2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)興安盟普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.點(diǎn)作曲線運(yùn)動時(shí)，“勻變速運(yùn)動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

2.

3.

4.

5.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))6.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散7.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；48.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

9.

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

17.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

18.

19.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.1B.2C.1/2D.-1二、填空題(20題)21.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

22.

23.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

24.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程xy'=1的通解是_________。30.直線的方向向量為________。31.32.________.

33.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

34.

35.

36.

37.級數(shù)的收斂半徑為______．

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．43.求微分方程的通解．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.證明：53.

54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.

66.

67.計(jì)算68.

69.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

70.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.D

5.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

6.A

7.C

8.C

9.D

10.B

11.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

12.B

13.B

14.D解析：

15.B

16.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

17.A

18.D

19.B

20.C

21.

；本題考查的知識點(diǎn)為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

22.3x2siny

23.

24.

25.22解析：

26.

27.e-6

28.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：29.y=lnx+C30.直線l的方向向量為

31.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式．

32.

33.-134.1

35.1/21/2解析：

36.00解析：

37.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

38.2

39.

40.11解析：41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

列表：

說明

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.

52.

53.

則

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.

57.

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識點(diǎn)為定積分的分部積分法．

68.

69.解

70.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積．這是常見的考試題型，考生應(yīng)該熟練掌握．

71.令令

72.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(