新高考數(shù)學(xué)小題狂練39含解析

PAGEPAGE17小題狂練（39）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.已知函數(shù)的定義域為集合M，集合N＝，則＝（）A.[﹣1，3] B.[0，2] C.[0，1] D.[﹣1，4]【答案】B【解析】【分析】由已知條件求出集合M，結(jié)合集合N＝，由交集的性質(zhì)可得的值.【詳解】解：由題意：令得，所以，所以，故選：B．【點睛】本題主要考查交集的性質(zhì)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，屬于基礎(chǔ)題.2.平流層是指地球表面以上到的區(qū)域,下述不等式中,能表示平流層高度的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義即可得解.【詳解】解析:如圖：設(shè),則的中點為,由距離公式可得答案:D【點睛】此題考查根據(jù)絕對值的幾何意義解決實際問題，關(guān)鍵在于正確理解絕對值的幾何意義.3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式書寫.【詳解】命題“”的否定是，.故選C【點睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題型.4.某網(wǎng)站為了了解某“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期間該“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8．9月份D.1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】D【解析】分析】由折線圖的意義、及中位數(shù)的定義即可判斷出A錯誤；根據(jù)折線圖中增減的幾何意義可以判定B錯誤；根據(jù)縱軸的意義，觀察最高點的大約月份可判定C錯誤，根據(jù)圖形的波動幅度可以判定D正確..【詳解】解：由折線圖可知月跑步平均里程比6月份高的只有9,10,11，共3個月，低的有1,2,3,4,5,7,8共7個月，故6月份對應(yīng)里程數(shù)不是中位數(shù)，因此A不正確；月跑步平均里程在1月到2月，7月到8月，10月到11都是減少的，故不是逐月增加，因此B不正確；月跑步平均里程高峰期大致在9，10，11三個月，8月份是相對較低的，因此C不正確；從折線圖來看，1月至5月的跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，因此D正確.故選:D.【點睛】本題考查了折線圖的意義、及其統(tǒng)計量，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知二次函數(shù)，且，是方程的兩個根，則，，，的大小關(guān)系可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)解析式和零點的定義，可知，，而拋物線開口向上，可得，在兩根之外，結(jié)合選項即可得出答案.【詳解】解：由題可知，，并且是方程的兩根，即有，，由于拋物線開口向上，可得，在兩根之外，結(jié)合選項可知A，B，C均錯，D正確，如下圖.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的零點的定義以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則該處的平地降雨量（盆中積水體積與盆口面積之比）為（）（臺體體積公式：V臺體＝，，分別為上、下底面面積，h為臺體的高，一尺等于10寸）A.3 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意計算出盆中積水的體積除以盆口面積可得該處的平地降雨量.【詳解】解：由題意可得：池盆盆口的半徑為14寸，盆底半徑為6寸，盆高為18寸，因為積水深九寸，故水面半徑為寸，則盆中水的體積為(立方寸)，故該處的平地降雨量為：(寸)，故選：A.【點睛】本題主要考查圓臺的體積計算公式，考查學(xué)生的基礎(chǔ)計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知符號函數(shù)，，若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，求出的解析式，根據(jù)新函數(shù)的定義，分類討論可得，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，，當時，可知，，則，當時，可知，，則，當時，可知，，則，則有，所以.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，涉及新函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.若定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，并且滿足，則下列正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可知，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可知在上單調(diào)遞增，得出，整理即可得出答案．【詳解】解：由題可知，則，令，而，則，所以在上單調(diào)遞增，故，即，故，即，所以.故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查構(gòu)造函數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題，屬于中檔題．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9.若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點，則實數(shù)可能取值為（）A.2 B.0 C.1 D.【答案】BCD【解析】【分析】作出的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可判斷滿足恰有一個公共點；當時，需直線與曲線相切即可.【詳解】由與恒過，如圖，當時，兩函數(shù)圖象恰有一個公共點，當時，函數(shù)與的圖象恰有一個公共點，則為的切線，且切點為，由，所以，綜上所述，或.故選：BCD【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)正項等差數(shù)列滿足，則（）A.的最大值為 B.的最大值為C.的最大值為 D.的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得的關(guān)系式，由此結(jié)合基本不等式，判斷出正確選項.