試驗設(shè)計簡介課件

??????1.1概述1.2開展歷史1.3根底術(shù)語1.4統(tǒng)計資料的特征數(shù)1.5常用統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖1.6試驗設(shè)計的原那么1.1試驗設(shè)計概述試驗設(shè)計是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一個重要分支，是進展科學(xué)研究的重要工具。它與生產(chǎn)實踐和科學(xué)研究嚴(yán)密結(jié)合，在理論上和方法上不斷地豐富和開展，廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。在生產(chǎn)和科學(xué)研究中，為了革新生產(chǎn)工藝，開發(fā)新產(chǎn)品，尋求優(yōu)質(zhì)、高效、低耗的方法等，經(jīng)常要進展各種試驗。如何合理安排試驗，如何對結(jié)果進展科學(xué)分析，是生產(chǎn)、科研工作者經(jīng)常遇到的現(xiàn)實問題。試驗設(shè)計的好壞直接影響試驗的結(jié)果和試驗效率，所以試驗工作前有必要對試驗進展良好設(shè)計。1試驗與試驗設(shè)計的定義■試驗所謂試驗，一般指用于發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象、新的事物、新的規(guī)律，以肯定或否認(rèn)先前的調(diào)查研究結(jié)論、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律而進展的有方案活動。試驗的實質(zhì)：是一種用以測定過程或系統(tǒng)某些特定性能的有目的的測試?！鲈囼炘O(shè)計〔DOE，DesignofExperiment〕試驗設(shè)計以概率論、數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)等為理論根底，科學(xué)地設(shè)計試驗方案，正確合理地分析試驗結(jié)果，以較少的試驗工作量和較低的本錢獲取足夠、可靠的有用信息。搞好一個試驗要做很多工作，其中有兩局部工作是非常重要的：一是試驗方案的設(shè)計；二是試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)分析。?2課程主要內(nèi)容?a試驗設(shè)計的主要研究內(nèi)容：◆哪個因素對特性值影響較大？如何影響？◆如何設(shè)置各因素的水平，使特性值接近預(yù)期的期望值？◆如何設(shè)置各因素的水平，使特性值的方差〔波動〕最??？◆如何設(shè)置可控因素的水平，使非可控因素的影響最??？……?b統(tǒng)計分析的主要內(nèi)容①統(tǒng)計分析最重要的內(nèi)容是差異顯著性檢驗，即統(tǒng)計假設(shè)檢驗。通過抽樣調(diào)查或控制試驗，獲得的是具有變異的資料。那么產(chǎn)生變異的原因是什么？是由于處理間〔例如不同原料、不同工藝、不同配比間〕的實質(zhì)性差異所引起的，還是由于無法控制的偶然因素所引起的？顯著性檢驗的目的就在于成認(rèn)并盡量排除這些無法控制的偶然因素的干擾，將處理間是否存在本質(zhì)差異提醒出來。顯著性檢驗的方法很多，常用的有：t檢驗——主要用于檢驗兩個處理平均數(shù)差異是否顯著；方差分析——主要用于檢驗多個處理平均數(shù)間差異是否顯著〔F檢驗〕；2?檢驗——主要用于由質(zhì)量性狀得來的次數(shù)資料的顯著性檢驗等。②統(tǒng)計分析的另一個重要內(nèi)容是對變量〔試驗指標(biāo)或性狀〕間的關(guān)系進展研究。研究它們之間的聯(lián)系性質(zhì)和程度，或者尋求它們之間的聯(lián)系形式，即進展相關(guān)分析與回歸分析。通過對資料進展相關(guān)、回歸分析，可以提醒出試驗指標(biāo)或性狀間的內(nèi)在聯(lián)系，為新產(chǎn)品的研制開發(fā)、產(chǎn)品質(zhì)量的預(yù)測和控制提供理論依據(jù)。③還有一類統(tǒng)計分析方法：不考慮資料的分布類型，也不事先對有關(guān)總體參數(shù)進展估計，這類統(tǒng)計分析方法叫非參數(shù)檢驗法。