高中數(shù)學(xué)同步講義分冊(cè)選修1-1第一章1.2充要條件

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解充要條件的意義.2.會(huì)判斷證明充要條件.3.通過(guò)學(xué)習(xí)弄清對(duì)條件的判斷知識(shí)點(diǎn)一充要條件的概念思考1 命題“若整數(shù)a是6的倍數(shù)，則整數(shù)a是2和3的倍數(shù)”中條件和結(jié)論有什么關(guān)答案只要滿足條件，必有結(jié)論成立，它的逆命題成立思考2 若設(shè)p：整數(shù)a是6的倍數(shù)，q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)，則p是q的什么條件？q是p的什么條件？答案梳理p?qq?pp?q.此時(shí)，我們說(shuō)，pq知識(shí)點(diǎn)二充要條件的判斷(1)充分必要條件(充要條件)p?qq?p；(2)p?qq?p；A?BpqABpq的B?ApqBApq的若AB且BA，則p既不是q的充分條件，也不q類型一例1 下列各題中，p是q的什么條件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不p：x＝1x＝2，q：x－1＝解(1)因?yàn)樗倪呅蔚膶?duì)角線互相平分?四邊形是矩形，pq的必要不充分條件(2)因?yàn)閤＝1或x＝2?x－1＝ x－1?x＝1或x＝2，pq的充要條件(3)m>0?x2＋x－m＝0Δ＝1＋4m>0，即方程有實(shí)根；方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，pq的充分不必要條件與感悟①原命題為真，逆命題為假時(shí)，pq②原命題為假，逆命題為真時(shí)，pq③原命題與逆命題都為真時(shí)，pq④原命題與逆命題都為假時(shí)，pq的既不充分也不必要條件.pqqp的什么條件訓(xùn)練 (1)“x＞1”是“l(fā)og1(x＋2)＜0”的 2 答案解析由x＞1?x＋2＞3log1(x＋2)＜0log1(x＋2)＜0?x＋2＞1?x＞－1，故 是log1(x＋2)＜0”成立的充分不必要條件.2(2)設(shè)x>0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的( 答案解析x＝1，y＝－2時(shí)，x>yx>|y|不成立；因?yàn)閨y|≥y，所以若x>|y|，則x>y.所以x>y是x>|y|的必要不充分條件.類型二充要條件的探求與證明命題角度1 4例 4解

Δ＝a2－4a(1－a)＝5a2－4a＝a(5a－4)<0，則ax2－ax＋1－a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立.a＝0ax2－ax＋1－a>0a＝0ax2－ax＋1－a>0x都成立.必要性：因?yàn)閍x2－ax＋1－a>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，所以a＝0或0≤0≤4ax2－ax＋1－a>0x都成立的充要條件與感悟探求一個(gè)命題的充要條件，可以利用定義法進(jìn)行探求，即分別證明“條件?結(jié)訓(xùn)練2 解是充要條件t＝－1n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，又a1＝3適合上式，又∵an＋1－an＝2(常數(shù)∴數(shù)列{an}3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.故t＝－1是數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充分條件.2a2＝a1＋a3t＝－1，故命題角度 例 證明充分性：∵ac<0，∴ax2＋bx＋c＝0aaax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根方程a，且a與感悟一般地，證明“pq”，在證充分性時(shí)，應(yīng)以q為“已知條件”，p是要證明的“結(jié)論”q?pp為“已知條件”，q是要證明的“結(jié)論”p?q.3a，b是實(shí)數(shù)，求證：a4－b4－2b2＝1a2－b2＝1，該條解a4－b4－2b2＝1a4－b4－2b2＝1，即a4－(b4＋2b2＋1)＝0，a2＋b2＋1≠0a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1.a2－b2＝1a4－b4－2b2＝1成立的必要條件“x2>2017”是“x2>2016”的 答案sinA>2 sinA>2答案2解析∵A＝120°，∴sinA＝2sinA>故sinA>，，sinA>2故“A>60°”是“sinA> 2 在△ABC中，B＝60°是△ABCA，B，C在△ABC中，A＝BsinA＝sinBlgx>lgy是x>y答案解析選項(xiàng)AB＝60°?A＋C＝120°?A＋C＝2B?A，B，C成等差數(shù)列；而角A，B，C成等差數(shù)列?A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°3B＝180°，所以B＝60°，故命題為真.B2x＋2＝0x＝－1B正確C中，在△ABC中，A＝B?sinA＝sinB，反之，若sinA＝sinB，AB不可能互補(bǔ)(180°)A＝BsinA＝sinB的充要條件.選項(xiàng)D中，取x＝2，y＝0，有x>ylgy卻無(wú)意義， 答案m＝－4解析圓心(1,1)x＋y＋m＝0的距離為22即|2＋m|＝2m＝－43解3x＋m<0333x2－2x－3>0x<－1∴q：B＝{x|x<－1∵p?q3∴A3∴m≥3m的取值范圍是①pqp?qq?p②pqp?qq?p證的是充分性40分鐘作設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的( 答案解析a＝1?N?M，N?M?a2＝1或2，a＝1N?M的充分不必要條件設(shè)p：x<3，q：－1<x<3，則p是q成立的( 答案解析∵x<3?－1<x<3∴pq設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a>b”是“a2>b2”的( 答案解析a>b?a2>b2，∴a>b是a2>b2的既不充分也不必要條件. ①x2>4x3<－8③若a，b∈R，則“a2＋b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件. 答案解析選項(xiàng)①中，x2>4?x>2x<－2，x<－2?x>2x<－2，x>2或x<－2?x<－2，∴x2>4x3<－8函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的充要條件是( 答案 解析∵f(x)＝x＋mx＋1＝x2＋14 已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的( 答案解析p?r?s?qq?pr?p，故選 1 答案解析x2－x＋m>0R則 設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x>1且y>1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y>2，則p是q的 答案解析x>1y>1?x＋y>2，而x＋y>2?x>1且y>1，∴pq 答案①“a>b”是“3a>3b”的充分不必要條件③“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的充要條件 答案解析

＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的充要條件，正確關(guān)于x的方程m2x2－(m＋1)x＋2＝0的實(shí)數(shù)根的總和為2的充要條件 答案解析m＝0x＝2

2m＝1

m2 2m＝1m＝－1Δ<0，故充要條件是m＝0.2M＝{x|x<－3解M∩P＝{x|5<x≤8}若，顯然是a<－3