2021年北京大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題含答案

2021年北京大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃數(shù)學(xué)試題本試卷共20題，僅供參考.已知O為AABC的外心，AB>AC與AOBC的外接圓交于O、E.若DE=OA，則ZOBC= TOC\o"1-5"\h\z方程丁+尸=/的正整數(shù)解的組數(shù)為 . 若實(shí)數(shù)以，b,c,d滿足汕+bc+cd+da=l,則/+涉2+3。2+4</2的最小值為 ? 2O21「c，T已知r= ，則v的個(gè)位數(shù)字是 ?|=0L7.若平面上有100條二次曲線，則這些曲線可以把平面分成若干個(gè)連通區(qū)域，則連通區(qū)域數(shù)量最大值為 ?已知實(shí)數(shù)xoe[O,l).數(shù)列化}滿足：若則與=2丄，若則xn=2xn_l-1(?=1,2,?).現(xiàn)知x0=x2O2{,則可能的％的個(gè)數(shù)為 TOC\o"1-5"\h\z設(shè)yn=\22^2\.若109-l|yn,則〃的最小值為 ? 已知0、b.c是三個(gè)不全相等的實(shí)數(shù)且滿足a=ab+c、b=bc+a>c=ca+b.M'Ja+b+c= ? 如圖，AD為ZMSC中ZA的平分線.過A作AD的垂線AH,過C作CE.AO交AH于點(diǎn)礦若班?與AD交于點(diǎn)F,且M=6,AC=8,BC=7.貝ICF= 如果一個(gè)十位數(shù)F的各位數(shù)字之和為81,則稱F是一個(gè)“小猿數(shù)則小猿數(shù)的個(gè)數(shù)為 設(shè)％是與頫的差的絕對值最小的整數(shù)，如是與囘的差的絕對值最小的整數(shù).記円的前〃項(xiàng)和為S?.(4的前〃項(xiàng)和為7；?則27；虹隊(duì)的值為 .設(shè)正整數(shù)*2021,且宀5宀4〃+7是完全平方數(shù).則可能的〃的個(gè)數(shù)為 方程】_2為，+3'2_4》+5=0的整數(shù)解的組數(shù)為 ?現(xiàn)有7把鑰匙和7把鎖.用這些鑰匙隨機(jī)開鎖，則Q,乃，這三把鑰匙不能打開對應(yīng)的鎖的概率是 ? 設(shè)正整數(shù)叭〃均不大于2021,且合＜皿＜嚀.則這樣的數(shù)組（嘰〃）個(gè)數(shù)為 .有三個(gè)給定的經(jīng)過原點(diǎn)的平面.過原點(diǎn)作第四個(gè)平面。，使之與給定的三個(gè)平面形成的三個(gè)二面角均相等.則這樣的a的人數(shù)是 若a,b,c為非負(fù)實(shí)數(shù)，且a2+b2+c2-ab-bc-ca=25,則i+/?+c的最小值為 .已知數(shù)列｛福滿足％=2,咖=2%.數(shù)列但｝滿足々=5,如.|=仲.若正整數(shù)，〃滿足如〉細(xì)，則,〃的最小值為 .19.若丹,叼,.?.,%7為非負(fù)整數(shù)，則方程X]+易++X1=XiX2的解有 組.

20.已知a.b,ceR',且+ +—-\ah最小值.￥）=3,求（/+臚+廿）\+1+n的附：答案1W42.無窮3.24.55.201016.22。21-17.808.39.^3110.4861911.