2021-2022學(xué)年度強(qiáng)化訓(xùn)練滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊第24章圓定向訓(xùn)練練習(xí)題(含詳解)

滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊第24章圓定向訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）TOC\o"1-5"\h\z1、如圖，AB,CD是。。的弦，且AB〃CD，若/AOC=80。，則nBAD的度數(shù)為（ ）A．30° B．40° C．45° D．60°2、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，NA、NB、NC的度數(shù)之比為2：4：7,則NB的度數(shù)為（ ）A．140° B．100° C．80° D．40°3、在半徑為6cm的圓中，120。的圓心角所對弧的弧長是（ ）A.12冗cm B.3冗cm C. 4冗cm D. 6冗cm4、點(diǎn)P（3,-2）關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）A.（3,-2） B.（-3, 2） C. （-3,-2） D. （2,3）5、下列圖形中,是中心對稱圖形的是（）

36、如圖，在RfABC中，/ACB:90,AC=4，tanA=[.以點(diǎn)C為圓心C長為半徑的圓父AB于點(diǎn)A.1 B.7 A.1 B.7 C.3 D.2A.60 B.90 C.120 D.1809、在直徑為10cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB=8cm,則水的最大深度為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10、如圖，DC是。O的直徑，弦ABLCD于M,則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）A.AM=BM B.CM=DM C.AC=BC D.AD=BD第II卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、邊長為2的正三角形的外接圓的半徑等于___.2、“化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一，即：求作一個正方形，使其面積等于給定圓的面積.這個問題困擾了人類上千年，直到19世紀(jì)，該問題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無法完成的.如果借用一個圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：已知：。O（紙片），其半徑為廠.求作：一個正方形，使其面積等于。。的面積.作法：①如圖1,取。。的直徑AB，作射線BA，過點(diǎn)A作AB的垂線/;②如圖2,以點(diǎn)A為圓心，。4為半徑畫弧交直線/于點(diǎn)C;

③將紙片。。沿著直線/向右無滑動地滾動半周，使點(diǎn)A，B分別落在對應(yīng)的4④取CB'的中點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MC為半徑畫半圓，交射線BA于點(diǎn)E;⑤以AE為邊作正方形AEFG.正方形AEFG即為所求.正方形AEFG即為所求.根據(jù)上述作圖步驟，完成下列填空：(1)由①可知，直線/為OO的切線，其依據(jù)是⑵由②③可知，AC=r,ABir，則MC=,MA=(用含r的代數(shù)式表示).(3)連接ME，在Rt^AME中，根據(jù)am2+AE2=EM2，可計(jì)算得AE2=(用含r的代數(shù)式表示).由此可得s正方^EFG表示).由此可得s正方^EFG.3、如圖，AB是半圓O的弦，DE是直徑，過點(diǎn)B的切線BC與。。相切于點(diǎn)B,與DE的延長線交于點(diǎn)C,連接BD,若四邊形OABC為平行四邊形，則NBDC的度數(shù)為.4、如圖，在Rt△ABC中，ZACB=90。，D是^BBC內(nèi)的一個動點(diǎn)，滿足AC2-AD2=CD2.若AB=2&3,BC=4，則BD長的最小值為.

5、如圖，在白△ABC中，/C=90。，分別以AB、BC、AC邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”.當(dāng)AB=8，BC=4時，則陰影部分的面積為.A S三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABCm個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(-3,5),C(-4,1).(1)把4ABC向右平移3個單位得4\8￡,請畫出△Agq并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)把4ABC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到^^B2c2,請畫出△A2B2C2.2、如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，將兩個含60°角的三角板MON和三角板OPQ如圖擺放，使三角板