非參數(shù)檢驗法計算簡便。當(dāng)通常的檢驗方法對某些試驗或調(diào)查資料無能為力時，非參數(shù)檢驗法是比較好的統(tǒng)計方法。提供整理、分析數(shù)據(jù)資料的方法整理資料的根本方法是根據(jù)資料的特性將其整理成統(tǒng)計表、繪制成統(tǒng)計圖。通過統(tǒng)計表、圖可以大致看到所得資料集中、離散的情況，并利用所收集得來的數(shù)據(jù)計算樣本統(tǒng)計量，以表示該資料的數(shù)量特征、估計相應(yīng)的總體參數(shù)。3試驗設(shè)計的任務(wù)就是以概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識為理論根底，結(jié)合專業(yè)知識和實踐經(jīng)歷，經(jīng)濟的、科學(xué)的、合理地安排試驗；有效地控制試驗干擾；力求用較少的人力、物力、財力和時間，最大限度地獲得豐富而可靠的資料；充分利用和科學(xué)地分析所獲取得試驗信息，從而到達能明確答復(fù)研究工程所提出的問題和盡快獲得最優(yōu)方案的目的。?4試驗設(shè)計的作用〔1〕通過試驗設(shè)計可以分清各試驗因素對試驗指標(biāo)的影響大小順序，找出主要因素，抓住主要矛盾?！?〕通過試驗設(shè)計可以了解因素與水平指標(biāo)間的規(guī)律性，即每個因素水平改變時，指標(biāo)是怎樣變化的?！?〕通過試驗設(shè)計可以各試驗因素之間的相互影響情況，即因素間的交互作用?！?〕通過試驗設(shè)計可以迅速地找出最優(yōu)生產(chǎn)條件或工藝條件，確定最優(yōu)方案，并能預(yù)估在最優(yōu)生產(chǎn)條件下或工藝條件下的試驗指標(biāo)值及其波動范圍?！?〕通過試驗設(shè)計可以正確估計和有效控制、降低試驗誤差，從而提高試驗精度?！?〕通過對試驗結(jié)果的分析，可以明確進一步試驗的研究方向。5本門課程的主要內(nèi)容及框架構(gòu)造統(tǒng)計資料的整理與分析理論分布與抽樣分布數(shù)理統(tǒng)計分析統(tǒng)計假設(shè)檢驗與參數(shù)估計方差分析試驗回歸分析設(shè)試驗設(shè)計根底計與全面試驗設(shè)計統(tǒng)試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計計分均勻試驗設(shè)計析回歸正交試驗設(shè)計常用統(tǒng)計軟件簡介Excel、SAS、SPSS?1.2試驗設(shè)計的開展歷史試驗設(shè)計的根本思想和方法是英國統(tǒng)計學(xué)家、工程師費歇爾〔，1890~1962〕于20世紀(jì)20年代創(chuàng)立的，他是試驗設(shè)計的奠基人并對其后的開展做出了卓越的奉獻。費歇爾1909年入劍橋大學(xué)，攻讀數(shù)學(xué)物理專業(yè).三年后費歇爾以天文學(xué)學(xué)士畢業(yè)于劍橋大學(xué)，也因?qū)μ煳挠^測誤差的分析，使他開場探討統(tǒng)計的問題.畢業(yè)后，他曾去投資辦工廠，又到加拿大農(nóng)場管過雜務(wù)，也當(dāng)過中學(xué)教員.1919年，他開場對生物統(tǒng)計學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，參加羅薩姆斯泰德試驗站的工作，致力于數(shù)理統(tǒng)計在農(nóng)業(yè)科學(xué)和遺傳學(xué)中的應(yīng)用研究.年輕的費歇爾最使科學(xué)家稱贊的工作那么是試驗設(shè)計，它將一切科學(xué)試驗從某一個側(cè)面“科學(xué)化〞了，不知節(jié)省了多少人力和物力，提高了假設(shè)干倍的工效.費歇爾培養(yǎng)了一個學(xué)派，其中有專長純數(shù)學(xué)的，有專長應(yīng)用數(shù)學(xué)的.在20世紀(jì)30－50年代，費歇爾是統(tǒng)計學(xué)的中心人物.費歇爾在1925所著的?研究工作者的統(tǒng)計方法?一書，影響力超過半個世紀(jì)，普及全世界.試驗設(shè)計與分析的開展大致可劃分為三個歷史階段?！