教學(xué)案例 等差數(shù)列

《等差數(shù)列（第1課時）》教學(xué)設(shè)計——等差數(shù)列及其通項公式貴州省貴陽市息烽縣第一中學(xué)許楊教學(xué)對象高一年級授課學(xué)時1教學(xué)內(nèi)容等差數(shù)列的定義及通項公式課程類型新授課教學(xué)目標知識目標：理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項公式能力目標：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過程中，體會歸納思想和化歸思想并加深認識；通過概念的引入與通項公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力情感目標：①通過個性化的學(xué)習(xí)增強學(xué)生的自信心和意志力。

②通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識。

③體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。教學(xué)設(shè)計說明教學(xué)重點教學(xué)重點是等差數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應(yīng)用。準確把握定義是正確認識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項公式是研究一個數(shù)列的重要工具。教學(xué)難點1、通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項公式，所以是教學(xué)中的一個難點；2、運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時會有一定的困難；3、通項公式的靈活運用是教學(xué)的有一難點.學(xué)情分析普通高中學(xué)生經(jīng)過一學(xué)期的高中的學(xué)習(xí)生活，已經(jīng)慢慢習(xí)慣的高中的學(xué)習(xí)氛圍，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認識，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力逐漸加強。他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力。但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。教法說明⑴誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。⑵分組討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。⑶講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點。教學(xué)過程教學(xué)步驟及內(nèi)容雙邊活動備注一、新課導(dǎo)入（通過六問六答的形式，讓學(xué)生感知等差數(shù)列的概念）1、多媒體播放動畫：動畫場景：在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能預(yù)測出下一次的大致時間嗎？觀察數(shù)列(1)4，5，6，7，8，9，10.1，4，7，10，13，16，…7x，3x，-x，-5x，-9x，…2，0，-2，-4，-6，…5，5，5，5，5，5，…0，0，0，0，0，…場景設(shè)計想法：以學(xué)生比較喜歡的探究內(nèi)容為引題，可以引起學(xué)生對本節(jié)課的興趣，在探究中加入關(guān)于等差數(shù)列的特征，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律漸進式提問，啟發(fā)學(xué)生思考教師將學(xué)生的回答在課件中演示出來，通過反例使學(xué)生理解兩個特征同一常數(shù)和從第二項起。二、新課講解（通過5問5答的形式，引導(dǎo)學(xué)生一步一步的歸納出通項公式）1、引出等差數(shù)列定義：滿足這樣條件的數(shù)列很多，我們能給它們起個名字，叫等差數(shù)列。一般的，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個同一常數(shù)d為公差，a1為數(shù)列的首項。問1：大家能分別說出剛才引題中的那6個數(shù)列的公差嗎？

學(xué)生：1）d=1

2）d=-3

3）d=-4x

4）d=-25)d=06)d=0問2：大家能自己舉幾個關(guān)于等差數(shù)列的例子，并指出它們的公差？

2、漸進提問，啟發(fā)學(xué)生歸納出通項公式問3：把問題推廣到一般情況。若一個數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列的通項公式是什么？

啟發(fā)學(xué)生：（歸納、猜想）可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項。

……

將這n-1條式子相加得：

問4：從第幾項開始歸納的？

學(xué)生：第二項，所以n≥2。問5：n=1時呢？

學(xué)生：當(dāng)n=1時，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項公式

（n∈N*）3、教師分析公式：推導(dǎo)方法：遞推歸納法；累加法。共同特點：利用觀察、歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想方法，它的合理性在以后學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法中可以得到證明。4、例題：例1，例1求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。例2，等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401？例3，梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級.各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各級的寬.觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2，，4（2）-1，，5-12，，0（4）0，，0如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。教師課件演示等差數(shù)列定義，在重點詞語下劃線！例1是為了加深學(xué)生對等差數(shù)列概念的理解。例2的設(shè)計是對通項公式的直接應(yīng)用，旨在加深對公式的記憶和理解。在共同解答完例2后，可以讓學(xué)生自己做做鞏固練習(xí)的第1題。例3感受高考的設(shè)計結(jié)合了數(shù)列的實際運用，不僅可以擴充學(xué)生的課外知識，也可以加深學(xué)習(xí)的興趣；體會到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。感受高考就在身邊。例3解答完可以讓學(xué)生自己做鞏固練習(xí)中的第2題。三、鞏固練習(xí)1、求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項；2、求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項；3、求等差數(shù)列2，9，16，…的第n項；4、求等差數(shù)列0，-7/2，-7…的第n+1項；課堂小結(jié)收獲與感受！教師鼓勵學(xué)生積極回答，答不完整的沒有關(guān)系，其它同學(xué)補充。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。并用多媒體把學(xué)生的歸納用一張表展示出來五、布置作業(yè)必做題：1、教材Ｐ40第1題選做題：2、教材Ｐ40第3、4題（組長完成）思考：1、等差數(shù)列圖像和一次函數(shù)圖像有什么關(guān)系？2、1+2+3+4+……+100=？板書設(shè)計幻燈片§3.2等差數(shù)列1、定義2、數(shù)學(xué)表達式3、等差數(shù)列的通項公式例1（略）例2（略）例3（略）練習(xí)：六、教學(xué)評價與設(shè)計評價能促進學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展，本節(jié)課的主要評價有：1、提出問題，這節(jié)課你學(xué)到了什么？教師鼓勵學(xué)生積極回答問題，答不完整者有其他同學(xué)進行補充回答。以此調(diào)動學(xué)生上課的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，以及歸納概括能力。2、寫作評價，布置家庭作業(yè)，同學(xué)在課下能及時的復(fù)習(xí)上課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使知識得到鞏固。七、教學(xué)反思1．本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣．在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．2．本課各環(huán)節(jié)的設(shè)計環(huán)環(huán)相扣、簡潔明了、重點突出，引導(dǎo)分析細致、到位、適度．如：判斷某數(shù)列是否成等差數(shù)列，這是促進概念理解的好素材；此外，用方程的思想指導(dǎo)等差數(shù)列基本量的運算等等．學(xué)生在經(jīng)歷過程中，加深了對概念的理解和鞏固．3．本節(jié)課教學(xué)體現(xiàn)了課堂教學(xué)從“灌輸式”到“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”的轉(zhuǎn)變，以教師提出問