01函數(shù)的性質及其應用-學生

9/10函數(shù)的性質及其應用專題點撥1．建立函數(shù)關系、進行函數(shù)運算、判斷函數(shù)奇偶性和圖像的對稱性、函數(shù)的單調性時，要避免因忽略函數(shù)定義域而導致的錯誤.研究函數(shù)，優(yōu)先考慮其定義域.2．關于函數(shù)的基本性質的綜合性問題，要學會利用函數(shù)的奇偶性、單調性和周期性，以及圖像的對稱性，簡化研究的范圍,事半功倍.3．處理存在性與恒成立問題時，通常可以通過分離變量，轉化為函數(shù)最值問題，當分離變量遇到困難時，可以考慮采用數(shù)形結合、主參換位、分類討論等方法加以解決.4．涉及函數(shù)周期性問題，要從定義域、函數(shù)解析式、函數(shù)性質、圖像等多方面認真加以推敲掌.5．利用分類討論方法建立分段函數(shù)模型時，要做到不重不漏，分段分析，整體把握；6．掌握常用函數(shù)圖象變換：平移、對稱、翻折和伸縮變換.真題賞析(2018·上海)設常數(shù)，函數(shù)．若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則_______．2．(2018·上海)設是含數(shù)的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點逆時針旋轉后與原圖像重合，則在以下各項中，的可能取值只能是（）.A.B．C．D．

例題剖析【例1】已知函數(shù)（1）求函數(shù)的反函數(shù)；（2）試問:函數(shù)的圖像上是否存在關于坐標原點對稱的點，若存在，求出這些點的坐標；若不存在，說明理由；（3）若方程的三個實數(shù)根滿足:，且，求實數(shù)的值．【變式訓練1】（2018·徐匯區(qū)二模）已知函數(shù)，其定義域為，(1)當時，求函數(shù)的反函數(shù)；(2)如果函數(shù)在其定義域內有反函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

【例2】已知集合是滿足下列性質的函數(shù)(定義域為D)的全體：存在非零常數(shù)，對任意，有成立．(1)判斷函數(shù)是否屬于集合；(2)證明，并找到一個常數(shù).【變式訓練2】定義區(qū)間(m,n)、[m,n]、(m,n]、[m,n)的長度均為n-m，已知不等式76-x≥1的解集為A．

(1)求A的長度；

(2)函數(shù)f(x)=(a2+a)x-1

【例3】已知函數(shù)f(x)=x4x2+16,x≥2(12)|x-a|【變式訓練3】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，]【例4】對于在某個區(qū)間上有意義的函數(shù)，如果存在一次函數(shù)使得對于任意的，有恒成立，則稱函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的弱漸近函數(shù).（1）若函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的弱漸近函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的弱漸近函數(shù).鞏固訓練一、填空題1.若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且x＜0時，f（x）=x﹣2，則f﹣1（3）=．已知是定義域為的偶函數(shù)，當時，，那么，不等式的解集是__________．3.已知函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣4x+5）在（1，2）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值集合為．4.若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍是______.5．設a為常數(shù)記函數(shù)f(x)=12+logaxa-x(a>0且a≠1已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則__________．7.已知函數(shù)的圖像關于點中心對稱，設關于的不等式的解集為，若，則實數(shù)的取值范圍是．選擇題1.函數(shù)，的值域為()A． B．C． D．2.若函數(shù)f（x）=ax2+bx+c在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M﹣m（）A．與b有關，且與c有關 B．與b有關，但與c無關 C．與b無關，且與c無關 D．與b無關，但與c有關3.已知，且，則（）.A.B.C. D.4.已知函數(shù)，則使得的的范圍是（）A．B．C．D．5.已知定義在上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)關于直線對稱，則下列式子一定成立的是（）A．B.C.D.6．定義區(qū)間的長度為（），函數(shù)的定義域與值域都是，則區(qū)間取最大長度時實數(shù)的值為（）A．B．-3C．1D．37.存在函數(shù)f(x)滿足,對任意x∈R都有(

)A.f(sin2x)=sinx B.f(sin2x)=x2+x

C.f(解答題1.已知函數(shù)（常數(shù)）（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）當為奇函數(shù)時，若對任意的，都有成立，求的最大值.

2.已知函數(shù)其中（1）解關于的不等式；（2）求的取值范圍，使在區(qū)間上是單調減函數(shù).3.已知函數(shù)(1)若是偶函數(shù),且在定義域上恒成立,求實數(shù)的取值范圍；(2)當時,令,問是否存在實數(shù),使在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)？如果存在,求出的值；如果不存在,請說明理由.

4.已知函數(shù)：.(1)證明：函數(shù)的圖像關于點成中心對稱圖形；(若函數(shù)在定義域內滿足，則說函數(shù)圖像關于點成中心對稱圖形)(2)當?shù)亩x域為時，求證：的值域為；(3)設函數(shù)，求的最小值．

5.已知函數(shù)f（x）=lognx（n＞0，n≠1）．（1）若f（x1x2）=10，求f（x12）+f（x22）的值；（2）設g（x）=f（），當x∈（m，n）時，g（x）的值域為（1，+∞），試求m與n的值；（3）當n=3時，記h（x）=f﹣1（x）+（m＞0），如果對于區(qū)間[﹣1，0]上的任意三個實數(shù)r，s，t，都存在以h（r）、h（s）、h（t）為邊長的三角形，求實數(shù)m的取值范圍．課堂練習1．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在，上單調遞增的是A． B． C． D．2．若，且，上的值域為，（1），則實數(shù)的取值范圍是．3．已知函數(shù)，，是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間，上有解，則實數(shù)的取值范圍是．4．已知函數(shù)的定義域為，當，時，，且對任意的，均有，若不等式在，上恒成立，則實數(shù)的最大值為．5．已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)．當時，，則實數(shù)的值等于．6．已知是定義在內的偶函數(shù)，且它在，內單調遞增，那么使（a）成立的實數(shù)的取值范圍是