即：當(dāng)m4時(shí)〔2〕當(dāng)可得：或許，即時(shí)z10復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的例題例設(shè)復(fù)數(shù)(fùshù)和復(fù)平面的點(diǎn)Z〔〕對(duì)應(yīng)，a、一定知足什么條件，才能使點(diǎn)Z位于：〔1〕實(shí)軸上？〔2〕虛軸上？〔3〕上半平面〔含實(shí)軸〕？〔4〕左半平面〔不含虛軸及原點(diǎn)〕？剖析：本題主要觀察復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)Z〔a,b〕成立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．解：〔1〕〔2〕且〔3〕〔4〕求點(diǎn)的軌跡的例題例對(duì)于t的一元二次方程〔1〕當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程．〔2〕求方程的實(shí)根的取值范圍．思路剖析〔1〕本題方程中有三個(gè)未知數(shù)由復(fù)數(shù)相等的充要條件能獲得兩個(gè)等式，而結(jié)論是要求動(dòng)點(diǎn)(x,y)的軌跡方程，聯(lián)想到分析幾何知識(shí)，求(x,y)的軌跡方程就是求對(duì)于的方程，于是上邊的兩個(gè)等式正是軌跡方程的參數(shù)形式，消去參數(shù)t，問(wèn)題得解〔2〕由上邊解答(jiědá)過(guò)程中的②知可看作一條直線，由③知是一個(gè)圓，所以求實(shí)根t的范圍可轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€與圓有公一共點(diǎn)的問(wèn)題．解答〔1〕設(shè)實(shí)根為t，那么即依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得由〔2〕得代入〔1〕得即(x1)2(y1)22〔3〕∴所求點(diǎn)的軌跡方程為(x1)2(y1)22，軌跡是以〔1，－1〕為圓心，為半徑的圓．〔2〕由〔3〕得圓心為〔1，－1〕，半徑，直線與圓有公一共點(diǎn)，那么，即∴，故方程的實(shí)根的取值范圍為．思想診療本題波及到復(fù)數(shù)與分析幾何的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，學(xué)生常常不易下手，審題不到位，且有恐懼心理，是思想受阻的主要要素，在第〔2〕題求實(shí)根的取值范圍時(shí)還可由〔1〕〔2〕消去y成立對(duì)于實(shí)數(shù)x的二次方程，用鑒別式求出的范圍．同時(shí)經(jīng)過(guò)本題，同學(xué)們要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)數(shù)問(wèn)題求解的必需性，這是解決相關(guān)復(fù)數(shù)與方程問(wèn)題習(xí)用的手法，要實(shí)在掌握好．復(fù)數(shù)(fùshù)相等的例題2例x是實(shí)數(shù)，y是純虛數(shù)，且知足，求x與y．思路剖析因?yàn)閥是純虛數(shù)，所以可設(shè)，代入等式，把等式的左、右兩邊都整理成形式后，可利用復(fù)數(shù)相等的充要條件獲得對(duì)于x與b的方程組，求解后得x與b值．解答設(shè)代入條件并整理得由復(fù)數(shù)相等的條件得解得∴思想診療一般依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可由一個(gè)復(fù)數(shù)等式獲得兩個(gè)實(shí)數(shù)等式構(gòu)成的方程組，進(jìn)而可確立兩個(gè)HY參數(shù)，本題就是利用這一重要思想，化復(fù)數(shù)問(wèn)題為實(shí)數(shù)問(wèn)題得以解決．在解本題時(shí)，學(xué)生易忽視y是純虛數(shù)這一條件，而直接得出等式進(jìn)展求解，這是審題不細(xì)所致．復(fù)數(shù)相等的例題3例對(duì)于x的方程有實(shí)根，求這個(gè)實(shí)根以及實(shí)數(shù)k的值．思路剖析方程的實(shí)根必定(bìrán)適合方程，設(shè)為方程的實(shí)根，代入整理后得的形式．由復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得對(duì)于與k的方程組，經(jīng)過(guò)解方程組即可求得x0與k．解答設(shè)xx0是方程的實(shí)根，代入方程并整理得由復(fù)數(shù)相等的條件得解得或許∴方程的實(shí)根為或許，相應(yīng)的k值為或許．思想診療學(xué)生易給出以下錯(cuò)解：∵方程有實(shí)根，∴．解得或許．這是因?yàn)殄e(cuò)把實(shí)系數(shù)一元二次方程根的鑒別式運(yùn)用到了復(fù)系數(shù)一元二次方程中，事實(shí)上，在復(fù)數(shù)集內(nèi)解復(fù)系數(shù)一元二次方程，鑒別式不可以夠判斷方程有無(wú)實(shí)根，這一點(diǎn)后邊還會(huì)提到．所以，解對(duì)于方程有實(shí)根的問(wèn)題，一般都是把實(shí)根代入方程，用復(fù)數(shù)相等條件求解．復(fù)數(shù)的分類例題例m取何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)〔1〕是實(shí)數(shù)？〔2〕是虛數(shù)？〔3〕是純虛數(shù)？思路剖析本題是判斷復(fù)數(shù)(fùshù)在何種狀況下為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)．因?yàn)樗o復(fù)數(shù)z已寫成HY形式，即，所以只要按題目要求，對(duì)實(shí)部和虛局部別進(jìn)展辦理，就極易解決本題．解答〔1〕當(dāng)即∴時(shí)，z是實(shí)數(shù)．〔2〕當(dāng)即∴當(dāng)且時(shí)，z是虛數(shù)．〔3〕當(dāng)即∴當(dāng)

或許

時(shí)，z是純虛數(shù)．思想診療研究一個(gè)復(fù)數(shù)在什么狀況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)或許純虛數(shù)時(shí)，第一要保證這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部是存心義的，這是一個(gè)前提