【詳解】因為正項等差數(shù)列滿足，所以，即.①，當且僅當時成立，故A選項正確.②由于，所以，當且僅當時成立，故B選項正確.③，當且僅當時成立，所以的最小值為，故C選項錯誤.④結(jié)合①的結(jié)論，有，當且僅當時成立，故D選項正確.故選：ABD【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.11.過拋物線的焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點（在第一象限），以為直徑的圓分別與軸相切于兩點，則下列結(jié)論正確的是（）A.拋物線的焦點坐標為 B.C.為拋物線上的動點，，則 D.【答案】ABD【解析】【分析】A，由拋物線方程可得焦點坐標；B，由題意可得直線PQ的方程與拋物線聯(lián)立求出P，Q的坐標，進而可得PQ的長度；C，由拋物線的性質(zhì)到焦點的距離等于到準線的距離距離可得|MF|+|MN|的最小值；D，由題意可得A，B的坐標，進而求出AB的值；然后判斷所給命題的真假．【詳解】A，由題意可得拋物線的焦點F（2，0），所以A正確；B，由題意設(shè)直線PQ的方程為：y（x﹣2），與拋物線聯(lián)立整理可得：3x2﹣20x+12＝0，解得：x或6，代入直線PQ方程可得y分別為：，4，由題意可得P（6，4），Q（，）；所以|PQ|＝64，所以B正確；C，如圖M在拋物線上，ME垂直于準線交于E，可得|MF|＝ME|，所以|MF|+|MN|＝|ME|+|MN|≥NE＝2+2＝4，當N，M，E三點共線時，|MF|+|MN|最小，且最小值為4，所以C不正確；D，因為P（6，4），Q（，），所以PF，QF的中點分別為：（3，2），（，），所以由題意可得A（0，2），B（0，），所以|AB|＝2，所以D正確；故選：ABD．【點睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的最值的解答，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題．12.在邊長為2的等邊三角形中，點分別是邊上的點，滿足且，（），將沿直線折到的位置.在翻折過程中，下列結(jié)論不成立的是（）A.在邊上存在點，使得在翻折過程中，滿足平面B.存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面平面C.若，當二面角為直二面角時，D.在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為【答案】ABC【解析】【分析】對于A.在邊上點F，在上取一點N，使得，在上取一點H，使得，作交于點G，即可判斷出結(jié)論.對于B，，在翻折過程中，點在底面的射影不可能在交線上，即可判斷出結(jié)論.對于C，，當二面角為直二面角時，取ED的中點M，可得平面.可得，結(jié)合余弦定理即可得出.對于D.在翻折過程中，取平面平面，四棱錐體積，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】對于A.在邊上點F，在上取一點N，使得，在上取一點H，使得，作交于點G，如圖所示，則可得平行且等于，即四邊形為平行四邊形，∴，而始終與平面相交，因此在邊上不存在點F，使得在翻折過程中，滿足平面，A不正確.對于B，，在翻折過程中，點在底面的射影不可能在交線上，因此不滿足平面平面，因此B不正確.對于C.，當二面角為直二面角時，取的中點M，如圖所示：可得平面，則，因此C不正確；對于D.在翻折過程中，取平面AED⊥平面BCDE，四棱錐體積，，，可得時，函數(shù)取得最大值，因此D正確.綜上所述，不成立的為ABC.故選：ABC.【點睛】本題考查了利用運動的觀點理解空間線面面面位置關(guān)系、四棱錐的體積計算公式、余弦定理、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力空間想象能力與計算能力，屬于難題.第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線是曲線的切線，且，則實數(shù)b的最小值是______.【答案】【解析】【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切線為，由切點處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率求出，再由切點坐標可把表示為的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)可求得的最小值．【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，由于直線是曲線的切線，設(shè)切點為，則，∴，又，∴（），，當時，，函數(shù)b遞增，當時，，函數(shù)b遞減，∴為極小值點，也為最小值點，∴b的最小值為.故答案為：．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．在求切線方程時要注意“在”某點處的切線與“過”某點的切線．如果是過某點的切線可設(shè)切點坐標為，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切點坐標．14.已知函數(shù)（）的最大值為，則實數(shù)的取值范圍是______________.【答案】【解析】【分析】通過換元法將的最值問題轉(zhuǎn)化為的最值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可．【詳解】解：由已知令，則，因為，則在區(qū)間的右端點取最大值，故，則．故答案為：．【點睛】本題考查二次型三角函數(shù)的最值問題，通過換元法可將問題簡單化，是一道基礎(chǔ)題．15.點是拋物線上的兩點，是拋物線的焦點，若，中點到拋物線的準線的距離為，則的最大值為_______.【答案】【解析】【分析】過作準線的垂線，垂足分別為，則，在中尋找它們的關(guān)系，求出比值的最大值。【詳解】如圖，過作準線的垂線，垂足分別為，則，中，，當且僅當時取等號?！?，，即的最大值為。故答案為：?！军c睛】本題考查拋物線的定義，在拋物線中涉及到拋物線上的點到焦點的距離或弦中點到準線的距離，可作出拋物線上點到準線的距離，讓它們進行轉(zhuǎn)化，象本題，弦中點到準線距離最終轉(zhuǎn)化為弦的兩頂點到焦點的距離之和，然后在三角形中由余弦定理建立聯(lián)系。16.在四棱錐中，平面，，點是矩形內(nèi)（含邊界）的動點，且，，直線與平面所成的角為.記點的軌跡長度為，則______；當三棱錐的體積最小時，三棱錐的外接球的表面積為______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】先根據(jù)已知條件判斷出點的軌跡為圓弧，再求此時的，即可