同步檢測(cè)：指數(shù)函數(shù)

#/62.1指數(shù)函數(shù)1、A、0<a<1B、 —1<a<0已知31、A、0<a<1B、 —1<a<0已知3x=10，則這樣的x（）A、存在且只有一個(gè)C、存在且x<2函數(shù)f（x）=23—x在區(qū)間（一8D、a=—1a<—1存在且不只一個(gè)根本不存在0）上的單調(diào)性是（ ）A、增函數(shù)B、 減函數(shù)C、 常數(shù)D、有時(shí)是增函數(shù)有時(shí)是減函數(shù)一、選擇題若指數(shù)函數(shù)y=（a+1）x在（-如+8）上是減函數(shù)，那么（）4、只能是（ ）D5、函數(shù)f(x)=2lJ—14、只能是（ ）D5、函數(shù)f(x)=2lJ—1使f（x）<0成立的x的值的集合是（）A、jx<0} B、x<1} C、x=0}D、x=1}下列函數(shù)圖象中，函數(shù)j=ax（a>0且a豐1）,與函數(shù)y=（1—a）x的圖象6、函數(shù)f（x）=2x，g（x）=x+2，使f（x）=g（x）成立的x的值的集合（）A、是。 B、有且只有一個(gè)元素C、有兩個(gè)元素D、有無(wú)數(shù)個(gè)元素7、若函數(shù)y=ax+（b—1）（a>0且aw1）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限， 則有（）A、a>1且A、a>1且b<1B、0<a<1且b<1C、0<a<1且b>0D、a>1且b<028、F(x)=(1+ )-f(x)(x豐0)是偶函數(shù)，且貽)不恒等于零，則f(x)()2x-1A、是奇函數(shù)B、可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)C、是偶函數(shù) D、不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).函數(shù)y=21二1是()2x+1A、奇函數(shù) B、偶函數(shù)C、C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù).函數(shù)y=，的值域是()2x-1A、(-8A、(-8,1)B、(-8,0)u(0，+8)C、（-1，+8）D、（-8，-1）u（0，+8）.下列函數(shù)中，值域?yàn)镽+的是()_\―A、y=52-_\―A、y=52-xB、1

y=（3）1-xC、y=\'（2）x-1D、y=v;1-2x12.已知0<a<1,b<-1,則函數(shù)y=ax+b的圖像必定不經(jīng)過(guò)()A、第一象限 8、第二象限(第三象限 D、第四象限二、填空題13、函數(shù)y=*泠2-2x的定義域是。114、指數(shù)函數(shù)f(x)="x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1)，則底數(shù)a的值是 。1615、將函數(shù)f(x)=2x的圖象向 平移 _個(gè)單位，就可以得到函數(shù)g(x)=2x-2的圖象。16、函數(shù)f(x)=(1)lx-11，使f(x)是增函數(shù)的x的區(qū)間是三、解答題TOC\o"1-5"\h\z17、已知函數(shù)f(x)=2x,x,x是任意實(shí)數(shù)且x豐x，證明：12 121 x+x-[f(x)+f(x)]>f(r~2).21 2 218、已知函數(shù)y=2x±2二求函數(shù)的定義域、值域.2ax119、已知函數(shù)f(x)= (a>0且a中1)ax+1(1)求f(x)的定義域和值域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調(diào)性。20、已知關(guān)于x的方程2a2x一2-7ax一1+3=0有一個(gè)根是2,求a的值和方程其余的根221、設(shè)a是實(shí)數(shù)，f(x)=a--^(xeR)試證明對(duì)于任意a,f(x)為增函數(shù)2x+1|a1|22、已知函數(shù)f(x)=| |(ax-a-x)(a>0且a豐1)在(一g,+g)上是增函數(shù)，a2-9求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題1、B；2、A；3、B；4、C；5、C；6、C；7、D；8、A；9、A；10、D；11、B；12、A二、填空題13、(—8,5]14、右、2(—8，1]三、解答題.一一1 x+x17、證明：，[心1)+小2)]-〃一)=:[f(x)+f(x2)—2f(x1]x2)]x+x=][2x1+2x2—2x2122]=；[2x1—22-2彳—22.2彳+2x2]1x_x_x_x_ _x_x_=-[221(221—222)—222(221—222)]2x % x%=2(2l—21)(2?—21)TOC\o"1-5"\h\zx_ x_=—(221—22)2x-r -x2-x豐x,22牛2212x xr.?._(2?—21)2>01 x+x即1[f(x)+f(x)]—f(x^)>021 2 2

x+x/--[f(x)+f(x)]>f(-1--2)2 1 2 2解：由y=2x；r得22x—2廣2x+1=0VxeR,???△>0,即4y2—4>0,，y2>1,又：y>0,，y>119、解：(1)f(x)的定義域是R,\o"CurrentDocument"令y=上匚，得ax=-匕1ax+1 y-1-y+1,/ax>0,,\--——>0,解得-1<y<1y-1二.f(x)的值域?yàn)閧y|-1<y<1}(2)(2)vf(-x)=a-x-1 1-ax=-f(x)??.f(x)是奇函數(shù)。(ax+1)-2 1 2(3)f(x)(3)f(x)=ax+1ax+1設(shè)x,x是R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x<x，則1 2 1 22 2 2(ax1-ax2)f(x,)-f(xJ= = 1 2 ax2+1 ax1+1(ax1+1)(ax2+1)vx<x12二.當(dāng)a>1時(shí)，ax2>ax1>0，從而ax1+1>0，ax2+1>0，ax1-ax2<0，f(x)-f(x)<0，即f(x)<f(x)，f(x)為R上的增函數(shù)。12 12當(dāng)0<a<1時(shí)，ax1>ax2>0，從而ax1+1>0，ax2+1>0，ax1-ax2>0，f(x)-f(x)>0，即f(x)>f(x)，f(x)為R上的減函數(shù)。1 2 1 220、解：2a2—7a+3=0,na=4或a=3.2a=—時(shí)，方程為：8.(1)2x—14.(J_)x+3=0nx=2或x=1—log3TOC\o"1-5"\h\z2 2 2 217a=2時(shí)，方程為：，2?x——?2x+3=0nx=2或x=-1—log22 2 321、證明：設(shè)x,x￡R，且x<x12 1 222f(x)一f(x)=(a- )一(a- 12 2x+1 2x+1)122 2 2(2x-2x.)= — = 1 2 2x2+1 2x1 (2x1+1)(2x2+1)由于指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù),且x1<x2,所以2x<2x即2x一2x<0，12 12又由2x>0得2、+1>0,2x2+1>0所以f(xJ-〃x'/VO即f(x1)<fx2)因?yàn)榇私Y(jié)論與a取值無(wú)關(guān)，所以對(duì)于a取任意實(shí)數(shù)，f(x)為增函數(shù).22、解：由于f(x)遞增，若設(shè)x1<x2,則f(x)—f(x)=|a_1|[(ax1—a-x1)—(a%—a-x2)]=|a_11(