福建省福州市馬尾區(qū)三牧中學2022-2023學年九年級上學期第二次月考數學試卷(含答案)

2022-2023次月考數學試卷（解析版）一、選擇題（每小題4分，共40分，請把正確選項的代號把答題卡的相應位置涂黑）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）B． C． 2．下列方程有實數根的是（ ）A（322+）0C．3x2﹣x+1＝0

B）+＝0D．3x2+x+1＝03．在平面直角坐標系中，有A（5，﹣，B0，，C（4.D（53）四點，其中關于原點對稱的兩點為（ ）A．點A和點B B．點B和點C C．點C和點D D．點D和點A關于二次函數y＝2x2+1，下列說法正確的是（ ）它的開口方向向下B．它的頂點坐標是Cx＞1時，yxD．當x＝0時，y有最小值是1用配方法解方程x2+8x+4＝0，變形后的結果正確的是（ ）A（+2＝0 B+24 C+2＝12 6．二次函數y＝x2+mx+m﹣1（m為常數）的圖象與x軸的交點個數為（ ）個 B．2個 C．1個或2個 D．無交點如圖將△ABC繞點A逆時針旋轉55°得到若且AD⊥BC于點F，則∠D的度數為（ ）A．25° B．30° C．35° D．40°拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1＞0②b﹣4a＞；③9﹣3+＝若點（0.（2）均在拋物線上，則y1＞y2；其中正確的個數有（ ）A．2 B．3 C．4 D．510，A、、、D⊙OAB＝6，CD＝8，若點EF分別是弦ABCD的中點，則線段EF長度的取值范圍是（ ）A．1≤EF≤7 B．2≤EF≤5 C．1＜EF＜7 D．1≤EF≤61．在平面直角坐標系中，拋物線a2+b+1經過A1B，3C（，1D（0，1）四點中的三點，則拋物線只能經過（ ）A．A，B，C三點 B．A，B，D三點 C．B，C，D三點 D．C，D，A三二、填空題（每題4分，共24分）方程x（x﹣1）＝0的解是： ．拋物線y＝（x+1）2的頂點坐標是 ．若關于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個根是2，則m+n＝ ．把拋物線y＝x2向上平移3個單位，再向右平移1個單位，則平移后拋物線的解析為 ．如圖⊙O的直徑⊙O上的一點則∠B的度數是 ．P與x軸相交于點A（，0，（，0，與y軸正半軸相交于點．若∠ACB＝45°，則點C的坐標為．三、解答題（本大題共9小題，滿分86分）18分）（+＝2+．1（8分）ABC的坐標分別為（4（0，4，（1，1．畫出△ABCO將△ABCO90°后得△A2B2C2，畫出△A2B2C2A2點的坐標．18分）疫情期間，居民為了盡量減少外出，更愿意使用APP在線上買菜．某買菜APP200338用戶每月的平均增長率．28分）已知二次函數＝abc的部分圖象如圖所示．該函數圖象與x軸的另一個交點坐標為 ；求這個二次函數的解析式；y＜0x的取值范圍．28分）OABC的外接圓，半徑為．用尺規(guī)作圖作出劣弧的中點（保留作圖痕跡，不寫作法；若EBC3CE的長．2（10分）某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20（千克與銷售價元千克＝+8（元．yxx的取值范圍；當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？2（10分）如圖，已知ADABCEAC的平分線，交BC的延長線于點DA交△ABCFFB，FC．求證：∠FBC＝∠FCB；AB為△ABCAD的長．2（12分）ABCADEBA＝DA＝9AA4，A＝AE＝2．連接CD，BE，F，G，H分別是BE，CD，DE的中點，連接GF，FH，GH．1B，A，EDACFH，GH的長；2，當△ADEA是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．2（14分）已知二次函數mm﹣m≠．若該二次函數的最小值為m＞0n≤x≤1y的取值范圍是n的值；在的條件下，將此拋物線平移，且使其頂點始終在直線y＝﹣x﹣1y軸交點縱坐標的最小值．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分，請把正確選項的代號把答題卡的相應位置涂黑）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．下列方程有實數根的是（ ）A（322+）0C．3x2﹣x+1＝0

