《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》導(dǎo)學(xué)案

6/61.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1.了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系;2.理解曲線的切線的概念;3.通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,并會用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1.曲線的切線及切線的斜率圖3.1-2圖3.1-2（1）如圖3.1-2,當(dāng)沿著曲線趨近于點時,即時,割線趨近于確定的位置,這個確定位置的直線稱為.（2）割線的斜率是,當(dāng)點沿著曲線無限接近點時,無限趨近于切線的斜率,即=2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于在該點處的切線的斜率,即=.提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系;2.理解曲線的切線的概念;3.通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,并會用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題二、學(xué)習(xí)過程（一）復(fù)習(xí)回顧1．平均變化率、割線的斜率2．瞬時速度、導(dǎo)數(shù)（二）提出問題，展示目標(biāo)我們知道,導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在處的瞬時變化率,反映了函數(shù)在附近的變化情況,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢？（三）合作探究1.曲線的切線及切線的斜率圖3.1-2圖3.1-2（1）如圖3.1-2,當(dāng)沿著曲線趨近于點時,割線的變化趨勢是什么？（2）如何定義曲線在點處的切線？（3）割線的斜率與切線的斜率有什么關(guān)系？(4)切線的斜率為多少？說明:(1)當(dāng)時,割線的斜率,稱為曲線在點處的切線的斜率.這個概念:①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)—函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).(2)曲線在某點處的切線:①與該點的位置有關(guān);②要根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;=3\*GB3③曲線切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？（2）將上述意義用數(shù)學(xué)式表達(dá)出來。（3）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義如何求曲線在某點處的切線方程？3.導(dǎo)函數(shù)（1）由函數(shù)在處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時,是一個確定的數(shù),那么,當(dāng)變化時,便是的一個函數(shù),我們叫它為的導(dǎo)函數(shù).注:在不致發(fā)生混淆時,導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù).（2）函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系是什么？區(qū)別：聯(lián)系：（四）例題精析例1求曲線在點處的切線方程.解:變式訓(xùn)練1求函數(shù)在點處的切線方程.例2如圖3.1-3,它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù),根據(jù)圖像,請描述、比較曲線在、、附近的變化情況.解:我們用曲線在、、處的切線,刻畫曲線在上述三個時刻附近的變化情況.當(dāng)時,曲線在處的切線的斜率,所以,在附近曲線比較平坦,幾乎沒有升降.(2)當(dāng)時,曲線在處的切線的斜率,所以,在附近曲線下降,即函數(shù)在附近單調(diào)遞減.(3)當(dāng)時,曲線在處的切線的斜率,所以,在附近曲線下降,即函數(shù)在附近單調(diào)遞減．從圖3.1-3可以看出,直線的傾斜程度小于直線的傾斜程度,這說明曲線在附近比在附近下降的緩慢.例3如圖3.1-4,它表示人體血管中藥物濃度(單位:)隨時間(單位:)變化的圖象.根據(jù)圖像,估計時,血管中藥物濃度的瞬時變化率(精確到)