2020-2021學(xué)年四川省眉山市高一上學(xué)期12月階段性考試數(shù)學(xué)試卷（Word版含答案）

2020級(jí)高一上期12月階段性考試數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．第Ⅰ卷（選擇題）1至2頁，第Ⅱ卷（非選擇題）3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0．5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．設(shè)集合，，則 (A) (B) (C) (D)若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 (A) (B) (C) (D)已知扇形的半徑是2，面積是6，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4下列四組函數(shù)中，與相等的是(A)， (B)， (C)， (D)，函數(shù)（，且）的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是 (A) (B) (C) (D)設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是 (A) (B) (C) (D)函數(shù)的定義域是(A) (B) (C) (D)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 (A) (B) (C) (D)函數(shù)的圖象大致為 (A) (B) (C) (D)設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (A)的一個(gè)周期為 (B)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 (C)的一個(gè)零點(diǎn)為 (D)在單調(diào)遞減若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，滿足，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．設(shè)函數(shù)，則．冪函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．已知，若，則的值為．已知函數(shù)，若對(duì)任意的使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（本題滿分10分）計(jì)算：（Ⅰ）； （Ⅱ）．（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)．．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上為減函數(shù)．（本題滿分12分）已知，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值．（本題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的最小正周期，且滿足．（Ⅰ）求的解析式．（Ⅱ）設(shè)函數(shù)．求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（本題滿分12分）近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度v

m/s，其中v0

m/s是噴流相對(duì)速度，m

kg是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，M

kg是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”．已知A型火箭的噴流相對(duì)速度為2000

m/s．（Ⅰ）當(dāng)總質(zhì)比為330時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（Ⅱ）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對(duì)速度提高到了原來的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼模粢够鸺淖畲笏俣戎辽僭黾?00

m/s，求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值．參考數(shù)據(jù)：，． （本題滿分12分）設(shè)，若函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)都滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；反之，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)都滿足．已知函數(shù)（且，）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若存在，使得在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．

2020~2021學(xué)年度上期高一年級(jí)12月階段性考試參考答案及評(píng)分意見一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．ABCCBADCDDCA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．3三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（本小題滿分10分）（Ⅰ）原式 ……5分（Ⅱ）原式 ……10分（本小題滿分12分）（Ⅰ）∵是定義在R上的奇函數(shù) ∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有 ∴ 又當(dāng)時(shí)，，∴ ∴； ……6分（Ⅱ）證明：設(shè)，則：； ∵； ∴,； ∴； ∴在上為減函數(shù)． ……12分（本小題滿分12分）（Ⅰ）由，得 又，則為第三象限角. 所以，所以 ∴ ……6分（Ⅱ）原式 ……12分（本小題滿分12分）（Ⅰ）當(dāng)總質(zhì)比為330時(shí)，. ……2分 由參考數(shù)據(jù)得， ……4分 ∴當(dāng)總質(zhì)比為330時(shí)，A型火箭的最大速度約為. ……5分（Ⅱ）由題意，經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后， A型火箭的噴流相對(duì)速度為，總質(zhì)比變?yōu)? ……6分 要使火箭的最大速度至少增加，則需 . ……7分 化簡，得. ∴，整理得. ……9分 ∴，則. ……10分 由參考數(shù)據(jù)，知. ∴. ……11分 ∴材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值為279. ……12分（本小題滿分12分）（Ⅰ）∵， ∴ ……2分 由，可得：，即 ∵ ……5分 ……6分（Ⅱ）由題意，知， ……8分 由， 解得. ……10分 ∵, 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，. ……11分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，. ……12分（本小題滿分12分）（Ⅰ）∵函數(shù)的對(duì)稱中心是點(diǎn)． ∴． 即：． ……2分 即：，化簡得：． 又∵，∴． ……4分（Ⅱ）∵在區(qū)間上的值域?yàn)?∴，