2016高考數(shù)學(xué)解題方法配方法答題技巧

2016高考數(shù)學(xué)解題方法配方法—答題技巧 摘要：高考在即，查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為了幫助考生們掌握最新資訊，特分享高考數(shù)學(xué)解題方法， 供大家閱讀！ 配方法是對(duì)數(shù)學(xué)式子進(jìn)行一種定向變形(配成完全平方)的技巧，通過(guò)配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡(jiǎn)。何時(shí)配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測(cè)，并且合理運(yùn)用裂項(xiàng)與添項(xiàng)、配與湊的技巧，從而完成配方。有時(shí)也將其稱為湊配法。 最常見(jiàn)的配方是進(jìn)行恒等變形，使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。它主要適用于：已知或者未知中 含有二次方程、二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺xy項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問(wèn)題。 【簡(jiǎn)解】1小題；利用等比數(shù)列性慮3?頌將已知等式后配方班+ a5)。易求口答案是=5=2小題=酉己方成圓的標(biāo)港方程形式伝一m)*+ b)*=宀解:即可，選玖 3小題w已知等式經(jīng)配方成Min2ci+coe2a)2—Ssin2acos2a=1)求出sinacasas 然后求出所求式的平方值，再開(kāi)方求解。選d■4小題=配方后得到對(duì)稱軸，結(jié)合定義域和對(duì)數(shù)函數(shù)及復(fù)合函藐的單調(diào)性未解。選D。5小題=答案3—JPI□u、示范性題組；例L已知長(zhǎng)方體的全醐為1L其云條棱的長(zhǎng)度之和為眼，則這個(gè)長(zhǎng)方體■的一條對(duì)角線長(zhǎng)為 -A.2^3 B.-714 C.5【分析】先轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式：設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為％肉“則[2(xyA-yzxz}=11 j4 —24 ，而欲求対角線長(zhǎng)小"+e，將其配硬成兩已知式的組合形式可得。 【解】設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寛高分別為冨g由已知"■長(zhǎng)方體的全面積為1L其12條棱的長(zhǎng)度之和為.翌”而得：2(xy+ +xz)=11之和為.翌”而得：■4(i+[+w)=24 " 長(zhǎng)方體■所求的角線長(zhǎng)為：+尸+w"=』0+丿+疔—2(節(jié)+爛+忍)=J"-11=5所以選瓦查字典【注】本題解答關(guān)禳是在于將兩個(gè)已知和一個(gè)未知轉(zhuǎn)換為三個(gè)數(shù)學(xué)m一個(gè)數(shù)學(xué)式，容易發(fā)現(xiàn)使用配方法將三個(gè)數(shù)學(xué)式進(jìn)行聯(lián)系，即聯(lián)系了已矢這也是我們使用配方法的一種解題模式。查字典 配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二哽完全平方公式3+b) + 將這個(gè)公 式靈活運(yùn)用，可得封各種基本配方形式，如：a2+ti*=(a+b)2—2ab—(a-b)2+2ab；a3-Fab+b3=(a+b)3-ab=(a-h)"十3at=(日十§)'十(b)2；a2+ti*++油+址+匸丑=—[(a+b)'+(b+口)*+(c+a)']a'+/+□'=(a_+b+c)'—N(ab+bc+ca)=(a+b—c)'—2(ab—be—ca)=■■- 結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識(shí)和性質(zhì)，相應(yīng)有另外的一些配方形式，如；l+sLn2d=l+2sinHcosQ=(sinQ+ccsQ)2； K5+——(k+—)2_2—(s_—)^+2； 等等。TOC\o"1-5"\h\z2T A 汗再現(xiàn)性題組=1-在正項(xiàng)等比數(shù)列｛我」中，aj*a5+2a3*a5+a3-a?=25^貝U糊+糊= ? 方程忠'+?'