裨缙凇鹘y(tǒng)試驗設(shè)計階段〔約1920s~1950s〕費歇爾在農(nóng)場進展田間試驗的過程中，對高產(chǎn)小麥品種遺傳進展研究。為減少偶然因素對試驗的影響，他對各種試驗因素的每一水平組合進展了試驗，并通過方差分析評價指標(biāo)的優(yōu)劣〔用于排除偶然因素的影響〕，使小麥大幅度增產(chǎn)?！?925年，費歇爾在?研究工作中的統(tǒng)計方法?一書中首次提出了“實驗設(shè)計〞的概念；◆1935年，費歇爾出版了著名的?試驗設(shè)計法?一書；◆40年代前后，英、美、蘇等國家將試驗設(shè)計逐漸應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域及軍工生產(chǎn)領(lǐng)域；◆勞尼于40年代提出的多因素試驗的局部實施方法后來成為現(xiàn)代試驗設(shè)計理論的根底?！裰衅陂_展階段〔約1950s~1970s，以正交試驗設(shè)計、回歸試驗設(shè)計為代表〕◆40年代末、50年代初，以田口玄一〔GenichiTaguchi〕為代表的日本電訊研究所〔EOL〕的研究人員在研究通訊設(shè)備質(zhì)量時從英、美引進了試驗設(shè)計技術(shù)，提出了“正交試驗設(shè)計法〞；該所的產(chǎn)品——線形彈簧繼電器，有幾十個特性值和兩千多個試驗因素，經(jīng)7年研制成功，其性能比美國的同一產(chǎn)品更優(yōu)。雖然其成本僅幾美元，研究費用卻用了幾百萬美元，創(chuàng)造的經(jīng)濟效益高達幾十億美元！同時擠垮了美國的企業(yè)。1924~正交試驗設(shè)計(Orthogonalexperimentaldesign)是研究多因素多水平的又一種設(shè)計方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出局部有代表性的點進展試驗，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比〞的特點，正交試驗設(shè)計是分式析因設(shè)計的主要方法。是一種高效率、快速、經(jīng)濟的實驗設(shè)計方法?！?0年代初，創(chuàng)立了“回歸試驗設(shè)計法〞；◆1957年，田口玄一又提出了“信噪比〔S/N〕試驗設(shè)計〞；二戰(zhàn)后日本經(jīng)濟迅速開展的原因之一就是在工業(yè)領(lǐng)域普遍推廣和應(yīng)用正交試驗設(shè)計和產(chǎn)品三次設(shè)計，因此在日本把正交試驗設(shè)計技術(shù)稱為“國寶〞?！?959年，G.E.博克斯和J.S.亨特爾提出了調(diào)優(yōu)操作〔EVOP〕，也稱為調(diào)優(yōu)試驗設(shè)計法；◆70年代中期，田口玄一提出了“產(chǎn)品三次設(shè)計〞?！瘳F(xiàn)代試驗設(shè)計階段〔1970s~〕◆自70年代開場，S/N試驗設(shè)計及產(chǎn)品三次設(shè)計開場了實質(zhì)性的應(yīng)用；◆80年代，我國學(xué)者方開泰〔南開大學(xué)〕創(chuàng)立了“均勻試驗設(shè)計〞；◆80年代開場，田口提出走質(zhì)量工程學(xué)的道路，編著了?質(zhì)量工程學(xué)?叢書，將質(zhì)量管理、質(zhì)量控制與試驗設(shè)計結(jié)合起來，使試驗設(shè)計開展到了一個新的水平。方開泰1940~試驗設(shè)計開展的三個里程碑：◆費歇爾創(chuàng)立了早期、傳統(tǒng)的試驗設(shè)計理論、方法；◆正交表的開發(fā)及正交實驗設(shè)計的應(yīng)用；◆信噪比試驗設(shè)計和產(chǎn)品三次設(shè)計的應(yīng)用。我國試驗設(shè)計的開展情況：◆50年代開場研究；◆60年代提出觀點；◆70年代開場實質(zhì)應(yīng)用；◆80年代提出均勻試驗設(shè)計理論。1.3根底術(shù)語試驗設(shè)計根底術(shù)語數(shù)據(jù)分析根底術(shù)語1.3.1試驗設(shè)計常用術(shù)語1、試驗指標(biāo)(experimentalindex)為衡量試驗結(jié)果的好壞或處理效應(yīng)的上下，在試驗中具體測定的性狀或觀測的工程稱為試驗指標(biāo)。