初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)初探

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)初探一、問(wèn)題的提出.學(xué)生解題過(guò)程中普遍存在的問(wèn)題著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題的訓(xùn)練”但目前學(xué)生在解題過(guò)程中還存在一些問(wèn)題：基本概念理解不深刻，基本運(yùn)算易失分。審題閱讀有待加強(qiáng)，對(duì)應(yīng)用題、文字量大的試題有恐懼心理。書寫格式不規(guī)范，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)不嚴(yán)密。對(duì)陌生題束手無(wú)策，盡管有些學(xué)生做題不少，一旦碰到?jīng)]做過(guò)的，失誤較多，甚至有些題找不到解題思路。.當(dāng)前解題教學(xué)設(shè)計(jì)存在的誤區(qū)對(duì)于學(xué)生解題中存在的問(wèn)題，我們要反思自己的解題教學(xué)設(shè)計(jì).在數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)中，常見(jiàn)的形式是“例題講解、學(xué)生模仿、變式訓(xùn)練”.即教師通過(guò)思考，發(fā)現(xiàn)了解決問(wèn)題的邏輯思路，將這種邏輯思路傳遞給學(xué)生，然后由學(xué)生進(jìn)行模仿訓(xùn)練和變式訓(xùn)練.這種一招一式的歸類，缺少觀點(diǎn)上的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破，對(duì)問(wèn)題的“提出”和”應(yīng)用”研究不足?，F(xiàn)代意義上的“解題教學(xué)設(shè)計(jì)”注重的是解決問(wèn)題的過(guò)程、策略以及思維方法，更注重解決問(wèn)題過(guò)程中情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)?；诖?，本文旨在以新的視角重新審視解題教學(xué)設(shè)計(jì)，想方設(shè)法將這種邏輯環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題思路的心理環(huán)節(jié)。二、基于心理取向的解題教學(xué)設(shè)計(jì)基于心理取向的教學(xué)設(shè)計(jì)，重在對(duì)學(xué)生探究發(fā)生問(wèn)題思路的認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析，針對(duì)學(xué)生思維活動(dòng)的序列展開，適應(yīng)學(xué)生的心理需求，通過(guò)不斷地提出問(wèn)題，研究問(wèn)題，在此過(guò)程中，針對(duì)具體問(wèn)題的特征，萌生具體的數(shù)學(xué)觀念，并檢驗(yàn)這些觀念正確與否，從而決定再生觀念等的多倫循環(huán)過(guò)程。那么如何實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)設(shè)計(jì)的心理取向呢？我們看一個(gè)具體解題教學(xué)的例子。例1如圖，已知拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)，且c<0）與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）。（1）b=，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連接BC,過(guò)點(diǎn)A作直線AE〃BC,與拋物線y=x2+bx+c交于點(diǎn)E.點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2,0）,當(dāng)C,D,E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB,PC,設(shè)所得^PBC的面積為So①求S的取值范圍；②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有個(gè)。(1)(2)學(xué)生很容易解答出來(lái)，結(jié)論為(1)+c,?2c；(2)y=x2?x?2.關(guān)于(3)的思路：①分兩種情況進(jìn)行討論:(I)當(dāng)？1<x<0時(shí)，由0<S<S^ACB,易求0<S<5；(II)當(dāng)0<x<4時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PG±x軸于點(diǎn)G,交CB于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,x2?x?2),則點(diǎn)F坐標(biāo)為(x,x?2),PF=PG?GF=?x2+2x,S=PF?OB=?x2+4x=?(x?2)2+4,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出S最大值=4,即0<SW4.綜上0<S<5；②由0<S<5,S為整數(shù)，得出S=1,2,3,4.分兩種情況進(jìn)行討論：(I)當(dāng)？1<x<0時(shí)，根據(jù)^PBC中BC邊上的高h(yuǎn)小于^ABC中BC邊上的高AC二，得出滿足條件的△PBC共有4個(gè)；(I)當(dāng)0<x<4時(shí)，由于S=?x2+4x,根據(jù)一元二次方程根的判別式，得出滿足條件的△PBC共有7個(gè)；則滿足條件的^PBC共有4+7=11個(gè)。