2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

2.

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

6.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

7.A.A.3

B.5

C.1

D.

8.

9.

10.

11.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

12.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

13.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

16.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

17.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

18.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.微分方程exy'=1的通解為______．

27.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．

28.

29.

30.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

31.

32.

33.

34.

35.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.

50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

53.

54.求微分方程的通解．

55.證明：

56.

57.

58.

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.

62.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

63.

64.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

65.

66.

67.

68.計算

69.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x，y)在點(x0，y0)存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A解析：

3.A

4.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

5.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

6.C解析：

7.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

8.D

9.C

10.B

11.C

因此選C．

12.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

13.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

14.A

15.A因為f"(x)=故選A。

16.D

17.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

18.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

19.C

20.D解析：

21.

22.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.

23.

24.

25.-226.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．27.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

28.0

29.

30.

31.

32.11解析：

33.34.F(sinx)＋C．

本題考查的知識點為不定積分的換元法．

35.1/2

36.

37.

解析：

38.(03)(0,3)解析：

39.π/4本題考查了定積分的知識點。

40.1/241.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.

則

54.

55.

56.

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導(dǎo)數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導(dǎo)數(shù)公式，當(dāng)需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導(dǎo)數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于x求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關(guān)于y求偏導(dǎo)數(shù)，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出

65.

66.

67.

68.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

69.

70.

71.A∵偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)→函數(shù)可微→偏導(dǎo)數(shù)存在；反之不一定?！嗥珜?dǎo)數(shù)存在只是函數(shù)可微的必要條件。72.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解