第三節(jié)協(xié)方差及相關系數(shù)文稿演示文稿

第三節(jié)協(xié)方差及相關系數(shù)文稿演示文稿當前1頁，總共20頁。（優(yōu)選）第三節(jié)協(xié)方差及相關系數(shù)演示文稿當前2頁，總共20頁。

量E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}稱為隨機變量X和Y的協(xié)方差,記為Cov(X,Y)，即

⑶Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)⑴Cov(X,Y)=Cov(Y,X)一、協(xié)方差2.簡單性質(zhì)⑵Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)a,b是常數(shù)Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}1.定義當前3頁，總共20頁。

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)

可見，若X與Y獨立，Cov(X,Y)=0.3.計算協(xié)方差的一個簡單公式由協(xié)方差的定義及期望的性質(zhì)，可得Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=E(XY)-E(X)E(Y)-E(Y)E(X)+E(X)E(Y)=E(XY)-E(X)E(Y)即當前4頁，總共20頁。D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)4.隨機變量和的方差與協(xié)方差的關系特別地當前5頁，總共20頁。協(xié)方差的大小在一定程度上反映了X和Y相互間的關系，但它還受X與Y本身度量單位的影響.例如：Cov(kX,kY)=k2Cov(X,Y)為了克服這一缺點，對協(xié)方差進行標準化，這就引入了相關系數(shù)

.當前6頁，總共20頁。二、相關系數(shù)為隨機變量X和Y的相關系數(shù)

.定義:

設D(X)>0,D(Y)>0,稱在不致引起混淆時，記

為

.當前7頁，總共20頁?？紤]以X的線性函數(shù)a+bX來近似表示Y，以均方誤差e=E{[Y-(a+bX)]2}來衡量以a+bX近似表示Y

的好壞程度:e值越小表示a+bX

與Y的近似程度越好.

用微積分中求極值的方法，求出使e

達到最小時的a,b相關系數(shù)刻劃了X和Y間“線性相關”的緊密程度的量.當前8頁，總共20頁。

=E(Y2)+b2E(X2)+a2-2bE(XY)+2abE(X)-2aE(Y)e=E{[Y-(a+bX)]2}解得這樣求出的最佳逼近為L(X)=a0+b0X當前9頁，總共20頁。

這樣求出的最佳逼近為L(X)=a0+b0X這一逼近的剩余是若0<|

|<1,|

|的值越接近于1,Y與X的線性相關程度越高;||的值越接近于0,Y與X的線性相關程度越弱.E[(Y-L(X))2]=D(Y)(1-

)當前10頁，總共20頁。方差的非負性當前11頁，總共20頁。Y與X有嚴格線性關系;若可見,當前12頁，總共20頁。，Cov(X,|Y)=0，事實上，X的密度函數(shù)例1

設X服從(-1/2,1/2)內(nèi)的均勻分布,而Y=cosX,不難求得3若

=0，Y與X無線性關系;X與Y之間沒有線性關系并不表示它們之間沒有關系。即X和Y不相關.但Y與X有嚴格的函數(shù)關系.當前13頁，總共20頁。3不相關與獨立性若X與Y獨立，則X與Y不相關，但由X與Y不相關，不一定能推出X與Y獨立.但對下述情形，獨立與不相關等價若(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則X與Y獨立X與Y不相關當前14頁，總共20頁。當前15頁，總共20頁。