由于試驗?zāi)康牟煌x擇的試驗指標(biāo)也不一樣。在畜禽、水產(chǎn)試驗中常用的試驗指標(biāo)有：日增重、產(chǎn)仔數(shù)、產(chǎn)奶量、產(chǎn)蛋率、瘦肉率、某些生理生化和體型指標(biāo)(如血糖含量、體高、體重)等。2、試驗因素(experimentalfactor)試驗中所研究的影響試驗指標(biāo)的因素叫試驗因素。當(dāng)試驗中考察的因素只有一個時，稱為單因素試驗；假設(shè)同時研究兩個或兩個以上的因素對試驗指標(biāo)的影響時，那么稱為兩因素或多因素試驗。試驗因素常用大寫字母A、B、C、…等表示。3、因素水平(leveloffactor)試驗因素所處的某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級稱為因素水平，簡稱水平。如比較3個品種奶牛產(chǎn)奶量的上下，這3個品種就是奶牛品種這個試驗因素的3個水平；研究某種飼料中4種不同能量水平對肥育豬瘦肉率的影響，這4種特定的能量水平就是飼料能量這一試驗因素的4個水平。因素水平用代表該因素的字母加添足標(biāo)1，2，…，來表示。如A1、A2、…，B1、B2、…，等。4試驗處理〔treatment〕試驗中各試驗因素的水平所形成的一種具體的組合方式，稱為試驗處理，是在試驗單位上的一種具體表達。單因素試驗時，試驗因素的一個水平就是1個處理。多因素試驗中，由于因素和水平較多，可以形成假設(shè)干個水平組合〔處理〕，每個水平組合就是1個處理。處理的多少等于參試各因素水平的乘積。如3因素3水平試驗共有3×3×3=27個處理。5、試驗單位(experimentalunit)在試驗中能承受不同試驗處理的獨立的試驗載體叫試驗單位。在畜禽、水產(chǎn)試驗中，一只家禽、一頭家畜、一只小白鼠、一尾魚，即一個動物；或幾只家禽、幾頭家畜、幾只小白鼠、幾尾魚，即一組動物都可作為試驗單位。試驗單位往往也是觀測數(shù)據(jù)的單位。6、重復(fù)(repetition)在試驗中，將一個處理實施在兩個或兩個以上的試驗單位上，稱為處理有重復(fù)；一處理實施的試驗單位數(shù)稱為處理的重復(fù)數(shù)。例如，用某種飼料喂4頭豬，就說這個處理(飼料)有4次重復(fù)。7全面試驗〔overallexperiment〕對試驗因素的所有水平組合都進展實施的試驗稱為全面試驗。優(yōu)點：能夠獲得全面的試驗信息，無一遺漏，各因素及各級交互作用對試驗指標(biāo)的影響剖析的比較清楚，又稱全面析因試驗。缺點：隨著試驗因素和水平的增多，試驗處理數(shù)目會劇增，試驗次數(shù)急劇增加。8局部實施〔fractionalenforcement〕由全面試驗中選取局部有代表性的處理進展試驗1.3.2數(shù)理統(tǒng)計中的常用術(shù)語1總體與樣本總體：根據(jù)研究目確實定的研究對象的全體稱為總體(population)；個體：總體中的每一個研究單位稱為個體(individual)；樣本：依據(jù)一定方法由總體中抽取局部個體所組成的集合稱為樣本(sample)；有限總體：含有有限個個體的總體稱為有限總體；無限總體：包含有無限多個個體的總體稱為無限總體；樣本容量：樣本中所包含的個體數(shù)目叫樣本容量或大小(samplesize)，樣本容量常記為n。通常把n≤30的樣本叫小樣本，n>30的樣本叫大樣本。試驗研究的目的：了解總體，然而能觀測到的卻是樣本，通過樣本來推斷總體是統(tǒng)計分析的根本特點。為了能可靠地從樣本來推斷總體，要求樣本具有一定的含量和代表性。如何獲取有代表性的樣本？采用隨機抽取。所謂隨機抽取(randomsampling)是指總體中的每一個個體都有同等的時機被抽取到樣本中。樣本畢竟只是總體的一局部，盡管樣本具有一定的含量也具有代表性，通過樣本來推斷總體也不可能是百分之百的正確。有很大的可靠性但有一定的錯誤率這是統(tǒng)計分析的特點。2參數(shù)與統(tǒng)計量為了表示總體和樣本的數(shù)量特征，需要計算特征數(shù)。參數(shù)：由總體計算的特征數(shù)叫參數(shù)(parameter)；常用希臘字母表示參數(shù)，例如用μ表示總體平均數(shù)，用σ表示總體標(biāo)準(zhǔn)差；統(tǒng)計量：由樣本計算的特征數(shù)叫統(tǒng)計量(staistic)。