B）+＝0D．3x2+x+1＝0【分析】解方程或計算方程的根的判別式的值，即可判斷各方程根的情況即可．、解方程﹣（+），得＝＝﹣，所以方程有兩個實數根；B、方程（x﹣3）2+3＝0變形得（x﹣3）2＝﹣3C、Δ＝（﹣1）2﹣4×3×1＜0，方程沒有實數根；D、Δ＝12﹣4×3×1＜0，方程沒有實數根；故選：A．的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關系：當時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當等的兩個實數根；當時，方程無實數根．3．在平面直角坐標系中，有A（5，﹣，B0，，C（4.D（53）四點，其中關于原點對稱的兩點為（）點A和點B B．點B和點C C．點C和點D D．點D和點A【分析】根據關于原點對稱，橫縱坐標都互為相反數，即可得出答案．【解答】解：由題可得，A（5，﹣3）與D（﹣5，3）關于原點對稱，故選：D．P（x，y）OP′（﹣，﹣．關于二次函數y＝2x2+1，下列說法正確的是（ ）它的開口方向向下B．它的頂點坐標是Cx＞1時，yxD．當x＝0時，y有最小值是1【分析】根據拋物線解析式可得拋物線開口方向，頂點坐標及對稱軸，進而求解．【解答】解：A、由a＝2＞0，可知它的開口方向向上，故不符合題意；B、頂點點坐標為0，，故不符合題意；C、當x＞1時，y的值隨x值的增大而增大，故不符合題意；Dx＝0時，y1【點評】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．用配方法解方程x2+8x+4＝0，變形后的結果正確的是（ ）A（+2＝0 B+24 C+2＝12 D（+2＝20【分析】方程移項后，配方得到結果，即可作出判斷．配方得：x2+8x+16＝12，即【點評】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．二次函數y＝x2+mx+m﹣1（m為常數）的圖象與x軸的交點個數為（ ）個 B．2個 C．1個或2個 D．無交點【分析】令x2+mx+m﹣1＝0，根據判別式Δ的符號求解．【解答】解：令x2+mx+m﹣1＝0，則Δ＝m2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2≥0，當Δ＝0x1個交點，當x2【點評】本題考查二次函數的性質，解題關鍵是掌握二次函數圖象與系數的關系．如圖將△ABC繞點A逆時針旋轉55°得到若且AD⊥BC于點F，則∠D的度數為（ ）A．25° B．30° C．35° D．40°得∠DAC＝20°，根據三角形的內角和定理即可得到結論．【解答】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠DAE＝35°，故選：C．【點評】本題考查了旋轉的性質，掌握旋轉的性質是本題的關鍵．拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1＞0②b﹣4a＞；③9﹣3+＝若點（0.（2）均在拋物線上，則y1＞y2；其中正確的個數有（ ）A．2 B．3 C．4 D．5a＞0，c＜0xb2﹣4ac＞0；由于對x＝﹣1b＝2ab＞0abc＜0x一個交點是，0，則另一個交點是（，，將點代入＝a+b+c可得9a﹣3+c＝0；利用函數上的點與對稱軸的距離之間的關系，確定y1＜y2．【解答】解：由圖象可知a＞0，c＜0，∵對稱軸為x＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞0，∴abc＜0，∴①錯誤；∵圖象與x軸有兩個不同的交點，∴b2﹣4ac＞0；∴②正確；∵圖象與x軸的一個交點是，，∴與x軸的另一個交點是（，，∴9a﹣3b+c＝0，∴③正確；∵（）到對稱軸＝﹣1的距離是1（﹣0.）到對稱軸＝1的距離是0.5，∴y1＜y2；∴④不正確；∴②③正確，故選：A．【點評】本題考查二次函數的圖象及性質；能夠從圖象中獲取信息，再結合函數的對稱性解題是關鍵．10，A、、、D⊙OAB＝6，CD＝8，若點EF分別是弦ABCD的中點，則線段EF長度的取值范圍是（ ）A．1≤EF≤7 B．2≤EF≤5 C．1＜EF＜7 D．1≤EF≤6連接、OFOAOCOE⊥AB，OF⊥CD，AE＝AB＝3，CF＝CD＝4OE＝4，OF＝3AB∥CDF三點共線，當ABCDOEF的長度最短ABCDOEF的長度最長【解答】解：連接OE、OF、OA、OC，如圖所示：∵⊙O的直徑為10，∴OA＝OC＝5，∵點E、F分別是弦AB、CD的中點，AB＝6，CD＝8，∴OE⊥AB，OF⊥CD，AE＝AB＝3，CF＝CD＝4，∴OE＝ ＝4，OF＝ AB∥CDOF三點共線，當AB、CD位于O的同側時，線段EF的長度最短＝OE﹣OF＝1，當AB、CD位于O的兩側時，線段EF的長度最長＝OE+OF＝7，∴線段EF的長度的取值范圍是1≤EF≤7，故選：A．【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及線段的最值問題，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關鍵．1．在平面直角坐標系中，拋物線a2+b+1經過A1B，3C（，1D（0，1）四點中的三點，則拋物線只能經過（ ）A．A，B，C三點 B．A，B，D三點 C．B，C，D三點 D．C，D，A三點由點（3（）在直線＝+1上，點（（2，1）直線x＝2上求解．