2021-2022學年福建省南平市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2021-2022學年福建省南平市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.

3.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.

5.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值10.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線11.

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上可導，且f(x)＞0，則()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較14.（）．A.A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

15.

16.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.A.

B.

C.

D.

18.

19.（）A.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點二、填空題(20題)21.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標是_______。

22.23.

24.25.

26.

27.28.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.39.函數(shù)的間斷點為______．40.三、計算題(20題)41.

42.

43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.

48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.求微分方程的通解．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.證明：58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

63.y=xlnx的極值與極值點．

64.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).65.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．66.67.

68.

69.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。70.五、高等數(shù)學(0題)71.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.A

9.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

10.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

11.C

12.C解析：

13.A由f"(x)＞0說明f(x)在[0，1]上是增函數(shù)，因為1＞0，所以f(1)＞f(0)。故選A。

14.B本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

15.A

16.D

17.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

18.D

19.C

20.A

21.(03)

22.23.由可變上限積分求導公式可知24.1．

本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

25.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

26.

解析：27.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

28.-24本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)內(nèi)的駐點x1，…，xk．

(3)比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的點x為f(x)的最大(小)值點．

y=x3-27x+2,

則y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的駐點x1=-3，x2=3，可知這兩個駐點都不在(1，2)內(nèi)．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為-24．

本題考生中出現(xiàn)的錯誤多為求出駐點x1=-3，x2=3之后，直接比較

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值為f(-3)=56．其錯誤的原因是沒有判定駐點x1=-3，x2=3是否在給定的區(qū)間(1，2)內(nèi)，這是值得考生注意的問題．在模擬試題中兩次出現(xiàn)這類問題，目的就是希望能引起考生的重視．

本題還可以采用下列解法：注意到y(tǒng)'=3(x-3)(x+3)，在區(qū)間[1，2]上有y'＜0，因此y為單調(diào)減少函數(shù)?？芍?/p>

x=2為y的最小值點，最小值為y|x=2=-44．

x=1為y的最大值點，最大值為y|x=1=-24．

29.00解析：

30.eyey

解析：

31.

32.e-2

33.

34.1/x35.036.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

37.38.本題考查的知識點為重要極限公式。39.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。40.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

41.

42.

43.

列表：

說明

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

則

46.由等價無窮小量的定義可知47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

61.

62.解方程的特征方程為

63.y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx．令y'=0得駐點x1=e-1．當0＜x＜e-1時y'＜0；當e-1＜x時y'＞0．可知x=e-1為y=xlnx的極小值點．極小值為y=xlnx的定義域為x＞0y'=1+lnx