常用拉丁字母表示統(tǒng)計量，例如用表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差，用R表示極差。x表示樣本平均數(shù)，用s總體為了了解總體分布、特征樣本抽樣推斷、估計構(gòu)造參數(shù)統(tǒng)計量μ平均數(shù)xσ標(biāo)準(zhǔn)差sσ2方差s2極差R總體參數(shù)由相應(yīng)的統(tǒng)計量來估計，例如用x估計μ，用S估計σ等。3準(zhǔn)確性與準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性(accuracy)也叫準(zhǔn)確度，指觀測值與其真值的接近程度。設(shè)某一試驗指標(biāo)或性狀的真值為μ，觀測值為x，假設(shè)x與μ相差的絕對值|x－μ|越小，那么觀測值x的準(zhǔn)確性越高；反之那么低。準(zhǔn)確性(precision)也叫準(zhǔn)確度，指同一試驗指標(biāo)或性狀的重復(fù)觀測值彼此接近的程度。假設(shè)觀測值彼此接近，即任意二個觀測值xi、xj相差的絕對值|xi－xj|越小，那么觀測值準(zhǔn)確性越高；反之那么低。?準(zhǔn)確度試驗中某一性狀的觀察值與相應(yīng)理論真值接近的程度。?準(zhǔn)確度試驗中某一處理的重復(fù)觀察值之間彼此接近的程度。?由打靶圖示試驗的準(zhǔn)確度與準(zhǔn)確度?在實踐中，處理的理論真值常常是未知數(shù)，所以準(zhǔn)確度往往不易測得。試驗的準(zhǔn)確度是可以估算的，它實際上是試驗誤差的一種度量。準(zhǔn)確度誤差準(zhǔn)確度隨機誤差系統(tǒng)誤差4試驗誤差在科學(xué)研究中，試驗處理常常受到各種非處理因素的影響，使試驗處理的效應(yīng)不能真實地反映出來，也就是說，試驗所得到的觀測值，不但有處理的真實效應(yīng)，而且還包含其它因素的影響，這就出現(xiàn)了實測值與真值的差異，這種差異在數(shù)值上的表現(xiàn)稱為試驗誤差。由于產(chǎn)生誤差的原因和性質(zhì)不同，試驗誤差可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差兩類。隨機誤差(randomerror)隨機誤差也叫抽樣誤差(samplingerror)，是由于許多無法控制的內(nèi)在和外在的偶然因素所造成的。隨機誤差帶有偶然性質(zhì)，在試驗中，即使十分小心的進展試驗操作也難以消除。隨機誤差不可防止，但可減少。隨機誤差影響試驗的準(zhǔn)確性。統(tǒng)計上的試驗誤差是指隨機誤差。這種誤差愈小，試驗的準(zhǔn)確性愈高。系統(tǒng)誤差也叫片面誤差(lopsidederror)，這是由于試驗對象相差較大，測量的儀器不準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)試劑未經(jīng)校正，以及觀測、記載、抄錄、計算中的錯誤等等所引起。系統(tǒng)誤差可以通過改進方法、正確試驗設(shè)計來防止、消除。系統(tǒng)誤差影響試驗的準(zhǔn)確性。試驗中誤差的來源系統(tǒng)誤差影響試驗的準(zhǔn)確性，隨機誤差影響試驗的精確性。為了提高試驗的準(zhǔn)確性與準(zhǔn)確性，即提高試驗的正確性，必須防止系統(tǒng)誤差，降低隨機誤差。為了有效地防止系統(tǒng)誤差，降低隨機誤差，必須了解試驗誤差的來源。試驗誤差的主要來源有：試驗材料、測試方法、儀器設(shè)備及試劑、試驗環(huán)境條件和試驗操作等。1.4統(tǒng)計資料的特征數(shù)1.4.1平均數(shù)〔mean，average)平均數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中最常用的統(tǒng)計量，反映數(shù)據(jù)資料的相對集中位置。平均數(shù)主要包括有：算術(shù)平均數(shù)〔arithmeticmean〕中位數(shù)〔median〕眾數(shù)〔mode〕幾何平均數(shù)〔geometricmean〕調(diào)和平均數(shù)〔harmonicmean〕1算術(shù)平均數(shù)〔arithmeticmean)算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù)，記為。