—業(yè)/牙―Wy+5k=Ci表示圓的充要條件是 □A.|<k<lB.k<+或k》.l. C. D.k=j或k=l已知sia+a+cos4a=IsKUsina+cosa的值為 □A.1 E.—1 C.1或一1 D.0函^y=log,(—阪”十匝十3)的單調(diào)區(qū)增區(qū)間是 DA.—8京］B.蒔，十河 C.(一￡訂0■卩二已知方程x3+(a-2)x+a-l=0的兩根v則點(diǎn)P(kLk2H(■查字典實(shí)數(shù)L。 團(tuán)設(shè) 例土設(shè)方程K3+kx+2=0的兩實(shí)相為m中若土尸十（生成立，求實(shí)簽k的取gp值范圍。【解】方程k2+ksH-2=0的兩實(shí)根為mq,由韋達(dá)定理得；卩+旦=—虹pq=23fE十以宀?+礦=頃=W+g）』-芬科-奪歯=qpW（如礦 （澎 ? W?!解得kW—-\/10或k三Ji石-又■P'.q為方程k1+1:k+2=0的兩實(shí)根，二A=k—0^=0即 或IeW—2丿^綜合起來(lái)，k的取值范圍是：一％匝WkW-次?；蛘?很卻0面■【注】關(guān)于實(shí)系數(shù)一元二次方程間題，總是先考慮根的判別式％”；改方程有兩根時(shí)，可以恰當(dāng)運(yùn)用韋達(dá)定理-本題由豐達(dá)定理得到P+q.pq后，觀察已知不等式，從其結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到先匾分后配方，表示成p+q與叫的組合式°假如本題不對(duì)％,討論，結(jié)果將出錯(cuò)，即使有些題目可能結(jié)果相同，去掉対*△”的討論，但解答是不嚴(yán)密、不完整的，這一點(diǎn)我們要尤為注意和重視。例札灘勢(shì)歎八滿足"f+b*求（応）物+（土產(chǎn)。【分析】對(duì)已知式可以聯(lián)想：變形為（：】'+（；）十1=。，則：=3g為1的立方虛根）；或配方為峑+引』=赤n則代人所求式即得。查字典【解】由a3+ab+b2=0變形得！（；）'十（；）+1=口，查字典設(shè)o=-,貝lj3,+3+l=Ci,可知3為1的立方虛根，所以：—b 如又由a2又由a2+ab+b2=0 得！r注】本題通過(guò)配方，簡(jiǎn)化了所求的表i±式；巧用1的立方虛根，活用3的性js,計(jì)算表達(dá)式中的高袱羸一系列的變換過(guò)程，有較大的靈活性，要求哉們善丁聯(lián)想和展開(kāi)-r另解】由，+北+/=。變形得=《色尸+（色）+1=0,解出史t*后，化￡■a az成三角形式，代入所求表i±式的變形■式（g）湖+（纟）啪后，完成后面的運(yùn)算。此方法用于ba只是末I*聯(lián)想到3時(shí)逬行解題。假如本題沒(méi)有想到以上一系列變換過(guò)程時(shí)，還可由/十和十解出，負(fù)=-二知直接代入所求表達(dá)式，進(jìn)行分式化簡(jiǎn)后，化成復(fù)數(shù)的三角形式，利用棣莫佛定理完成最后的計(jì)算。IIR鞏^3^組=函^y=（K-a）2+（H-b）2缽h為常數(shù)）的最小值為 虹海B.史次C,咨攵 D.最小值不存在E是方程W2—2aa+a+6=0的兩實(shí)根，則（。-丄）'+（-1島查字典已知x、y￡R+^且滿足*+西一丄=。，則函數(shù)t=N、+"有 1A.最大值2拒E.最大值力 C.最小值2有土最小值吏2 2Ift?X3—2ax+3y3+a2—6=0的一個(gè)焦點(diǎn)在直線況+頂+4=。上，則丑= .A.2 B.—6C.—2或一6 D.2或臼E.?WE.?W.?l. 化簡(jiǎn)：2-71-sinS+S十■c口法的結(jié)果是 °A.2sin.4 B.2sin4—4cos4 C.—2sin4D.4cos4—2sin4W.fW.fW.fW_? 設(shè)F]和七為戲曲線專一蛆=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在戲曲線上且満足ZF]FFL盼則厶F]FFg的面積是 =7.若必一L則f(Q=/+訟+J_的最小值為 x+1(&<a(1jl,C3(ci")=皇，sin(a)4 133.4.B.6.12 0.已知:年高考題)設(shè)二次函數(shù)f(s)=Ah3+BkH-Cs給定血&皿％),且滿足薩[(n+n)3+n2n2]H-2A[B(m+n)—Cim]H~B2+c2=0□ 解不等式f(k)>0； 是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)七壞急疽日辭盤(pán)-七)時(shí)，f儀)3?若不存茁說(shuō)出理由；若存在，指出七的取值范圍-設(shè)s>lst>lsmER, ,求sin2a的值.(923K=logjt+l