倒數(shù)的認(rèn)識案例

“倒數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)案例一、談話導(dǎo)入

師：甲，你的好朋友是誰？

甲：我的好朋友是乙。

師：乙，你的好朋友是甲嗎？

乙：是。

師：那么，我們可以說甲和乙——

生：互為好朋友。

師：“互為”這個詞用得真好。人與人之間有著相互的關(guān)系，同樣在我們數(shù)學(xué)中數(shù)與數(shù)之間也有著相互關(guān)系，比如10是5的倍數(shù)，5是10的因數(shù)，再比如2和3是互質(zhì)關(guān)系，等等，今天我們要繼續(xù)研究兩個數(shù)之間的有趣關(guān)系。（板書：倒數(shù)）

師：關(guān)于倒數(shù)，你想知道點什么？

生1：什么是倒數(shù)？

生2：怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)？

【評析】由人與人之間的互相關(guān)系類推到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系上，并且引導(dǎo)學(xué)生回憶倍數(shù)和約數(shù)，互質(zhì)數(shù)的知識。因為在學(xué)習(xí)這些知識時，學(xué)生就討論過“互為”、“相互依存”等關(guān)鍵詞的內(nèi)涵。同時這樣處理，還有另一個用意，就是滲透“數(shù)與數(shù)的關(guān)系”的整體的知識體系。

二、揭示倒數(shù)的意義

師：前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，請同學(xué)們口算。

課件出示口算題，生很快說出結(jié)果。

師：觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：它們的乘積都是1。

師板書：乘積是1

生2：都是兩個數(shù)相乘。

師板書：兩個數(shù)

師：像這樣，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。如，和互為倒數(shù)，也可以說，是的倒數(shù)，是的倒數(shù)。

師：互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點？

生：“乘積是1”。

師：請你舉例說一說，什么是倒數(shù)。

學(xué)生舉例說明什么是倒數(shù)。

師：同學(xué)們對倒數(shù)有了一定的認(rèn)識，看屏幕上這幾句話說得對嗎？為什么？

1.是倒數(shù)。

2.和的乘積是1，所以和互為倒數(shù)。

3.因為1+0=1，所以1和0互為倒數(shù)。

4.因為××3=1，所以、和3互為倒數(shù)。

【評析】對于概念的教學(xué)，要讓學(xué)生知其然，更要讓其知其所以然。因此教學(xué)時，讓學(xué)生通過計算，發(fā)現(xiàn)互為倒數(shù)兩個數(shù)的特點——乘積是1，并通過判斷正誤加深對概念的理解。更重要的是，讓學(xué)生在概念的理解的過程中，學(xué)會思考，體驗成功解決問題帶來的樂趣，從而喜歡研究數(shù)學(xué)。

三、探索求一個倒數(shù)的方法

師：明確了什么是倒數(shù)，那怎樣求一個數(shù)的倒數(shù)呢？請自學(xué)課本28頁例1，思考：1.怎樣求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)？請舉例說明。2.怎樣求一個整數(shù)的倒數(shù)？請舉例說明。的倒數(shù)是多少？0有倒數(shù)嗎？為什么？

學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

1．分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

生：交換分子分母的位置，就可以求出一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。如，交換分子3和分母8的位置，就是。

2．整數(shù)的倒數(shù)

師：分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大家會求了，整數(shù)的倒數(shù)又該怎樣求呢？它沒有分子、分母怎么辦呢？

生：求一個整數(shù)的倒數(shù)，先把這個整數(shù)看作分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置，就求出整數(shù)的倒數(shù)了。如6，可以把6看作，交換分子6和分母1的位置，就是。

師：說的太好了！大家同意嗎？同桌互相說一說3、5、100、39、999、1656的倒數(shù)。

師：1的倒數(shù)是幾呢？

生1：1可以看作是，顛倒過來還是。

生2：不對，是個假分?jǐn)?shù)，應(yīng)化為整數(shù)1。

生3：因為1×1=1，所以1的倒數(shù)還是1。

師：所以1的倒數(shù)還是它本身。那0的倒數(shù)呢？

生：因為找不到任何一個數(shù)和0相乘得1，所以0沒有倒數(shù)。

3.小數(shù)的倒數(shù)

師：你們真了不起！那怎樣求小數(shù)的倒數(shù)呢？我先做一個，大家看對嗎？的倒數(shù)是。

生：（哄笑）錯了！

師：錯在哪兒？

生1：老師，你看×根本不等于1，怎么會是它的倒數(shù)呢？

生2：老師，你是不是糊涂了，是分子、分母交換位置，不是小數(shù)點左右交換位置！

師：（故作迷茫）那怎么辦呢？

生：先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，比如，先把化成，再交換分子分母的位置，就是。

師：真是青出于藍(lán)勝于藍(lán)呀！孩子們咱們就用你們自己發(fā)現(xiàn)的方法把這幾個小數(shù)的倒數(shù)求出來吧！

生逐一說出各數(shù)的倒數(shù)。

【評析】讓學(xué)生自己看書探究求倒數(shù)的方法，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生，凸顯“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”的理念。四、全課總結(jié)

師：這節(jié)課你有什么收獲？你還有什么疑問？

生1：我知道了乘積是1

的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

生2：我學(xué)會了求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就是交換分子分母的位置。

生3：求整數(shù)的倒數(shù)要先把整數(shù)化成分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置?！?/p>

【設(shè)計思路】關(guān)于倒數(shù)的認(rèn)識，主要是為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法打基礎(chǔ)。這節(jié)課中，有兩個知識點，一個是倒數(shù)的意義，另一個是求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。我個人認(rèn)為，對于倒數(shù)意義的理解，遠(yuǎn)遠(yuǎn)重要于求倒數(shù)的方法。因此，本節(jié)課利用8道口算題，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)，倒數(shù)的特點——乘積是1，從而揭示倒數(shù)的意義——乘積是1

的兩個