教師設(shè)計(jì)這道解教學(xué)的思路可以劃分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：(1)從教師自己獲得的解題思路中定位關(guān)鍵環(huán)節(jié)；(2)追蹤獲得解題思路時(shí)處理關(guān)鍵環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)觀念的源頭；(3)揣摩并模擬學(xué)生萌生處理關(guān)鍵環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)觀念指令的心理活動(dòng)過(guò)程o針對(duì)例1的思路，教師需要確定教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于兩個(gè)“數(shù)學(xué)觀念”的形成：(1)①中面積的求法由于點(diǎn)P位置的變化需要進(jìn)行分類討論；(2)由①中求得的S的范圍為基礎(chǔ)，獲得4PBC的個(gè)數(shù)，不妨稱為“枚舉”的數(shù)學(xué)觀念。師：要求^PBC的面積取值范圍，大家有什么想法？生1：如果能夠獲得面積S的一個(gè)表達(dá)式，就能求出范圍，可是，我不知道如何獲得這個(gè)表達(dá)式.我嘗試過(guò)割和補(bǔ)的方法，都不行。生2：我在嘗試求面積時(shí)發(fā)現(xiàn)如果點(diǎn)P在拋物線AC段運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積s<sAacb即0<S<5，可以不求S的表達(dá)式.但是點(diǎn)P在拋物線BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)，我就看不出來(lái)了。生3：如果能找到^PBC這個(gè)三角形的底和高就好辦了？師：如果我們單純地以PC、PB、CB為底，好像沒(méi)法找到相應(yīng)的高，怎么處理呢？生4：既然以以PC、PB、CB為底，沒(méi)法找到相應(yīng)的高，那么我想能不能過(guò)點(diǎn)P作軸交于，把它分成三角形和三角形。師：真是好想法！大家試探生4同學(xué)的這種想法能否實(shí)現(xiàn)。生5：我發(fā)現(xiàn)了。當(dāng)0Vx<4時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PG±x軸于點(diǎn)G,交CB于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,x2?x?2）,則點(diǎn)F坐標(biāo)為（x,x?2）,PF=PG?GF=?x2+2x,S=PF?OB=?x2+4x=?（x?2）2+4,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出S最大值=4,即0<SW4。生6：我得到了，當(dāng)？1<x<0時(shí)，0<S<5；當(dāng)0<x<4時(shí)，0<SW4.綜上0<S<5。師：很好！生4的創(chuàng)造性觀念的貢獻(xiàn)已經(jīng)由生5和生6解決.那么當(dāng)為整數(shù)時(shí)，這樣的三角形有幾個(gè)呢？生7：由0<S<5,S為整數(shù)，得出S=1,2,3,4.我想我們還是可以分兩種情況進(jìn)行討論：（I）當(dāng)?1<x<0時(shí)，根據(jù)△PBC中BC邊上的高h(yuǎn)小于^ABC中BC邊上的高AC=,得出滿足條件的△PBC共有4個(gè)；（II）當(dāng)0<x<4時(shí)，我還沒(méi)想法，考慮的太多了，有點(diǎn)亂。生8：當(dāng)0<x<4時(shí)，由于S=?x2+4x,分別令S=1,2,3,4,求出相應(yīng)的x的值，得出滿足條件的△PBC共有7個(gè)；則滿足條件的△PBC共有4+7=11個(gè).這種設(shè)計(jì)的最大特點(diǎn)就是教師沒(méi)有將自己精心思考得到的解題思路按照整理好的邏輯表達(dá)過(guò)程直接提供給學(xué)生，而是利用學(xué)生已經(jīng)生成的關(guān)于求面積的想法，打破思維定勢(shì)，將解題思路的邏輯表達(dá)轉(zhuǎn)化為學(xué)生從自己的心理發(fā)展過(guò)程，提高了解題教學(xué)的有效性.三、結(jié)語(yǔ)數(shù)學(xué)解題思路表達(dá)的邏輯過(guò)程要求簡(jiǎn)練合理，數(shù)學(xué)解題思路發(fā)生的心理過(guò)程要求自然流暢，這兩者的合理整合是教學(xué)設(shè)計(jì)的理想狀態(tài).在我們的教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求達(dá)到兩者的平衡，將知識(shí)產(chǎn)生的邏輯過(guò)程利用學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)觀念進(jìn)行心理解釋.如果教師在解題教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)如果能創(chuàng)造性地提出環(huán)環(huán)相扣又不道明的提示語(yǔ)，讓學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，掌握這樣的方法，形成這樣的意識(shí)，那么學(xué)生的心靈就能從眼睛的專制中解放出來(lái).于是這種依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的邏輯線索，偏向于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)生