2022年四川省巴中市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年四川省巴中市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

2.A.

B.

C.

D.

3.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

4.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散

8.

9.

10.

11.人們對某一目標的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認為這種報酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機D.效價

12.

13.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

14.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

16.

17.

18.

19.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-120.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π二、填空題(20題)21.

22.

23.y″+5y′=0的特征方程為——．24.25.設區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．26.設y=e3x知，則y'_______。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

36.

37.38.39.40.三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．45.求微分方程的通解．46.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.54.55.56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.證明：58.

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.證明:ex＞1+x(x＞0).

五、高等數(shù)學(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

2.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

3.A

4.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

5.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

6.B

7.C解析：

8.C

9.A

10.D

11.D解析：效價是指個人對達到某種預期成果的偏愛程度，或某種預期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

12.B解析：

13.B解析：彼得德魯克最早提出了目標管理的思想。

14.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

15.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

16.B

17.B

18.C

19.C解析：

20.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

21.-exsiny

22.[-11)23.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

24.本題考查了改變積分順序的知識點。25.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

26.3e3x

27.

解析：

28.

29.3x2+4y

30.(03)(0,3)解析：

31.

32.

解析：

33.2

34.35.

36.2x-4y+8z-7=037.本題考查的知識點為重要極限公式。

38.

39.

40.

41.42.由一階線性微分方程通解公式有

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.由等價無窮小量的定義可知52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

56.

列表：

說明

57.

58.

則

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.