教學(xué)設(shè)計(jì) 怎樣找等量關(guān)系式

《怎么找等量關(guān)系式？》教學(xué)設(shè)計(jì)許昌市郊老吳營小學(xué)蘇云芳教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》五年級上冊第四單元小復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步理解題目中的基本數(shù)量關(guān)系，并能以此正確的列出等量關(guān)系式；2.掌握幾種找等量關(guān)系式的方法；3.滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的辯證唯物主義觀點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。教學(xué)重難點(diǎn)：結(jié)合具體例題逐步滲透找等量關(guān)系式的幾種方法，掌握這幾種方法并能靈活應(yīng)用。教學(xué)準(zhǔn)備：課件，練習(xí)本等教學(xué)過程：一、故事引入，激發(fā)興趣；師：同學(xué)們，今天有幾位老師和我們一起上課，讓我們用熱烈的掌聲歡迎他們，（掌聲），看到那么多的老師，你們心情怎樣?生：興奮，緊張。師，老師也和你們一樣，讓我們一起為自己打氣加油吧，（手勢加油）老師相信我們班的學(xué)生都是最棒的。我們可以開始上課了吧。師：同學(xué)們知道曹沖稱象的故事么？生：知道師：在當(dāng)時的情況下，聰明的曹沖是怎么稱出大象的體重呢？生：講故事（曹沖讓人把大象牽船上，齊水面刻個記號，再把大象牽下來，然后往船上運(yùn)石頭，直到水面與原來刻的記號平，稱出石頭的重量就是大象的體重了。）師：這個故事對你有什么啟發(fā)呢？生：自由發(fā)言，（大概會有）曹沖把大象的體重轉(zhuǎn)換為秤石頭的重量，二者重量有著相等關(guān)系，我們要學(xué)習(xí)曹沖多動腦筋。師：（出示石頭的總重量=大象的體重）同學(xué)們，這里的等號不再表示計(jì)算是結(jié)果了，它有什么新的含義呢？（課前交流提到方程里等號含義：表示左右兩邊相等關(guān)系）生：思考，表示石頭與大象間重量相等的關(guān)系。師：這位同學(xué)真是一語道破天機(jī)，找到了大象與石頭之間體重相等這一關(guān)系，難題就解決了，列方程解決問題也是一樣啊，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式，讓我們一起來研究怎么找等量關(guān)系式吧。（5分）生：聽講，進(jìn)入學(xué)習(xí)。二、例題探究，合作交流；師：（出示課件：）看到汽車你能想到哪些與數(shù)學(xué)有關(guān)的量？生：速度，時間，路程師：你真是個聯(lián)想能力超強(qiáng)的孩子，你能象聰明的曹沖那樣說出3個數(shù)量間相等的關(guān)系么？生：可以，速度×?xí)r間=路程，還可以路程÷時間=速度，路程÷速度=時間。師：后兩個等量關(guān)系式都可以跟據(jù)第一個說出來，（出示：一輛汽車每小時行駛56千米，幾小時可行駛336千米？），就這道題而言，列方程的話你愿意用哪個等量關(guān)系式呢？為什么？生：愿意用第一個，因?yàn)槭琼樝蛩季S，不易出錯。生：愿意用路程÷速度=時間，因?yàn)闂l件都有了，直接計(jì)算就可以了。師：第一位同學(xué)知道順向思維，看來你是個認(rèn)真聽講的孩子，我們學(xué)習(xí)方程就是為了用順向思維的方式解決麻煩的逆向思維的題目。比如：這里知道了路程和速度，只需要把要求的時間設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)第一個等量關(guān)系式列出方程求解就行了。像“速度×?xí)r間=路程”是咱們常見的數(shù)量關(guān)系式，你還能說出幾個數(shù)量關(guān)系式么？生：單價×數(shù)量=總價，工作效率×工作時間，單產(chǎn)量×數(shù)量=總量師：（出示）長方形里有哪些數(shù)量呢？生：長，寬，周長，面積師：看老師的題目（課件出示：一個長方形的周長是100厘米，它的長是30厘米，求寬？）這里出現(xiàn)了周長，長，寬，周長之間有什么相等關(guān)系呢？生：（長+寬）×2=周長師：這就是這道題的等量關(guān)系式么？（是）原來圖形的計(jì)算公式也是表示數(shù)量間相等關(guān)系的式子啊，你還學(xué)過哪些圖形的面積或周長計(jì)算公式呢？生：長方形的面積公式，正方形的周長和面積公式，平行四邊形的面積公式，三角形的面積公式，還有梯形的面積公式；師：同學(xué)們真是博學(xué)多才啊，一個個都是聰明的當(dāng)代曹沖，師：同學(xué)們看這個是做什么用的？（出示：）生：測量身高用的，師：出示：小明去年身高150cm,今年增高到160cm,問增高多少？從中你找到那些數(shù)量？生：去年身高增高的今年身高師：這三個數(shù)量之間有怎樣的相等關(guān)系呢？