教學(xué)案例 等差數(shù)列

《等差數(shù)列（第1課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)——等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式貴州省貴陽市息烽縣第一中學(xué)許楊教學(xué)對(duì)象高一年級(jí)授課學(xué)時(shí)1教學(xué)內(nèi)容等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式課程類型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)歸納思想和化歸思想并加深認(rèn)識(shí)；通過概念的引入與通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力情感目標(biāo)：①通過個(gè)性化的學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)生的自信心和意志力。

②通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。

③體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。教學(xué)設(shè)計(jì)說明教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識(shí)等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項(xiàng)公式是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具。教學(xué)難點(diǎn)1、通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；2、運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時(shí)會(huì)有一定的困難；3、通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn).學(xué)情分析普通高中學(xué)生經(jīng)過一學(xué)期的高中的學(xué)習(xí)生活，已經(jīng)慢慢習(xí)慣的高中的學(xué)習(xí)氛圍，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，且對(duì)數(shù)列的知識(shí)有了初步的接觸和認(rèn)識(shí)，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，對(duì)函數(shù)、方程思想體會(huì)逐漸深刻，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力逐漸加強(qiáng)。他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力。但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。教法說明⑴誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。⑵分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。⑶講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教學(xué)過程教學(xué)步驟及內(nèi)容雙邊活動(dòng)備注一、新課導(dǎo)入（通過六問六答的形式，讓學(xué)生感知等差數(shù)列的概念）1、多媒體播放動(dòng)畫：動(dòng)畫場景：在過去的三百多年里，人們分別在下列時(shí)間里觀測到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能預(yù)測出下一次的大致時(shí)間嗎？觀察數(shù)列(1)4，5，6，7，8，9，10.1，4，7，10，13，16，…7x，3x，-x，-5x，-9x，…2，0，-2，-4，-6，…5，5，5，5，5，5，…0，0，0，0，0，…場景設(shè)計(jì)想法：以學(xué)生比較喜歡的探究內(nèi)容為引題，可以引起學(xué)生對(duì)本節(jié)課的興趣，在探究中加入關(guān)于等差數(shù)列的特征，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律漸進(jìn)式提問，啟發(fā)學(xué)生思考教師將學(xué)生的回答在課件中演示出來，通過反例使學(xué)生理解兩個(gè)特征同一常數(shù)和從第二項(xiàng)起。二、新課講解（通過5問5答的形式，引導(dǎo)學(xué)生一步一步的歸納出通項(xiàng)公式）1、引出等差數(shù)列定義：滿足這樣條件的數(shù)列很多，我們能給它們起個(gè)名字，叫等差數(shù)列。一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)同一常數(shù)d為公差，a1為數(shù)列的首項(xiàng)。問1：大家能分別說出剛才引題中的那6個(gè)數(shù)列的公差嗎？

學(xué)生：1）d=1

2）d=-3

3）d=-4x

4）d=-25)d=06)d=0問2：大家能自己舉幾個(gè)關(guān)于等差數(shù)列的例子，并指出它們的公差？

2、漸進(jìn)提問，啟發(fā)學(xué)生歸納出通項(xiàng)公式問3：把問題推廣到一般情況。若一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？

啟發(fā)學(xué)生：（歸納、猜想）可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項(xiàng)。

……

將這n-1條式子相加得：

問4：從第幾項(xiàng)開始?xì)w納的？

學(xué)生：第二項(xiàng)，所以n≥2。問5：n=1時(shí)呢？

學(xué)生：當(dāng)n=1時(shí)，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

（n∈N*）3、教師分析公式：推導(dǎo)方法：遞推歸納法；累加法。共同特點(diǎn)：利用觀察、歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想方法，它的合理性在以后學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)歸納法中可以得到證明。4、例題：例1，例1求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。例2，等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401？例3，梯子的最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm，中間還有10級(jí).各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬.觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2，，4（2）-1，，5-12，，0（4）0，，0如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。教師課件演示等差數(shù)列定義，在重點(diǎn)詞語下劃線！例1是為了加深學(xué)生對(duì)等差數(shù)列概念的理解。例2的設(shè)計(jì)是對(duì)通項(xiàng)公式的直接應(yīng)用，旨在加深對(duì)公式的記憶和理解。在共同解答完例2后，可以讓學(xué)生自己做做鞏固練習(xí)的第1題。例3感受高考的設(shè)計(jì)結(jié)合了數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用，不僅可以擴(kuò)充學(xué)生的課外知識(shí)，也可以加深學(xué)習(xí)的興趣；體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。感受高考就在身邊。例3解答完可以讓學(xué)生自己做鞏固練習(xí)中的第2題。三、鞏固練習(xí)1、求等差數(shù)列3，7，11，…的第4，7，10項(xiàng)；2、求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項(xiàng)；3、求等差數(shù)列2，9，16，…的第n項(xiàng)；4、求等差數(shù)列0，-7/2，-7…的第n+1項(xiàng)；課堂小結(jié)收獲與感受！教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，答不完整的沒有關(guān)系，其它同學(xué)補(bǔ)充。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，歸納概括能力。并用多媒體把學(xué)生的歸納用一張表展示出來五、布置作業(yè)必做題：1、教材Ｐ40第1題選做題：2、教材Ｐ40第3、4題（組長完成）思考：1、等差數(shù)列圖像和一次函數(shù)圖像有什么關(guān)系？2、1+2+3+4+……+100=？板書設(shè)計(jì)幻燈片§3.2等差數(shù)列1、定義2、數(shù)學(xué)表達(dá)式3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例1（略）例2（略）例3（略）練習(xí)：六、教學(xué)評(píng)價(jià)與設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)能促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展，本節(jié)課的主要評(píng)價(jià)有：1、提出問題，這節(jié)課你學(xué)到了什么？教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問題，答不完整者有其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充回答。以此調(diào)動(dòng)學(xué)生上課的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，以及歸納概括能力。2、寫作評(píng)價(jià)，布置家庭作業(yè)，同學(xué)在課下能及時(shí)的復(fù)習(xí)上課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使知識(shí)得到鞏固。七、教學(xué)反思1．本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣．在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．2．本課各環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、簡潔明了、重點(diǎn)突出，引導(dǎo)分析細(xì)致、到位、適度．如：判斷某數(shù)列是否成等差數(shù)列，這是促進(jìn)概念理解的好素材；此外，用方程的思想指導(dǎo)等差數(shù)列基本量的運(yùn)算等等．學(xué)生在經(jīng)歷過程中，加深了對(duì)概念的理解和鞏固．3．本節(jié)課教學(xué)體現(xiàn)了課堂教學(xué)從“灌輸式”到“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式”的轉(zhuǎn)變，以教師提出問