x算術(shù)平均數(shù)可根據(jù)樣本大小及分組情況而采用直接法或加權(quán)法計算。a.直接法主要用于樣本含量n≤30以下、未經(jīng)分組資料平均數(shù)的計算。設(shè)某一資料包含n個觀測值：x1、x2、…、xn，那么樣本平均數(shù)可通過下式計算：x1?x2???xnx??nn?〔2-1〕xii?1nnxi?表示從第一個觀測值其中，Σ為總和符號；i?1nx1累加到第n個觀測值xn。當(dāng)在意義上已明確時，?xii?1可簡寫為Σx，〔3-1〕式可改寫為：x?x?n例：對農(nóng)機專業(yè)2022級1班10位同學(xué)的體重進展測定，測定結(jié)果分別為、、、、、、、、、〔kg〕，求其平均數(shù)。由于Σx=50.0+52.0+53.5+56.0+58.5，n=10那么x?∑x528.5n?10?52.85(kg)10位同學(xué)的平均體重為52.85kg。b.加權(quán)法對于樣本含量n≥30以上且已分組的資料，可以在次數(shù)分布表的根底上采用加權(quán)法計算平均數(shù)，計算公式為：f1x1?f2x2???fkxkx?f1?f2???fk?fixi?fxi?1?k?f??fii?1k式中：xi—第i組的組中值；fi—第i組的次數(shù)；k—分組數(shù)第i組的次數(shù)fi是權(quán)衡第i組組中值xi在資料中加權(quán)法也由此而得名?！纠?00聽罐頭凈重〔單位：kg〕資料整理成次數(shù)分布表如下，求其加權(quán)數(shù)平均數(shù)。所占的比重大小，因此將fi稱為是xi的“權(quán)〞，表100聽罐頭凈重的次數(shù)分布組限組中值〔x)331.0334.0337.0340.0343.0346.0349.0352.0355.0358.0次數(shù)〔f〕13102631178211利用加權(quán)法計算平均數(shù)公式計算：fx〔331?1?334?3?337?10?...?358?1〕?x???342.67(g)100?f100聽罐頭每聽凈重的加權(quán)平均數(shù)為342.67g。注意：計算假設(shè)干個來自同一總體的樣本平均數(shù)的平均數(shù)時，如果樣本含量不等，也應(yīng)采用加權(quán)法計算?！纠磕撑Ｈ河泻诎谆膛?500頭，其平均體重為750kg，而另一牛群有黑白花奶牛1200頭，平均體重為725kg，如果將這兩個牛群混合在一起，其混合后平均體重為多少？此例兩個牛群所包含的牛的頭數(shù)不等，要計算兩個牛群混合后的平均體重，應(yīng)以兩個牛群牛的頭數(shù)為權(quán)，求兩個牛群平均體重的加權(quán)平均數(shù)，即fx750?1500?725?1200?x???738.89(kg)2700?f即兩個牛群混合后平均體重為kg。c.平均數(shù)的根本性質(zhì)〔1〕樣本各觀測值與平均數(shù)之差的和為零，即離均差之和等于零。?(xi?x)?0i?1n或簡寫成?(x?x)?0〔2〕樣本各觀測值與平均數(shù)之差的平方和為最小，即離均差平方和為最小。2<(xi-a)2(xi-)?x?i?1i?1nn〔常數(shù)a≠〕2或簡寫為：?(x?x)N<?(x??)2對于總體而言，通常用μ表示總體平均數(shù)，有限總體的平均數(shù)為：???xiNi?1〔2-3〕式中，N表示總體所包含的個體數(shù)當(dāng)一個統(tǒng)計量的數(shù)學(xué)期望等于所估計的總體參數(shù)時，那么稱此統(tǒng)計量為該總體參數(shù)的無偏估計量。統(tǒng)計學(xué)中常用樣本平均數(shù)〔x〕作為總體平均數(shù)〔μ〕的估計量，并已證明樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)μ的無偏估計量。2中位數(shù)〔median〕將資料內(nèi)所有觀測值由小到大依次排列，位于中間的那個觀測值，稱為中位數(shù)，記為Md。當(dāng)觀測值的個數(shù)是偶數(shù)時，那么以中間兩個觀測值的平均數(shù)作為中位數(shù)。當(dāng)所獲得的數(shù)據(jù)資料呈偏態(tài)分布時，中位數(shù)的代表性優(yōu)于算術(shù)平均數(shù)?！?