解：∵點A（B（，3D（，）在直線＝+1上，∴點A，B，D不能同時在拋物線上，∵（23C2，）同時在直線2上，∴B，CA，B，C不符合題意，將（12（2，）代入＝a2b+1得 ，解得 ，∴點A，C，D在拋物線y＝﹣x2+2x+1上．故選：D．【點評】本題考查二次函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵是掌握二次函數的性質．二、填空題（每題4分，共24分）方程x（x﹣1）＝0的解是：x＝0或x＝1 ．本題可根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為【解答】解：依題意得：x＝0或x﹣1＝0∴x＝0或x＝1故本題的答案是x＝0或x＝1．配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．12．拋物線y＝（x+1）2的頂點坐標是 ．【分析】利用頂點式方程可直接得到拋物線的頂點坐標．【解答】解：∵y＝（x+1）2，∴頂點坐標為（，0．【點評】本題主要考查二次函數的頂點坐標，掌握二次函數的頂點式y(tǒng)＝a（x﹣h）2+k的頂點坐標為（h，k）是解題的關鍵．若關于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個根是2，則m+n＝﹣2 ．根據一元二次方程的解的定義把x＝2代入x2+mx+2n＝0得到4+2m+2n＝0得＝﹣2，然后利用整體代入的方法進行計算．【解答】解：∵2（n≠0）是關于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一個根，∴4+2m+2n＝0，∴n+m＝﹣2，本題考查了一元二次方程的解（根的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．把拋物線y＝x23個單位，再向右平移1個單位，則平移后拋物線的解析式為y＝（x﹣1）2+3 ．【分析】根據圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得答案．解：由題意，得3個單位，再向右平移1y＝（x﹣1）2+3，故答案為：y＝（x﹣1）2+3．用規(guī)律求函數解析式．⊙O⊙OB的度數是58°．【分析】根據半徑相等，得出OC＝OA，進而得出∠C＝32°，利用直徑和圓周角定理解答即可．【解答】解：∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝32°，∵BC是直徑，∴∠B＝90°﹣32°＝58°，故答案為：58°【點評】此題考查了圓周角的性質與等腰三角形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．如圖P與x軸相交于點A（，0，（，0，與y軸正半軸相交于點．若∠ACB＝45°，則點C的坐標為 （0，12）．OCOAOB，過PPW⊥ABQ，根據矩形的判定得出四邊形PQOW是矩形，根據矩形的性質得出出∠APB＝2∠ACB＝90PQ＝OW＝1PWCQOC即可．OCOAOBPPW⊥ABW，PQ⊥OCQ，∵x軸⊥y軸，∴∠PWA＝∠PQC＝90°，∠PQO＝∠PWO＝∠QOW＝90°，∴四邊形PQOW是矩形，∴PQ＝OW，PW＝OQ，∵圓周角∠ACB＝45°，∴圓心角∠APB＝2∠ACB＝90°，∵（﹣，0，（，，∴OA＝6，OB＝4，即AB＝10，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠PAB＝∠PBA＝45°，∴2PA2＝102，，∵PW⊥AB，PW過圓心P，∴AW＝BW＝5，∴PQ＝OW＝OA﹣AW＝6﹣5＝1，∴PW＝OQ＝5，

＝ ＝5，由勾股定理得：CQ＝即點C的坐標是012．

＝ ＝7，【點評】本題考查了矩形的性質和判定，圓周角定理，垂徑定理和勾股定理等知識點，能熟記垂直于弦的直徑平分這條弦是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共9小題，滿分86分）18分）（+＝2+．【分析】先移項得到（x+5）2﹣2（x+5）＝0，再利用因式分解法把方程轉化為x+5＝0或x+5﹣2＝0，然后解一元一次方程即可．+）＝（+，（x+5）2﹣2（x+5）＝0，（+（+﹣）＝，x+5＝0或x+5﹣2＝0，【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．1（8分）ABC的坐標分別為（4（0，4，（1，1．畫出△ABCO將△ABCO90°后得△A2B2C2，畫出△A2B2C2A2點的坐標．【分析】（1）根據中心對稱的性質作圖即可．（2）根據旋轉的性質作圖，即可得出答案．）11即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．2點的坐標為（，2．【點評】本題考查作圖﹣旋轉變換、中心對稱，熟練掌握旋轉和中心對稱的性質是解答本題的關鍵．18分）疫情期間，居民為了盡量減少外出，更愿意使用APP在線上買菜．某買菜APP200338用戶每月的平均增長率．