專題59變量的相關(guān)性、統(tǒng)計案例-2016年高考數(shù)學理一輪復習解析版

相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線． ^＋bx 1 1 其中x＝∑xi，y＝∑yi，(x，y)

r＞0時，表明兩個變量正相關(guān)；r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時，認為兩個變XY，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)為2×2aBcD總計ab

n＝a＋b＋c＋d利用隨量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗考點一2【例1】(1)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖 2 D． xy正相關(guān)，uvxy正相關(guān)，uvxy負相關(guān)，uvxy負相關(guān)，uv y(單位：萬元)與當天的平均氣溫x(單位：℃)4xy的數(shù)據(jù)列于下表：平均氣溫

＋的系數(shù)

5，則考點三【例3】(2014·卷)某高校共有學生15000人，其中男生10500人，4500人．為該300位學生每周平均體育運動時間的樣本300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本4小時的概率；在樣本數(shù)據(jù)中，有60位的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與有關(guān)”．

）【變式探究】某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次，并用下圖所示的莖表示30人的飲食指數(shù)(7070的人，飲食以肉類為5050【感悟x（元y（元x（元y（元

A．11.4萬 B．11.8萬 C．12.0萬 D．12.2萬【答案】8.28.610.011.3【解析】由已知得x 10（萬元，y5

6.27.58.08.5（萬元，故a80.76100.4y?0.76x0.415y?0.76150.411.8（萬元【2015119x（量y（i=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.xyw8(x8(w8(xix)(yi8(wiwi

1w8 w8x根據(jù)散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d 哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程xn附：對于一組數(shù)據(jù)(u1v1(u2v2，……(unvn,其回歸線vu的斜率和截距的最小二乘估n(uiu)(vin= ，=vun(ui2x【答案（Ⅰ）yc 適合作為年銷售y關(guān)于年宣傳費用x的回歸方程類型；（Ⅱxxy100.6x

x（元y（元

C．12.0萬 D．12.2萬【答案】8.28.610.011.3【解析】由已知得x 10（萬元，y5

6.27.58.08.5（萬元，故a80.76100.4y?0.76x0.415y?0.76150.411.8（萬元1（2014· 2（2014·卷）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678yy B．a(chǎn)>0，b<0 y3（2014· 表 表及格男6女好差男女 男女8富男女2A．成績B．視力C．智商D【答案】 i元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得∑xi＝80∑yi＝20∑xiyi＝184∑i

yxxy之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．y＝bx＋a中，n∑xiyi－n bb i∑x2－nxi

，a＝y(tǒng)－bx

xy為樣本平均值．線性回歸方程也可寫為5．(2013年高考福建卷)25周歲以上(25周歲)300名，25200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如從樣本平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”nn11n22－n12n21附：

nnn1＋2＋＋1P(k(注：此也可以寫成

nad－bc b＋d 專練^的 線性相關(guān)關(guān)系較強，b0.83C．線性相關(guān)關(guān)系較強，b的值為－0.87設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘 Al過點B．xylC．xy01男女不0015

在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“該項運動與有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“該項運動與無關(guān)”^②設(shè)有一個線性回歸方程y＝3－5xx1個單位時，y5x，yr，則|r|0，xy之間的線性相關(guān)程度越④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大． xyx123456y021334 85分為優(yōu)秀，85分以下非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如bc2已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為7，則下列說法正確的是 c30，bc15，b97.5%的可靠性要求，能認為“成績與班級有關(guān)系”男女7

則認為選修文科與有關(guān)系出錯的可能性 某數(shù)學老師身高176cm，他、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子 cm.2345623567yx根據(jù)回歸直線方程，估計使用年限為12年時，是多少？解(1)列表i1234523456i49 x，y ∑x2＝90；∑xyi＝1 i＝1i某企業(yè)通過問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度，并隨機抽取30名員工(16名女員工，14名男員工)的得分，如下表：女男3040.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿女男某醫(yī)療為了檢驗?zāi)撤N預(yù)防感冒的作用，把500名使用的人與另外500名未用K2k≈3.918P(K2≥3.841)≈0.05.對此，四名同學得出了以下的判斷： ①pqp∧q；③(p級隨機了50名學生．結(jié)果表明：在愛看課外書的25人中有