〕當(dāng)觀測值個數(shù)n為奇數(shù)時，第(n+1)/2位置的觀測值，即x(n+1)/2為中位數(shù)：Md=x(n?1)/2〔2〕當(dāng)觀測值個數(shù)為偶數(shù)時，第n/2和第〔n/2+1〕位置的兩個觀測值之和的1/2為中位數(shù)，即：Md?xn/2?x(n/2?1)2〔2-4〕【例】對9個小麥品種的容重進展測定，測定結(jié)果為750、760、767、769、773、775、780、800〔已排序〕，求其中位數(shù)。此例n=9，為奇數(shù)，那么：Md==773x(n?1)/2?x(9?1)/2?x5〔g〕即九個小麥品種的中位數(shù)為773g。778、3幾何平均數(shù)〔geometricmean〕n個觀測值相乘之積開n次方所得的方根，稱為幾何平均數(shù)，記為G。它主要應(yīng)用于科學(xué)研究中的動態(tài)分析，如微生物的增長率、人口的增長率等等。當(dāng)觀測值呈幾何級數(shù)變化時，用幾何平均數(shù)比用算術(shù)平均數(shù)更能代表其平均水平。其計算公式如下：1nG?x1?x2?x3?xn?(x1?x2?x3?xn)n(2-6)為了計算方便，可將各觀測值取對數(shù)后相加除以n，得lgG，再求lgG的反對數(shù)，即得G值，即1G?lg[(lgx1?lgx2???lgxn)]n?14眾數(shù)〔mode〕資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個觀測值或次數(shù)最多一組的組中值，稱為眾數(shù)，記為M0。5調(diào)和平均數(shù)〔harmonicmean)計算平均速率，資料中各觀測值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，稱為調(diào)和平均數(shù)，記為H，即H?11n1(x1?1x2??1)xn?11n?1x1.4.2變異數(shù)變異數(shù)的意義用平均數(shù)作為樣本的代表，其代表性的強弱受樣本資料中各觀測值變異程度的影響。僅用平均數(shù)對一個資料的特征作統(tǒng)計描述是不全面的，還需引入度量資料中觀測值變異程度大小的統(tǒng)計量。常用的表示變異程度的統(tǒng)計量有全距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。1全距〔Range〕全距〔極差〕是表示資料中各觀測值變異程度大小最簡便的統(tǒng)計量。R＝Max-MinR值越大，平均數(shù)的代表性越差。但是全距只利用了資料中的最大值和最小值，沒有充分利用全部資料，并不能準(zhǔn)確表達資料中各觀測值的變異程度，是比較粗略的。當(dāng)資料很多而又要迅速對資料的變異程度作出判斷時，可以利用全距這個統(tǒng)計量。2方差〔Variance〕為了準(zhǔn)確地表示樣本內(nèi)各個觀測值的變異程度，人們首先會考慮到以平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求出各個觀測值與平均數(shù)的離差，〔x?x〕，稱為離均差。雖然離均差能表示一個觀測值偏離平均數(shù)的性質(zhì)和程度，但因為離均差有正、有負，離均差之和為零，即x?x=0，因而不能用離均差之和Σ〔x?x〕來表示資料中所有觀測值的總偏離程度。為了解決離均差有正、有負，離均差之和為零的問題，可先求離均差的絕對值并將各離均差絕對值之和除以觀測值個數(shù)n求得平均絕對離差，即Σ||/nx。雖然平均絕對離差可以表示?x資料中各觀測值的變異程度，但由于平均絕對離差包含絕對值符號，使用很不方便，在統(tǒng)計學(xué)中未被采用。采用將離均差平方的方法來解決離均差有正、有負，離均差之和為零的問題。2，再求先將各個離均差平方，即()x?x2離均差平方和，即?(x?x)，簡稱平方和，記為SS；由于離差平方和常隨樣本大小而改變，為了消除樣本大小的影響，用平方和除以樣本大小，即求出離均差平方和的平均數(shù)；?(x?x)，/n2為了使所得的統(tǒng)計量是相應(yīng)總體參數(shù)的無偏估計量，統(tǒng)計學(xué)證明，在求離均差平方和的平均數(shù)時，分母不用樣本含量n，而用自由度n-1，所以，我們采用統(tǒng)計量統(tǒng)計量?