教學(xué)設(shè)計 2022.12.24公開課教學(xué)設(shè)計

一元一次方程的應(yīng)用——行程問題國培數(shù)學(xué)班第6組陳雙【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：（1）體驗方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型；（2）知道常見行程問題的幾種類型。過程與方法：（1）進一步鞏固應(yīng)用一元一次方程解決實際問題的步驟、方法；（2）掌握常見行程問題的解題要領(lǐng)，能找出其中的等量關(guān)系。3、情感、態(tài)度和價值觀將課上所學(xué)應(yīng)用于實際，使理論與實踐相結(jié)合，讓科學(xué)更好地為人類生活服務(wù)?！窘虒W(xué)重點、難點】教學(xué)重點：在解決行程問題過程中找出等量關(guān)系，列出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)并求解。教學(xué)難點：掌握常見行程問題的解題要領(lǐng)，能找出其中的等量關(guān)系。【知識回顧】1、行程問題中的基本關(guān)系式：路程=速度×?xí)r間；時間＝路程/速度；速度＝路程/時間；（關(guān)系式不僅適用于同一個方向，也適用于從兩個地點、兩個方向行駛的雙方）2、列方程解應(yīng)用題基本思路：（1）審——讀懂題意，找出等量關(guān)系；（2）設(shè)——巧設(shè)未知數(shù)；（3）列——根據(jù)等量關(guān)系列方程；（4）解——解方程，求未知數(shù)的值；（5）答——檢驗，寫答案（注意寫清單位和答話）；【導(dǎo)入本課】常見行程問題有：相遇問題，追及問題等，我們先來看相遇問題。例1．甲、乙兩個車站相距168千米，一列慢車從甲站開出，速度為36千米/小時，一列快車從乙站開出，速度為48千米/小時。（1）兩列火車同時開出，相向而行，多少小時相遇？（2）慢車先開1小時，相向而行，快車開幾小時與慢車相遇？此題為相遇問題，弄清行駛過程本題不難做，可結(jié)合圖形分析。168千米（1）分析：相遇問題，畫圖表示為：甲乙168千米等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=168千米，解：設(shè)經(jīng)x小時后兩車相遇，由題意得，36x+48x=168解這個方程，84x=168x=2答：經(jīng)2小時后兩車相遇.168千米（2）分析：相遇問題，畫圖表示為：甲乙168千米等量關(guān)系仍然是：慢車走的路程+快車走的路程=168千米，解：設(shè)快車開x小時與慢車相遇，由題意得，36（1+x）+48x=168解這個方程，84x=168-36x=11/7答：快車開11/7小時與慢車相遇.練習(xí)1：小明和小剛家距離900米，兩人同時從家出發(fā)相向行，小明每分走60米，小剛每分走90米，幾分鐘后兩人相遇？若小明先走5分鐘，則幾分鐘后兩人相遇？（本題與例1類似，找出其中等量關(guān)系即可）例2：哥哥步行速度是75米/分，弟弟步行速度是45米/分。在弟弟出發(fā)20分鐘后，哥哥出發(fā)去追弟弟。問：多少分鐘后能追上？分析：此題為追及問題，只要弄清“原距＝快方行距－慢方行距”中的“原距”所指本體并不難求，它只是由于“弟弟先出發(fā)20分鐘”造成，因此，以這為時間分界點，弟弟先行路程=哥哥所行路程-弟弟后行路程解：設(shè)哥哥經(jīng)x分鐘后可以追上弟弟，則有45*20=75x-45x解這個方程，30x=900x=30答：哥哥經(jīng)30分鐘后可以追上弟弟。練習(xí)2：敵我兩軍相距25千米，敵軍以5千米/時的速度逃跑，我軍同時以8千米/時的速度追擊，并在相距一千米處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊幾小時發(fā)生的？（本題找出我方和敵方在路程上的等量關(guān)系即可解決）練習(xí)3（第四、五問為課后作業(yè)）：甲、乙兩站相距500公里，一列慢車從甲站開出，每小時行80公里，一列快車從乙站開出，每小時行120公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（4）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？【總結(jié)