二、三兩個月新注冊用戶每月的平均增長率x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解答】解：設二、三兩個月新注冊用戶每月的平均增長率為x，依題意得：200（1+x）2＝338，＝0.＝30，＝﹣2.（不符合題意，舍去．答：二、三兩個月新注冊用戶每月的平均增長率為【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．28分）已知二次函數＝a2bc的部分圖象如圖所示．該函數圖象與x軸的另一個交點坐標為 （5，0）；求這個二次函數的解析式；y＜0x的取值范圍．【分析】（1）利用拋物線的對稱性求解；a解析式；x軸下方所對應的自變量的范圍即可．）由圖象可得拋物線的對稱軸為直線＝，拋物線與x標為1，，∴拋物線與x軸的一個交點坐標為50；設拋物線的解析式為把（1，0）a×（1﹣3）2﹣4＝0，解得a＝1，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣3）2﹣4；y＜0x1＜x＜5．x軸的交點：把求二次函數是常數，a≠0）xx的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．28分）OABC的外接圓，半徑為．用尺規(guī)作圖作出劣弧的中點（保留作圖痕跡，不寫作法；若EBC3CE的長．【分析】（1）作OE⊥BC交⊙O于點E即可；（2）利用垂徑定理，勾股定理求解即可．）如圖，點E即為所求．（2）連接OB，CE，設OE交BC于點T．∵OE⊥BC，∴BT＝CT，∵OB＝OE＝5，ET＝3，∴OT＝2，∴BT＝ ＝ ＝ ，∴CT＝BT＝ ，∴EC＝ ＝ ＝ ．【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．2（10分）某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20（千克與銷售價元千克＝+8（元．yxx的取值范圍；當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）根據數量乘以單位的利潤，等于總利潤，可得答案．（2）根據二次函數的性質解決問題即可．【解答解）＝（20）＝﹣2（+8）＝+12﹣160，則y＝﹣2x2+120x﹣1600．由題意，有 ，解得20≤x≤40．yx的函數關系式為：y＝﹣2x2+120x﹣1600x20≤x≤40；（2）∵y＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∴當x＝30時，y有最大值200．故當銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元；【點評】本題考查了二次函數的應用，理解題意列出函數關系式是解題關鍵．2（10分）如圖，已知ADABCEAC的平分線，交BC的延長線于點DA交△ABCFFB，FC．求證：∠FBC＝∠FCB；AB為△ABCAD的長．【分析】（1）根據角平分線的定義、圓內接四邊形的性質證明結論；（2）證明△FBCBF＝BC，∠FBC＝60AB＝ADAB，得到答案．【解答】（1）證明：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD，∵∠FCB＝∠FAB＝∠EAD，∴∠EAD＝∠FCB，∵四邊形FBCA為圓內接四邊形，∴∠CAD＝∠FBC，∴∠FBC＝∠FCB；（2）解：∵∠EAC＝120°，∴∠EAD＝∠CAD＝60°，∴∠FBC＝∠FCB＝60°，∴△FBC為等邊三角形，∴BF＝BC，∠FBC＝60°，∵AB為△ABC的外接圓直徑，∴∠ACB＝90°，∠ABF＝∠ABC＝30°，∴AB＝ ＝6 ，∵∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，∴∠ADC＝30°，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB＝6 ．【點評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、圓內接四邊形的性質、等邊三角形的判定和性質是解題的關鍵．2（12分）ABCADEBA＝DA＝9AA4，A＝AE＝2．連接CD，BE，F，G，H分別是BE，CD，DE的中點，連接GF，FH，GH．1B，A，EDACFH，GH的長；2，當△ADEA是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．【分析】（1）利用勾股定理求出BD，CE，再利用三角形中位線定理求解即可；2BDACECBAD≌△CAE（SA，推出BCAB＝CA，可得結論．求出BD的最大值為6，可得FH的最大值為3．由此可得△FHG的面積的最大值．（1）1EG，BD．∵∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AC＝4，AD＝AE＝2，∴BD＝ ＝ ＝2 ，CE＝ ＝