吉林省德惠市第三中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題時請按要求用筆。請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，P是矩形ABCD 內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD,得到,,PBC,,設(shè)11

，S，S232

SS+S4 1

=S+S②S S3 4 2

SS1

S3

=2S1

，則S4

=2S④2若S S1

，則P點(diǎn)在矩形的對角線上．其中正確的結(jié)論的序號是（ ）A．①② B．②③ C．③④ 2a2·a4的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)4 D．a(chǎn)2如圖，過反比例函數(shù) 的圖像上一點(diǎn)A作AB⊥軸于點(diǎn)B，連接AO，若則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5一個不透明的盒子裝有m個除顏色外完全相同的球，其中有4個白球每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記顏色后再放回盒子，通過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則m的值約為（ ）A．8 B．10 C．20 D．40如圖所示，把一張矩形紙片對折，折痕為AB，再把以ABO為頂點(diǎn)的平角AOB三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊后的圖形剪出一個以O(shè)形一定是( )正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有（ ）個 B．2個 C．3個 D．4個y2(x1)22的圖象，下列說法正確的是開口向下；．頂點(diǎn)坐標(biāo)是

x＝－1；Dx軸沒有交點(diǎn)．若氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是65%，下列說法正確的是（ ）明天一定會下雨C．明天下雨的可能性較大

B．明天一定不會下雨D．明天下雨的可能性較小如圖矩形ABCD中連接延長BC至點(diǎn)使BEAC連接若則∠E的度數(shù)（ ）A．65° B．60° C．50° D．40°如圖，在ABCD中的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)垂足為G，若BG=4 2，則△CEF的面積是（ ）A．22 B．2 C．32 D．42在下列各式中，運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ）x2+x2＝x4C．x2?x3＝x6x﹣2x＝﹣x（）＝﹣1已知方程2x23x1x

則xxx

x的值是（ ）1 2 1 12 2A．1 B．2 C．-2 D．4二、填空題（每題4分，共24分）一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的兩個根之和為 ．已知等腰三角形的兩邊長是方程x2﹣9x+18=0的兩個根，則該等腰三角形的周長．1 1 1 △ABOA△ABC、OB、C1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 B1x△ABCB順時針旋轉(zhuǎn)到△ABCCx軸上，將△ABCC1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 5AB2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下，若點(diǎn)（3，、（，，則點(diǎn)B2020的橫坐標(biāo)為 ．ymx1yBxCBCABCD的頂點(diǎn)A（-1，a）在雙曲線y2x＜0上，Dyx

k上，則k的值為 .x如圖，點(diǎn)B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC= ．Rt△ABC中，∠C=90°tan∠A=三、解答題（共78分）

3，那么cos∠B= ．19（8分）如圖，將邊長為4cm（紙板的厚度忽略不計(jì)．900cm2，求剪掉的正方形的邊長；求折成的無蓋盒子的側(cè)面積的最大值．20（8分）20182019年我市豬肉售價將逐月上漲，每千克豬肉的售價1（元）x為整數(shù)元x為整數(shù)）39元，如圖所示．月份x1y/元1

