蘇科初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《123證明》教案3

12.2證明一、設(shè)計(jì)思路“說理”在數(shù)學(xué)教課中居于重要的地位．從生活問題到數(shù)學(xué)識(shí)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到僅憑察看、實(shí)驗(yàn)、概括、類比獲得的結(jié)論，其正確性有待確認(rèn)，從而指引學(xué)生認(rèn)識(shí)到“說理”是確立一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的有力工具，從而學(xué)會(huì)怎樣說理，做到步步有據(jù)．經(jīng)過情境1、2讓學(xué)生“認(rèn)識(shí)到說理的必需性”是設(shè)計(jì)的要點(diǎn)，對(duì)情境2的幾個(gè)問題的研究活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“說理要步步有據(jù)”是本節(jié)課的難點(diǎn)．二、目標(biāo)設(shè)計(jì)經(jīng)歷研究一些問題時(shí)，因?yàn)椤爸庇^判斷不行靠”、“直觀沒法做出確立判斷”，但運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法能夠確立一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性的過程，初步感覺說理的必需性．試試用說理的方法解決問題，體驗(yàn)說理一定步步有據(jù)，培育學(xué)生嚴(yán)實(shí)剖析問題的能力．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、操作、研究，培育學(xué)生辨證剖析問題的能力和逆向思想的能力；懂得任何事物都是正反雙方面的對(duì)峙一致體.三、活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)