(x?x)〔/n?1〕表示資料的變異程度。2?(x?x)〔/n?1〕稱為均方mean222square縮寫為MS〕,又稱樣本方差，記為S，即S2=?(x?x)〔/n?1〕相應(yīng)的總體參數(shù)叫總體方差，記為σ2。對于有限總體而言，計算公式為：?2??(x?x)2/Nσ2的3標(biāo)準(zhǔn)差〔Standdeviation)統(tǒng)計學(xué)上把樣本方差S2的平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差，記為S，即：S??(x?x)n?12由于?(x?x)??(x?2xx?x)??x?2x?x?nx22222??x?22(?x)n22x2??n()n??x?2(?x)n標(biāo)準(zhǔn)差可改寫為：S???x?n2(x)2n?1相應(yīng)的總體參數(shù)叫總體標(biāo)準(zhǔn)差，記為σ。對于有限總體而言，σ的計算公式為：???(x??)2/N在統(tǒng)計學(xué)中，常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計總體標(biāo)準(zhǔn)差σ。標(biāo)準(zhǔn)差的特性〔1〕標(biāo)準(zhǔn)差的大小，受資料中每個觀測值的影響，如觀測值間變異大，求得的標(biāo)準(zhǔn)差也大，反之那么小?！?〕計算標(biāo)準(zhǔn)差時，在各觀測值加上或減去一個常數(shù)，其數(shù)值不變?！?〕每個觀測值乘以或除以一個常數(shù)a，那么所得的標(biāo)準(zhǔn)差是原來標(biāo)準(zhǔn)差的a倍或1/a倍。熟記2SS＝?〔XX〕2＝?X2〔i?i－?Xi〕n?和平方n偏差平方和＝平方和1.5常用統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖1.5.1統(tǒng)計表〔1〕統(tǒng)計表的構(gòu)造和要求統(tǒng)計表由標(biāo)題、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目、線條、數(shù)字及合計構(gòu)成，其根本格式如下表:表號標(biāo)題編制統(tǒng)計表的總原那么：構(gòu)造簡單，層次分明，內(nèi)容安排合理，重點突出，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，便于理解和比較分析。統(tǒng)計表編制具體要求如下：①標(biāo)題標(biāo)題要簡明扼要、準(zhǔn)確地說明表的內(nèi)容，有時須注明時間、地點。②標(biāo)目標(biāo)目分橫標(biāo)目和縱標(biāo)目兩項。橫標(biāo)目列在表的左側(cè)，用以表示被說明事物的主要標(biāo)志；縱標(biāo)目列在表的上端，說明橫標(biāo)目各統(tǒng)計指標(biāo)內(nèi)容，并注明計算單位，如％、kg、cm等等。③數(shù)字一律用阿拉伯?dāng)?shù)字，數(shù)字以小數(shù)點對齊，小數(shù)位數(shù)一致，無數(shù)字的用“─〞表示，數(shù)字是“0〞的，那么填寫“0〞。④線條表的上下兩條邊線略粗，縱、橫標(biāo)目間及合計用細線分開，表的左右邊線可省去，表的左上角一般不用斜線。(2)統(tǒng)計表的種類統(tǒng)計表可根據(jù)縱、橫標(biāo)目是否有分組分為簡單表和復(fù)合表兩類。①簡單表由一組橫標(biāo)目和一組縱標(biāo)目組成，縱橫標(biāo)目都未分組。此類表適于簡單資料的統(tǒng)計。②復(fù)合表由兩組或兩組以上的橫標(biāo)目與一組縱標(biāo)目結(jié)合而成，或由一組橫標(biāo)目與兩組或兩組以上的縱標(biāo)目結(jié)合而成，或由兩組或兩組以上的橫、縱標(biāo)目結(jié)合而成。此類表適用于復(fù)雜資料的統(tǒng)計，如下表。1.5.2統(tǒng)計圖常用的統(tǒng)計圖有長條圖(barchart)、園餅圖(piechart)、線圖(linearchart)、直方圖(histogram