… 3… 12

4 5 6 …14 16 18 …y1x之間的函數(shù)關(guān)系式．y2x之間的函數(shù)關(guān)系式．設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤為（元，求w與x利潤最大？最大利潤是多少元？21（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，D為邊AB上的中點(diǎn)，DEAB交AC于點(diǎn)E，AD2DE.求sinB的值；若CD 5，求CE的值.22（10分）△ABC中，AD是角平分錢，點(diǎn)E在AC上，且∠EAD∠AD．求證：△DCE∽△BCA；AB=3，AC=1DE的長．23（10分）2019年9月30日,,,小亮和小麗都一個不透明的袋子中裝有編號1-4（除編號外都相同5,則小麗獲勝．請用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機(jī)摸球所有可能的結(jié)果；24（10分）已知拋物線＝x﹣2ax+．a(chǎn)＝2，m＝﹣5時，求拋物線的最值；a＝2時，若該拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，把它沿yk個單位長度后，得到新的拋物線與xk的取值情況，并說明理由；yly＝x﹣（a﹣1）和該拋物線交于P，QP，Qx軸的下方，求a的取值范圍．25（12分）已知，如圖，有一塊含有3°的直角三角形OAB 的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角形ODC的斜邊OC的長相等．把該套三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，且AB3A，請寫出一個滿足條件的拋物線的解析式．°的直角三角形繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OAAA部分的面積（結(jié)果保留）26．已知，二次函數(shù)yx2bxc的圖象，如圖所示，解決下列問題：x的一元二次方程x2bxc0的解為；求出拋物線的解析式；xy0．參考答案一、選擇題（4481、D【分析】根據(jù)三角形面積公式、矩形性質(zhì)及相似多邊形的性質(zhì)得出：①矩形對角線平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P點(diǎn)在BD上時，S?+S?=S?+S4；1 1=2ABCDS?+S4=2ABCD面積，所以S?+S?=S?+S4；③根據(jù)底邊相等高不相等的三角形面積比等于高的比來說明即可；PA AE④根據(jù)相似四邊形判定和性質(zhì)對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例的四邊形相似矩形AEPF∽矩形ABCD推出 ,AC AB點(diǎn)P在對角線上．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在矩形的對角線BD上時，S?+S?=S?+S4.但P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，所以該等式不一定成立。故①不一定正確;②∵矩形ABCD∴AB=CD,AD=BC∵△APD以AD為底邊,△PBC以BC為底邊，這兩三角形的底相等，高的和為AB,1∴S?+S?=2SABCD;1S?+S4=2SABCD,∴②S?+S4=S?+S?正確;1S?=2S?,只能得出△APD△PBC2，S?、S4、CD為底的三角形的面積，底相等，高12，S4=2S2故此選項(xiàng)錯誤;④過點(diǎn)P分別作PF⊥AD于點(diǎn)F,PE⊥AB于點(diǎn)E,F.1 1S1=S2,.2AD·PF=2AB·PEPF AB∴△APD與△PABPEAD∵∠DAE=∠PEA=∠PFA=90°∴四邊形AEPF是矩形,∴矩形AEPF∽矩形ABCDPF PE PA AE∴CDBCACBC∴P故選：D【點(diǎn)睛】2、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.【詳解】a2a故選：B.3、C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得k=4，故答案選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)k的幾何意義.4、C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．4【詳解】由題意可得，m＝0.2，解得，m＝20，經(jīng)檢驗(yàn)m=20是所列方程的根且符合實(shí)際意義，故選：C．【點(diǎn)睛】5、D【解析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)．【詳解】由第二個圖形可知被平分成了三個角，每個角為60°，它將成為展開得到圖形的中心角，那么所出的平面圖形是360°÷60°=6邊形．D．【點(diǎn)睛】6、C【詳解】根據(jù)圖像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，則①正確；當(dāng)x=1時，y<0，即a+b+c<0，則②錯誤；b 32a2b=3aa<0，b<0可得：a>b；則③正確；xb2－4ac>0，則④正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).能通過圖象分析a，b，c的正負(fù)，以及通過一些特殊點(diǎn)的位置得出a，b，c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、D【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷A、B、C，令y＝0利用判別式可判斷D，則可求得答案．【詳解】∵y＝2（x?1）2＋2，∴拋物線開口向上，對稱軸為＝，頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，故、、C均不正確，令y＝0可得2（x?1）2＋2＝0，可知該方程無實(shí)數(shù)根，故拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，對稱軸為x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，．8、C【分析】根據(jù)概率的意義找到正確選項(xiàng)即可．【詳解】解：氣象部門預(yù)報(bào)明天下雨的概率是65%，說明明天下雨的可能性比較大，所以只有C故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是理解概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。嚎赡馨l(fā)生，也可能不發(fā)生．9、ABDACBD=AC=BE，得△BDEOB=OC，得∠OBC=50°，即可求出∠E的度數(shù).【詳解】解：如圖，連接BD，與AC相交于點(diǎn)O，∴BD=AC=BE，OB=OC，∴△BDE是等腰三角形，∠OBC=∠OCB，∵，∠ABC=90°，∴∠OBC=904050，∴E150)113065；2 2故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及直角三角形兩個銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造等腰三角形進(jìn)行解題.10、A【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG= AB2BG2=2，∴AE=2AG=4；∴S =1AE?BG=144282．△ABE 2 2∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，1∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1S△CEF=4S△ABE22．A．【點(diǎn)睛】本題考查1關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項(xiàng)錯誤；B、x﹣2x＝﹣x，故本選項(xiàng)正確；C、x2?x3＝x5，故本選項(xiàng)錯誤；B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算等，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、A3【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x+x3