內(nèi)容

師生互動(dòng)思慮與安

排情境

1（課本

160頁如圖

11-6（1）），把長(zhǎng)方形草坪中間的一條

1m

寬的直道改造成如圖

11-6（2）到處

1m寬的“曲徑”．問題1兩條小道占用草坪的面積同樣嗎？談?wù)勀愕脑颍畣栴}2你以為應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算小道占草坪的面積？操作1用一張透明紙覆蓋在圖11-6（2）上，描出小道左側(cè)草坪的邊框．操作2把透明紙向右平移，使左、右兩邊的草坪拼合．你發(fā)現(xiàn)了什么？問題3進(jìn)一步思慮，判斷一個(gè)問題的正確性，一定靠什么？結(jié)論：“說理”是確立一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的有力工具．說明：此情境切近生活，要鼓舞學(xué)生踴躍思慮，充分研究，在其寬泛溝通不一樣建議而直觀沒法作出正確判斷時(shí)，指引學(xué)生進(jìn)一步感覺“認(rèn)識(shí)事物時(shí)，不可以單憑直覺，要學(xué)會(huì)說理”，從而感覺“說理”是確立一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的有力工具．實(shí)質(zhì)教課中，關(guān)于問題1要充分讓學(xué)生說出自己的想法，比方：①因?yàn)樾〉狼鷱潖?，比直路長(zhǎng)，并且到處1m寬，所以曲路的面積比直路的面積大；②作長(zhǎng)方形草坪一邊的垂線，能夠把小道補(bǔ)成長(zhǎng)方形，所以直路的面積與曲路的面積相等；③換一個(gè)角度計(jì)算小道的面積-------經(jīng)過計(jì)算草坪的面積就知道了小道的面積．學(xué)生在做出好多此類直觀判斷而又手足無措時(shí)，老師適合的引入“說理”，理所應(yīng)當(dāng)，進(jìn)一步提出問題2，這里不要求全部學(xué)生都能想到正確可行的方法，而是經(jīng)過全班學(xué)生的努力，進(jìn)行操作1，2，共同解決這個(gè)問題．最后讓學(xué)生進(jìn)一步思慮問題3，得出結(jié)論．情境2七年級(jí)某班的學(xué)生經(jīng)過多次計(jì)算代數(shù)式x22x2的值，獲得了以下的一些結(jié)論：?jiǎn)栴}1當(dāng)=－5、1、0、2、3時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值，與2同學(xué)溝通．問題2換幾個(gè)數(shù)再試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說明原因嗎？問題3你以為以下結(jié)論正確嗎？你能說明原因嗎？1）不論取什么數(shù)，代數(shù)式的值老是偶數(shù)；2）不論取什么數(shù)，代數(shù)式的值老是正數(shù)；3）不論取什么數(shù)，代數(shù)式的值老是負(fù)數(shù)；4）不論取什么數(shù)，代數(shù)式的值大于1．說明：設(shè)置情境2的目的主假如讓學(xué)生經(jīng)過試試用說理的方法解決問題，進(jìn)一步感覺“說理”是確立一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的有力工具，并且讓學(xué)生體驗(yàn)說理一定步步有據(jù)．實(shí)質(zhì)教課中，關(guān)于問題1，給定的值（有理數(shù)的代表），讓學(xué)生感覺結(jié)果（這里必定會(huì)有一部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)并獲得一些結(jié)論，但又存在一些迷惑），此時(shí)再合時(shí)的提出問題2，讓學(xué)生隨意取值，這里可分組進(jìn)行，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論．再經(jīng)過問題3，讓學(xué)生猜想并說明原因．此中關(guān)于（1）、（4），學(xué)生簡(jiǎn)單發(fā)現(xiàn)=1，這個(gè)代數(shù)式的值是1，不是偶數(shù)，從而說明這兩個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的．但這里設(shè)計(jì)判斷結(jié)論（1）、（4）真、假性的活動(dòng)，實(shí)質(zhì)上是指引學(xué)生初步感覺利用反例能夠說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，要讓學(xué)生學(xué)會(huì)這一點(diǎn)．關(guān)于問題四，學(xué)生在各自經(jīng)過一些計(jì)算代數(shù)式的值后，既有強(qiáng)力確實(shí)認(rèn)結(jié)論真、假性的欲念，又有不行能無量地計(jì)算代數(shù)式的值的無奈．創(chuàng)造這樣的教課氣氛，以利于指引學(xué)生借助已有的知識(shí)和方法說理，從而再一次感覺“說理”的必需性以及“說理”是確認(rèn)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的有力工具．情境3畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的均分線OC，（1）將三角尺的直角極點(diǎn)落在OC的隨意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別訂交于點(diǎn)E、F，并比較PE、PF的長(zhǎng)度．2）把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，比較PE、PF的長(zhǎng)度，你能獲得什么結(jié)論？你的結(jié)論必定建立嗎？與同學(xué)溝通．說明：因?yàn)閷W(xué)生已有經(jīng)過察看、胸懷、猜想所獲得的結(jié)論有時(shí)不必定靠譜的體驗(yàn)，以及初步感覺到“說理”是確認(rèn)一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確性的有力工具，所以學(xué)生對(duì)研究到的結(jié)論就有怎樣“說理”的需求，固然學(xué)生臨時(shí)不可以解決，但這個(gè)懸念促進(jìn)學(xué)生神往、追求著“說理”．四、例題設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思慮與安排房?jī)r(jià)主要由以下三塊構(gòu)成：地價(jià)、建筑資料、廣告費(fèi)．萬達(dá)地產(chǎn)向外聲稱，今年上半年地價(jià)上升10％、建筑資料上升10％、廣告費(fèi)上升10％，則房?jī)r(jià)應(yīng)上升30％才能保本．你以為萬達(dá)地產(chǎn)的說法合理嗎？假如不合理，那么房?jī)r(jià)應(yīng)上升多少才能保本？說明：這幾個(gè)案例都與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生碰撞，固有的生活經(jīng)驗(yàn)不可以順利解決問題，使學(xué)生逐漸領(lǐng)會(huì)到“說理”的必需性和靠譜性．五、拓展練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思慮與安排1、水結(jié)成冰時(shí)，體積增添了1，冰化成水時(shí)，體積減少了幾9分之幾？2、今年五一節(jié)時(shí)期，王老板在其經(jīng)營(yíng)的服飾店里賣出兩件衣服，此中一件是褲子售價(jià)為168元，盈余20％，一件是夾克衫售價(jià)也是168元，但損失20％，問王老板在這次的交易過程中是賺了仍是虧了，賺了賺了多少？虧了虧了多少？仍是不賺不虧？3、（研究題）四邊形是大家最熟習(xí)的圖形之一,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的很多性質(zhì),只需擅長(zhǎng)察看,樂于研究,我們還會(huì)發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論．（1）如圖中,四邊形一條對(duì)角線上隨意一點(diǎn)與此外兩個(gè)極點(diǎn)的連線,?將四邊形分紅四個(gè)三角形,此中相對(duì)的兩個(gè)三角形的面積之積相等