九年級數(shù)學每課時精講精練系列專題213一元二次方程應用(人教版)

一、基礎知識（一）用一元二次方程解應用題的步驟審：讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等量關(guān)系；設：設元，也就是設未知數(shù)；列：列方程，這是特別重要的要點步驟，一般先找出能夠表達應用題所有含義的一個相等關(guān)系，而后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個量，就獲取含有未知數(shù)的等式，即方程；解：解方程，求出未知數(shù)的值；驗：查驗方程的解可否保證明質(zhì)問題存心義；答：寫出答語．相等關(guān)系的找尋應從以下幾方面下手：①分清此題屬于哪一種類的應用題，如行程問題，則其基本數(shù)目關(guān)系應明確（

vgts）．②注意總結(jié)各種應用題中常用的等量關(guān)系．如工作量（工程）問題．經(jīng)常是以工作量為基礎獲取相等關(guān)系（如各部分工作量之和等于整體1等）．③注意語言與代數(shù)式之間的轉(zhuǎn)變．題目中多半條件是經(jīng)過語言給出的，我們要擅長將這些語言轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀兞蟹匠趟枰拇鷶?shù)式．④從語言表達中找尋相等關(guān)系．如甲比乙大5應理解為“甲=乙＋5”等．⑤在找尋相等關(guān)系時，還應從基本的生活知識中得出相等關(guān)系．總之，找出相等關(guān)系的要點是審題，審題是列方程的基礎，找相等關(guān)系是列方程解應用題的要點．（二）常有的實質(zhì)問題數(shù)字問題、行程問題、工程量問題、利潤問題等等。每種不一樣的實質(zhì)問題都有自己的相等關(guān)系，我們要依據(jù)不一樣的題設，找到不一樣的相等關(guān)系從而列出方程解答。二、重難點剖析本課教課要點：相等關(guān)系的判斷此題教課難點：相等關(guān)系的判斷方法1.文字譯式法：將題目中的要點性語言或數(shù)目及各數(shù)目間的關(guān)系譯成代數(shù)式，而后依據(jù)代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系.2.線段表示法：用同向來線的線段表示應用題中的數(shù)目關(guān)系，而后依據(jù)線段的長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系.3.排列表格法：將已知條件和所求的未知量歸入表格，從而找出各樣量之間的關(guān)系.圖例演示法：利用圖表示題中的數(shù)目關(guān)系，它能夠使量之間的關(guān)系更加直觀，更方便找出此中的等量關(guān)系.典例精析：例1．某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒。設均勻每次降價的百分率為x，依據(jù)題意所列方程正確的選項是Ａ．36（1－x）2＝36－25Ｂ．36（1－2x）＝25Ｃ．36（1－x）2＝25Ｄ．36（1－x2）＝25例2.某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比

2月份增添

10%，5月份的營業(yè)額達到

633.6萬元．求3月份到5月份營業(yè)額的月均勻增添率．例3.圖

1是邊長為

30的正方形紙板，裁掉暗影部分后將其折疊成如圖

2所示的長方體盒子，已知該長方體的寬是高的

2倍，則它的體積是

cm3．三、感悟中考1．（2012年黑龍江省綏化）甲、乙、丙三家商場為了促銷一種訂價均為m元的商品，甲商場連續(xù)兩次降價20％；乙商場一次性降價40％；丙商場第一次降價30％，第二次降價10％，此時顧客要購置這類商品，最劃算的商場是．2.（2013年淮安）小麗為校合唱隊購置某種服飾時，商店經(jīng)理給出了以下優(yōu)惠條件：假如一次性購置不超過10件，單價為80元；假如一次性購置多于10件，那么每增添1件，購置的所有服飾的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購置這類服飾付了1200元．請問她購置了多少件這類服飾？【分析】四、專項訓練（一）基礎練習1.（2013蘭州）據(jù)檢查，2011年5月蘭州市的房價均價為7600/m2，2013年同期將達到8200/m2，假設這兩年蘭州市房價的均勻增添率為x，依據(jù)題意，所列方程為（）A．7600（1+x%）2=8200

B．7600（1﹣x%）2=8200C．7600（1+x）2=8200

D．7600（1﹣x）2=8200考點：由實質(zhì)問題抽象出一元二次方程．專題：增添率問題．為落實“兩免一補”政策，某市2011年投入教育經(jīng)費2500萬元，估計已知2011年至2013年的教育經(jīng)費投入以相同的百分率逐年增添，則

2013年要投入教育經(jīng)費36002012年要投入的教育經(jīng)費為

萬元，萬元.【考點】人教新課標九年級上冊?21章一元二次方程?21.3實質(zhì)問題與一元二次方程如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修筑相同寬的兩條相互垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），節(jié)余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米.若設道路寬為x米，則依據(jù)題意可列方程為.【考點】人教新課標九年級上冊?21章一元二次方程?21.3實質(zhì)問題與一元二次方程（二）提高練習4.某開發(fā)商進行商店促銷，廣告上寫著以下條款：投資者購置商店后，一定由開發(fā)商朝為租借5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商店標價高20％的價錢進行回購。投資者可在以下兩種購鋪方案中作出選擇：方案一：投資者按商店標價一次性付清鋪款，每年可獲取的租金為商店標價的10％.方案二：投資者按商店標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可獲取的租金為商店標價的10％，但要繳納租金的10％作為管理花費。（1）請問：投資者選擇哪一種購鋪方案，5年后所獲取的投資利潤率更高？為何？（注：投資利潤投資利潤率=100％）實質(zhì)投資額（2）對同一標價的商店，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲取的利潤將相差5萬元。問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？【考點】人教新課標九年級上冊?21章一元二次方程?21.3實質(zhì)問題與一元二次方程5.如圖，某市里南北走向的北京路與東西走向的喀什路訂交于點O處．甲沿著喀什路以

4m/s的速度由西向東走，乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走．當乙走到

O點以北

50m處時，甲恰巧到點

O處．若兩人持續(xù)向前行走，求兩個人相距85m時各自的地點．【考點】人教新課標九年級上冊?21章一元二次方程?21.3實質(zhì)問題與一元二次方程6.某商店購進一種商品，單價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這類商品每日的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）知足關(guān)系：p=100﹣