，x

1，代入求出即可．【詳解】∵2x2﹣3x=1，∴2x2﹣3x﹣1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：x

，x

1，

1 2 2 1 2 231 2 2 1 2 23

+xx+x3(1)=1．1 12 2 2 2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）313、－2【解析】試題解析：由韋達(dá)定理可得：xx1

b3.a 2故答案為：3.2點(diǎn)睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：xx

b c ,xx .1 2 a 1 2 a14、1．【解析】解方程,分類討論腰長,即可求解.【詳解】解：x2﹣9x+18=0得x=3或6,3、、6故舍6、6、61.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和構(gòu)成三角形的條件,屬于簡單題,分類討論是解題關(guān)鍵.15、1、B2、B4B10根據(jù)這個規(guī)律可以求解．【詳解】由圖象可知點(diǎn)B2020在第一象限，5∵OA=3，OB=4，∠AOB=90°，OB2OB2OA242523 ∴AB

5 13

3，∴OA+AB1+B1C2=3+3+4=10，∴B2的橫坐標(biāo)為：10，同理：B4的橫坐標(biāo)為：2×10=20，B6的橫坐標(biāo)為：3×10=30，B2020故答案為：1．【點(diǎn)睛】

20202

101．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力．16、6【分析】先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB，再確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用平移即可得出結(jié)論．【詳解】∵A(?1,a)在反比例函數(shù)y=-2上，x∴a=2，∴A(?1,2)，∵點(diǎn)B在直線y=kx?1上，∴B(0,?1)，10∴AB= ，10∵四邊形ABCD是正方形，10∴BC=AB= ，10設(shè)B(m,0)，m2110∴ m2110∴m=?3(舍m=3，∴C(3,0)，∴點(diǎn)B向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點(diǎn)D是點(diǎn)A向右平移3個單位，再向上平移1個單位，D(2,3),D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)∴k=6故答案為：6.【點(diǎn)睛】

kx中，本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題突破口是確定出點(diǎn)A的坐標(biāo).17、25°【解析】解：∵OA⊥BC，∴AB AC，1 1∴∠ADC=2118、2

∠AOB=2

×50°=25°【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠A=30°，進(jìn)而得出∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．3【詳解】∵tan∠A= 3 ，3∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，1∴cos∠B=2．12．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確理解三角函數(shù)的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19（1）5c）最大值是800c．（1）xAB=（40-1x）cm484cm1，列方程解出即可；（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側(cè)面積為y=4個長方形面積；則y=-8x1+160x，配方求最值．（1）x則（40﹣1x）1＝900，即40﹣1x＝±30，解得x＝3（不合題意，舍去＝5cm；xcmyyxy＝4（40﹣1x）x，即y＝﹣8x1+160x，y＝﹣8（x﹣10）1+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，x＝10時，y

＝800；答：折成的長方體盒子的側(cè)面積有最大值，這個最大值是800cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)幾何圖形理解如何建立一元二次方程和函數(shù)關(guān)系式是解邊長長如何利用配方法求函數(shù)的最大值．1 3 45 1 7 2120（＝2x+（＝4x2﹣2x+4最大利潤是11元1．

（＝﹣42+2月份銷售每千克豬肉所第獲得的利潤最大，1（）y11

與之間的函數(shù)關(guān)系式為yx1x

kxb，將（，1（，1）代入

解方程組即可得到結(jié)論；12 由題意得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax29，將（，112 2入y＝ax29得a529＝1，解方程即可得到結(jié)論；21 3 45 1 7 211?由題意得到w＝y(tǒng)1?

y2＝2x＋6?4x2＋2x?4＝?4x2＋2x?

