與有理數(shù)有關(guān)的概念

第1講與有理數(shù)有關(guān)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解負(fù)數(shù)的定義，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；2．會(huì)進(jìn)行有理的分類，體會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類思想；3．理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義。會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)。知識(shí)詳解】板塊一：正數(shù)和負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一〗正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義：像3、6、+3.4這樣大于0的書，叫做正數(shù)；像-3、-5、-155這樣在正數(shù)前面課堂札記:加上“-”(讀作負(fù))的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；課堂札記:0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)?！纠肯铝信袛嗾_的個(gè)數(shù)是()①加正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)；②②任一個(gè)正數(shù)，前面加上“-”就是一個(gè)負(fù)數(shù)；③0是最小的正數(shù)；④大于零的數(shù)是正數(shù)；⑤字母a既是正數(shù)，有是數(shù)。A、A、0 B、1 C、2D、3鞏固反饋】下列各數(shù)中那些是正數(shù)？那些是負(fù)數(shù)？-15、-0.02-15、-0.02、71(-5)、4、-23、°、3.14、兀正數(shù)： 負(fù)數(shù)： K知識(shí)點(diǎn)二〗用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量例】填空如果收入30元記作“+30元”，那么支出20元記作 ，-100元表示 ；儀表的指針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°記作“-45°”那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°記作 ；在跳遠(yuǎn)測(cè)試時(shí)，合格的標(biāo)準(zhǔn)為2.00米，李陽跳出2.20米，記為“+0.20”米，李偉跳出1.95米，記作“向前一7米”實(shí)際意義：【鞏固反饋】如果+10%表示增加10%，那么減少8%可以記作 已知甲地海拔高度為300m，乙地海拔高度是-200m，丙地比甲地低50m，丁地比乙地高50m，則丙地海拔高度為 丁地海拔高度為 “體重增加一3千克”的實(shí)際意義是.一種零件的尺寸標(biāo)準(zhǔn)為30±0.05(單位：mm)，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，加工要求最大不超過 mm，最小不低于 mm。板塊二：有理數(shù)〖知識(shí)點(diǎn)一〗有理數(shù)的概念及分類1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；正整數(shù)過 mm，最小不低于 mm。板塊二：有理數(shù)〖知識(shí)點(diǎn)一〗有理數(shù)的概念及分類1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；正整數(shù)整數(shù)［零2、按定義分類：有理數(shù)＜、負(fù)整數(shù)按性質(zhì)分類：有理數(shù)｛分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)TOC\o"1-5"\h\z1 12 4【例】把—2、+5、-6.3、0、6.9、-13、兀、2才、-7、210、0.031、-43、-10%填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)。厶 丄丿 J負(fù)數(shù)集合{ …}整數(shù)集合{ ?}非負(fù)數(shù)集合{ ?}負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ ?}有理數(shù)集合{ ???}【鞏固反饋】在7、0、15、一￡、一301、-31.25、一￡100.1、一3001中，負(fù)分?jǐn)?shù)為 28整數(shù) ，正整數(shù).請(qǐng)把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置1 2 13〖知識(shí)點(diǎn)二〗數(shù)軸1 2 131、 定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。2、 畫法：(1)畫直線；(2)取原點(diǎn)；(3)定正方向；(4)選單位長度3、 有理數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系：任意一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示92【例】1、畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：1.5、-2.2、-2.5、-、—3、02、寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E所表示的數(shù):EBACDTOC\o"1-5"\h\zn ■ I " ■ ■二■-3-2-1O1 2 3鞏固練習(xí)】1)畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，再按照從小到大順序排列2、 -4.5、-1.5、3.5、1.6、0、-23 1 