2022年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

3.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

4.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

5.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.

7.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

8.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

9.（）A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

12.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

13.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

14.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

17.

18.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)y=xe，則y'=_________.

26.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

27.

28.

29.若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，則a=______．

30.

31.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

32.

33.

34.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

35.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f'(0)=______．

36.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

37.

38.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為_(kāi)_________。

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.證明：

42.

43.

44.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

46.

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.

56.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

57.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

58.求微分方程的通解．

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C解析：

2.D本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。

3.D

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

5.D

6.B

7.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

8.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

9.C

10.C

11.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

12.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，故選C。

13.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

15.C

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

17.C

18.D

19.A

20.B解析：

21.

22.[01)∪(1+∞)

23.

24.-3sin3x-3sin3x解析：

25.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

26.-sinx

27.[-11)

28.

29.6；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與為等價(jià)無(wú)窮小，因此

可知a=6．

30.

31.

32.2

33.(-22)(-2，2)解析：

34.-2sin2

35.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

36.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱(chēng)之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

37.

解析：

38.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

39.

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

列表：

說(shuō)明

55.

則

56.

57.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.解

66.

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的四則運(yùn)算法則．

由于分母中含有根式，可以先將分子、分母同乘以

68.

69.用極坐標(biāo)解(積分區(qū)域和被積函數(shù)均適宜用極坐標(biāo)處理).

70.解法1原式(兩次利用洛必達(dá)法則)解法2原式(利用等價(jià)無(wú)窮小代換)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求極限．

由于問(wèn)題為“∞-∞