，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝kx+b，b12將（，1（，1）代入y1得，4kb14，k2解得：b∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝2x+6；（）由題意得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，∴設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝a（x﹣3）2+9，將（5，10）代入y2＝a（x﹣3）2+9得a（5﹣3）2+9＝10，1解得：a＝4，1 1 3 45∴y2＝4（x﹣3）2+9＝4x2﹣2x+4；1 3 45

1 7 21（3）由題意得，w＝y(tǒng)1﹣y2＝2x+6﹣4x2+21∵﹣4＜0，∴w由最大值，

4＝﹣4x2+2x﹣4，7b 2 1 7 21∴當(dāng)x＝﹣ ＝﹣ 1 ＝1時，w ＝﹣×12+ ×1﹣ ＝1．42a 2 4

最大 4 2 4【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21（1）

32 55 ;（2）22 5【分析】（1）根據(jù)題意證出∠B=∠ADE，進(jìn)而設(shè)出DE和AD的值，再結(jié)合勾股定理求出AE的值即可得出答案；（2）根據(jù)斜中定理求出AD和AB的值，結(jié)合∠B和∠AED的sin值求出AC和AE的值，相減即可得出答案.（1）∵DEAB，∴ACBADE90.又∵AA，∴BAED90A.DExAD2DE2x.AD2DE2在RtAD2DE2AD 2x5x則sinBsinAED 5x

5x，2 5 .2 5AE 5（2）∵DRtABCAB上的中點(diǎn)，5∴ADBDCD ，5∴AB2 5.2 5 AE

AD 5 5 則ACABsinB2 5 5

4， sinAED 2 5 2，55 3CEACAE4∴【點(diǎn)睛】

22.本題考查的是解直角三角形，難度適中，需要熟練掌握直角三角形中的相關(guān)性質(zhì)與定理.1222（（、7【解析】試題分析（）已知AD平分∠BAEAD∠ADEAD∠ADBAD∠AD，即可得A∥D△DC∽△BC（）已知∠EADAD，由三角形的性質(zhì)可得AE=D，設(shè)DE=，所以CE=A﹣AE=A﹣DE=﹣，由）△DC∽△BC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得3（﹣，xDE的長．（）AD平分∠BA，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，設(shè)DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，即：3（﹣：，解得：x= ，∴DE的長是 ．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．3 323（1）見解析（2）88；公平【分析】(1)根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得到答案；(2)根據(jù)概率公式，分別求出小亮和小麗獲勝的概率,即可.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：兩數(shù)和的所有可能結(jié)果為：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16種．（2）∵兩次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)為6,6 3∴小亮獲勝的概率168,∵兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)為6,6 3∴小麗獲勝的概率168,∴此游戲是公平的．【點(diǎn)睛】24（）-（）＞（）＞3或＜3【分析】(3)把a(bǔ)＝2，m＝﹣5代入拋物線解析式即可求拋物線的最值；a＝2代入，當(dāng)該拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，分拋物線與x軸、y軸分別有一個交點(diǎn)和拋物線與x軸、y軸交于原點(diǎn)，分別求出m的值，把它沿yk個單位長度，得到新的拋物線與xk的取值；a2a2兩種情況討論即可得a的取值范圍．【詳解】解：(3)a＝2，m＝﹣5y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣3所以拋物線的最小值為﹣3．(2)當(dāng)a＝2時，y＝x2﹣4x+m因?yàn)樵搾佄锞€與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)，①該拋物線與x軸、y軸分別有一個交點(diǎn)∴△=36-4m=2，∴m=4，∴y＝x2﹣4x+4=（x-2）2沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則k＞2；②該拋物線與x軸、y軸交于原點(diǎn)，即m=2，∴y＝x2﹣4x∵把它沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，∴y＝x2﹣4x+k此時△＜2，k＞4;綜上，k＞2時，函數(shù)沿y軸向上平移k個單位長度后，得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；(3)當(dāng)m＝2時，y＝x2﹣2ax拋物線開口向上，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，（2，，a≠．直線l分別與直線y＝x﹣（a﹣3）和該拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，平移直線l，可以使點(diǎn)P，Q都在x軸的下方，①當(dāng)a＞2時，如圖3所示，此時，當(dāng)x＝2時，2﹣a+3＜2，解得a＞3；②當(dāng)a＜2時，如圖2所示，此時，當(dāng)x＝2a時，2a﹣a+3＜2，解得a＜﹣3