2在數(shù)軸上,表示數(shù)-3、2.6、—5、0、、—?dú)狻?1的點(diǎn)中，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有 個(gè)在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4,如果把原點(diǎn)0向負(fù)方向移動(dòng)1.5個(gè)單位，那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù) 【例】填空在數(shù)軸上，表示6的點(diǎn)與表示-1的點(diǎn)相距 ；到原點(diǎn)的距離等5的點(diǎn)表示的數(shù)是 一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5,這個(gè)點(diǎn)先向左邊移動(dòng)3個(gè)單位，然后再向右邊移動(dòng)6個(gè)單位，這時(shí)它表示的數(shù)是 ;如果按上面的移動(dòng)規(guī)律，最后得到的點(diǎn)是2,則開始時(shí)的數(shù)是 。鞏固練習(xí)】在數(shù)軸上，表示-7點(diǎn)與表示-11點(diǎn)相距 ；到表示-5的點(diǎn)的距離是3的數(shù)是數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示一個(gè)數(shù)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)表示是整數(shù)時(shí)，我們稱它為整點(diǎn)。如果有一天數(shù)軸的單位長度為1cm,有一條2m長的線段放在數(shù)軸上，它可以覆蓋住 個(gè)整點(diǎn)〖知識(shí)點(diǎn)三〗相反數(shù)1、 定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。2、 幾何意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等。3、 一般地，數(shù)a的相反數(shù)是—a例】填空8(1)—9的相反數(shù) ；(2)2m的相反數(shù) ；(3)a-b的相反數(shù) ；(4)兀—3的相反數(shù) 【鞏固反饋】2(1)a-4的相反數(shù) ，3-x的相反數(shù)是 ；(2)3x是 的相反數(shù)。(3)如果-a=-9,那么-a的相反數(shù)是 ?！纠恳?+5)和一(一5)分別表示什么意思？你能化簡它們嗎？利用規(guī)律化簡下列各數(shù)中的符號(hào)1(1)—(—2-) (2)-(+x)(3)丄(-7)] (4) -LL(+3』【鞏固反饋】(1)若-(a-5)是負(fù)數(shù)，則a-5是 ；(2)若—L(x+y)]是負(fù)數(shù)，則x+y是 -(+2)= ；-{-(-2)}= ；-{+[-(+a)]= 【課后練習(xí)】姓名 得分 一、選擇題(25分)TOC\o"1-5"\h\z1、 如果向東為正，那么-50m表示的意義是( )A、向東行進(jìn)50mB、向北行進(jìn)50m C、向西行進(jìn)50mD、向南行進(jìn)50m2、下列結(jié)論中正確的是( )A、0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)C、0是最大的負(fù)數(shù)D、O是最小的正數(shù)3、下列說法正確的是( )A、有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)這五類數(shù)B、有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C、有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)； D、以上說法都正確4、下列說法中，正確的是( )①如果向左走3m記作+3m，那么-5m表示向右走了-5m；②用正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量；③一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；④一個(gè)人賺了200元錢和花去200元是具有相反意義的量A、①②B、②③C、③④D、②④5、如果用m表示一個(gè)有理數(shù)，那么一皿是( )A、負(fù)數(shù) B、正數(shù) C、零 D、以上答案都有可能對(duì)二、填空題(25分)1、 一潛水艇在海拔高度-60米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動(dòng)，用正負(fù)數(shù)表示鯊魚的高 2、吐魯番的海拔是一155m，珠穆朗瑪峰的海拔是8848m，它們之間相差 米3、 一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位:mm),表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是9mm，那么加工的一個(gè)尺寸為8.94mm的零件 合格產(chǎn)品(填“是”或者“不是”)4、 在數(shù)軸上，一點(diǎn)從原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)2個(gè)單位，再向左移動(dòng)3個(gè)單位，這個(gè)終點(diǎn)表示的數(shù)是 a5、 3的相反數(shù) ;a+2的相反數(shù)是 ；-(-2)的相反數(shù)是 三、解答題(50分)1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：-13.52、0、0.128、-2.236、412213.14、+27、-5、-15%，-12、T、263正數(shù)集合｛?｝，負(fù)數(shù)集合｛?｝，整數(shù)集合｛?｝，分?jǐn)?shù)集合｛?｝，非負(fù)整數(shù)集合｛?｝．2、畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)-1、0、1.5、-4、3、-2.53、已知—｛-[-(-x)h-3，求X的相反數(shù)。4、有一口高10米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度為5米，由于井壁比較光滑，青蛙每跳5