2022年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年廣東省中山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

2.

3.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

4.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

7.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

8.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

9.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

10.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

11.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

12.

13.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

14.

15.

16.17.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

18.

19.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是20.A.A.

B.0

C.

D.1

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

22.

23.

24.

25.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

26.

27.

28.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

29.

30.

31.函數(shù)的間斷點為______．

32.y"+8y=0的特征方程是________。

33.

34.

35.36.

37.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

38.39.40.三、計算題(20題)41.42.證明：

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求曲線在點(1，3)處的切線方程．47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.求微分方程的通解．49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．50.51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．54.

55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

56.

57.

58.

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.計算∫xsinxdx。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)

69.計算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品利潤L(x)=5000+x一0．0001x2百元[單位：件]，問生產(chǎn)多少件時利潤最大，最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

2.B

3.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

4.B

5.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

6.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

7.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

8.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯誤．

9.D

10.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

11.C解析：

12.A

13.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

14.A

15.D

16.B

17.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

18.A

19.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。

20.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應(yīng)選D．21.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

22.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

23.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

24.(-22)

25.

解析：本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

26.12x

27.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

28.1

29.

30.11解析：31.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

32.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

33.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

34.35.1

36.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

37.

38.

39.

40.本題考查的知識點為定積分的換元法．

41.

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.由二重積分物理意義知

45.

46.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

列表：

說明

54.

則

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

61.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。62.本題考查的知識點為二重積分的物理應(yīng)用．

解法1利用對稱性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度為f(x，Y)，則所給平面薄片的質(zhì)量M可以由二重積分表示為

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時對哪個變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.

70.

71.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．00