2022-2023學(xué)年山東省濟寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年山東省濟寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.（）。A.1/2B.1C.2D.3

5.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

6.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.-1B.0C.1D.2

12.

13.

14.

15.A.1/2B.1C.3/2D.216.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

17.

18.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值23.（）A.∞B.0C.1D.1/2

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時，?’(x)<0；當(dāng)x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值29.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

30.

二、填空題(30題)31.________.

32.

33.

34.

35.36.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

37.

38.

39.

40.

41.42.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

49.設(shè)函數(shù)y=arcsinx，則dy=__________.

50.y=arctanex，則

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

105.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.C

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

6.B

7.B

8.B

9.1/2

10.B解析：

11.D

12.D

13.x=3

14.

15.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

16.B

17.B

18.B

19.B解析：

20.C

21.A

22.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

23.D

24.B

25.D

26.

27.B

28.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

29.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

30.A

31.2本題考查了定積分的知識點。

32.1/2

33.A

34.35.(-∞，1)

36.

37.C38.1/2

39.

40.C

41.42.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

43.44.(2,2e-2)

45.B

46.00解析：

47.

48.49..

用求導(dǎo)公式求出yˊ，再求dy.

50.1/2

51.

52.53.2xydx+(x2+2y)dy

54.

55.56.-4/3

57.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

58.59.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

60.

61.

所以f(2，-2)=8為極大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．75.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

87.

88.

89.

90.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題主要考查對隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡捷，但要求考生對微分運算很熟練．

解法3隱函數(shù)求導(dǎo)法．

將等式兩邊對X求導(dǎo)，此時的z=(X，Y)，則有

102.

103.104.本題考查運用導(dǎo)數(shù)知識解決實際問題的能力．

設(shè)排球場館的長和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

1