生：去年身高＋增高的＝今年身高今年身高－去年身高=增高的今年身高－增高的=去年身高師：你是根據(jù)什么找到等量關(guān)系式的呢？生：根據(jù)小明身高增長的變化，師：原來我們也可以根據(jù)事情的變化過程，也就是語言的敘述順序發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系式。你真是個善于發(fā)現(xiàn)的孩子。再看下一題（出示：兩根同樣長的鐵絲，一根圍成長方形，一根圍成正方形。）根據(jù)敘述順序，說出等量關(guān)系式。生：長度不變，所以等量關(guān)系式是長方形的周長=正方形的周長師：你真是個聰明的孩子，根據(jù)不變量找等量關(guān)系式。這也是敘述順序中的一種。師：看終極大挑戰(zhàn)來了，（出示課件：五（1）班男生比女生人數(shù)的2倍少5人,男生25人，問女生多少人？）你還能一下準(zhǔn)確說出等量關(guān)系式么？生：嘗試說，可能會說錯，（提示用畫線段圖方式表示）生：可能說的很漂亮，（師提出表揚(yáng)，問用什么方法準(zhǔn)確找出等量關(guān)系式的呢？生如果回答漂亮，應(yīng)該是用語言敘述方法，表揚(yáng)后再提示畫線段圖方法。）師：同學(xué)們，我們有沒有好的辦法把題意直觀化，讓大家看得更明白呢？生：可以嘗試畫圖（開始畫圖）（老師是不是要規(guī)范畫圖的方法呢？）師：巡視，可以找2個畫得好的同學(xué)展示，生：選到的同學(xué)上講臺講解師：你有什么想對他們說的么？生：評價學(xué)生，師：評價學(xué)生，畫圖有什么好處呢？生:理解題意可以更直觀，更清楚明了，而且不易出錯。三、師生一起總結(jié)師：學(xué)了這么多，我們一起做個小總結(jié)吧，（課件出示我們可以從哪些方面找等量關(guān)系式呢？）學(xué)生邊說邊出示課件。師：在實(shí)際解決問題時，這些方法可不是單獨(dú)使用的哦。常?；旌显谝黄?，有時候同一道題也能用不同的方法找到等量關(guān)系式?？茨銜粫?。四、鞏固練習(xí)師：（出示課件）一批圖書分給咱們班同學(xué)，若每人分3本則多出15本，若每人分4本則還差16本，求班上有多少人呢？師：（選一位同學(xué)讀題）你發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)什么找到等量關(guān)系式呢？生：讀題，我發(fā)現(xiàn)圖書的數(shù)量不變，人數(shù)也不變，可以根據(jù)不變量找等量關(guān)系式，如果設(shè)班上有X人，那么等量關(guān)系式是圖書的總數(shù)量不變。師：跟著學(xué)生的思路出示課件，解：設(shè)班上有X人，等量關(guān)系式：圖書的總數(shù)量=圖書的總數(shù)量，你能根據(jù)等量關(guān)系式列出方程么？生：可以，3X+15=4X-16。師：這位同學(xué)一氣呵成，語言表達(dá)很清晰，同學(xué)們把掌聲送給他。聰明愛學(xué)的你接受挑戰(zhàn)么？（出示：一個梯形的面積是8平方厘米，下底為3厘米，高是4厘米，求上底為多少厘米？）你想怎么解決？生：（可能會想用算術(shù)方法，發(fā)現(xiàn)很容易出錯，老記不得是面積除以2還是乘以2，師:評價有沒有不用麻煩的方法呢？）可能會直接想到用計(jì)算公式，列方程求解。這樣少了好多不必要的思考。說過程，解：設(shè)上底為X厘米，（上底+下底）×高÷2=梯形的面積，方程為：（X+3）×4÷2=8師：對想到方程解決的，提出肯定，真是學(xué)以致用的好學(xué)生，學(xué)習(xí)方程就是為了用順向思維的方式解決逆向思維的題目。師：同學(xué)們今天學(xué)到的知識都能靈活應(yīng)用了，下面這道有挑戰(zhàn)的題你會做么？（出示：學(xué)校買回8個籃球和6個排球，共用了732元，已知一個籃球比一個排球貴18元．問一個籃球和一個排球售價各多少元？）生：讀題，找到等量關(guān)系式：8個籃球的價錢+6個排球的價錢=總價錢師：怎么設(shè)未知數(shù)呢？生：思考，設(shè)一個排球的價錢為X元，因?yàn)榕徘驍?shù)量是“單位1”（或者是參照標(biāo)準(zhǔn)，或者說是較少的量）那么一個籃球價錢為（X+18）元。根據(jù)等量關(guān)系式列的方程是8(X+18)+6X=732。師：你的思維真是清晰啊。老師這里還有更難的，你們有信心做出來么？（出示課件）A、B兩輛汽車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時相向出發(fā)，A車每小時行駛50千米，B車每小時行駛40千米，問兩車多久相遇？師：同學(xué)們可默讀大題，思考怎么找出等量關(guān)系式呢？生：（思考后）可先畫個線段圖幫助理解；兩車的路程之和=總路程（可根據(jù)語言敘述順序知道，速度都有，時間相同，可用兩車速度之和×?xí)r間=路程）師：同學(xué)們學(xué)以致用的能力真強(qiáng)啊，請同學(xué)們完成這道題吧，生：獨(dú)立完成習(xí)題；師：選出2名有