的一條直角邊OM、OP在直線AB上，其中ZOMN=ZPOQ=60。.(1)將圖1中的三角板OPQ繞點(diǎn)0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得邊OP在ZMON的內(nèi)部且平分ZMON，此時三角板OPQ旋轉(zhuǎn)的角度為度；(2)三角板OPQ在繞點(diǎn)0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)時，若OP在ZMON的內(nèi)部.試探究ZMOP與ZNOQ之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,將圖1中的三角板MON繞點(diǎn)O以每秒2°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，同時將三角板OPQ繞點(diǎn)O以每秒3°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，將射線OB繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線OB記為OE,射線OC平分ZMON，射線OD平分ZPOQ，當(dāng)射線OC、OD重合時，射線OE改為繞點(diǎn)。以原速按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在OC與OD第二次相遇前，當(dāng)ZCOE=13。時，直接寫出旋轉(zhuǎn)時間t的值.3、如圖，aABC內(nèi)接于OO,BC是OO的直徑，D是AC延長線上一點(diǎn).(1)請用尺規(guī)完成基本作圖：作出ZDCB的角平分線交。0于點(diǎn)P.(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)所作的圖形中，過點(diǎn)P作PE1AC,垂足為E.則PE與OO有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.4、如圖，AB為。。的弦，OCLAB于點(diǎn)M,交。。于點(diǎn)C.若。。的半徑為10,OM：MC=3：2,求AB的長.5、如圖，已知人8是。。的直徑，BC±AB,連接OC,弦ADIIOC,直線CD交BA的延長線于點(diǎn)e.(1)求證：直線CD是。。的切線;(2)若DE=2BC,AD=10，求OC的長.-參考答案-一、單選題1、B【分析】由同弧所對的圓周角是圓心角的一半可得ZADC=40。，利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得.【詳解】解：,.?AAOC=80。,1??^ADC=一^AOC=40。，2，/BAD=ZADC=40。，故選：B.【點(diǎn)睛】題目主要考查圓周角定理，平行線的性質(zhì)等，理解題意，找出相關(guān)的角度是解題關(guān)鍵.2、C【分析】/A+ZC=180。，/A:/B:/C=2:4:7,ZA=40。，進(jìn)而求解bb的值.【詳解】解：由題意知/A+ZC=180。??/A:/B:/C=2:4:7??ZA:(180-ZA)=2:7??ZA=40。??ZA:ZB=2:4ZB=80。故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形中對角互補(bǔ).解題的關(guān)鍵在于根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求解.3、C【分析】直接根據(jù)題意及弧長公式可直接進(jìn)行求解.【詳解】解：由題意得：120。的圓心角所對弧的弧長是署二黨著二4兀;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長計(jì)算，熟練掌握弧長計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-x,-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答.【詳解】解：點(diǎn)P(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-3,2).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：一個平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點(diǎn)就是對稱中心.根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)進(jìn)行一一分析判定即可求解.【詳解】A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后能夠與原來的圖形重合.6、B【分析】利用三角函數(shù)及勾股定理求出BC、AB,連接CD,過點(diǎn)C作CELAB于E,利用cosB=BC=BE，求出ABBCBE,根據(jù)垂徑定理求出BD即可得到答案.【詳解】3解：在RtABCC中，^ACB=90,AC=4,tanA=-,4???BC=3,AC=ACC2+CC2=5，連接CD,過點(diǎn)C作CE^AB于E,BCBEcosC= = ACCC.3BE?一= ,539解得BE=5,??CB=CD,CE±AB,??CD=2BE=18,5??AD=AC—CD=518_7=一,55故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，垂徑定理，熟記各定理并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.8、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念（把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角），找到旋轉(zhuǎn)角，求出其度數(shù).【詳解】解：等邊三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)n時與原圖案完全重合，因而繞其中心旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是360=120°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱性，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】連接OB,過點(diǎn)。作OCLAB于點(diǎn)D,交。。于點(diǎn)C,先由垂徑定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，進(jìn)而得出CD的長即可.【詳解】解：連接OB,過點(diǎn)。作OCLAB于點(diǎn)D,交。。于點(diǎn)C,如圖所示：*/AB=8cm,/.BD=由題意得：OB=OC=-x由題意得：OB=OC=-x10=5cm,在RSOBD中，OD=、O)b2-BD2=、;’52-42=3(cm)，???CD=OC-OD=5-3=2(cm),即水的最大深度為2cm,2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧”進(jìn)行判斷即可得.【詳解】解：???弦AB^CD,CD過圓心0,.?.AM=BM,ac=bc,ad=bd,即選項(xiàng)A、C、D選項(xiàng)說法正確，不符合題意，當(dāng)根據(jù)已知條件得CM和DM不一定相等，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理,解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理.二、填空題1、遼3【分析】過圓心作一邊的垂線,根據(jù)勾股定理可以計(jì)算出外接圓半徑.【詳解】如圖所示，△ABC是正三角形，故。是^ABC的中心，/CAB=60。,??正三角形的邊長為2,OEXAB??AE=1AB=1,/OAE=1/CAB=30。,22??OE=10A,2由勾股定理得：AO2=AE2+OE2，1?AO2=AE2+(2AO)2,...AO=?（負(fù)值舍去）.故答案為：卷【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解．2、（1）經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；⑵丁,是山;⑶?！?【分析】（1）根據(jù)切線的定義判斷即可．⑵由CB,=AC+AB，，MC=等計(jì)算即可；根據(jù)MA=MC-AC計(jì)算即可.（3）根據(jù)勾股定理，得AE2即為正方形的面積，比較與圓的面積的大小關(guān)機(jī)即可.【詳解】解：(1)???。0的直徑AB，作射線BA，過點(diǎn)A作AB的垂線/,???經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；故答案為：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;⑵根據(jù)題意'得A-,AB'=丁=nr，/.CB';AC+AB'=r+nr,.?.MA二^±1^-r=■^T,故答案為：4±止，Mik(3)如圖，連接ME,根據(jù)勾股定理，得AE2=ME2—MA2=MC2-MA2（K+l）r]2 ^12r1222故答案為：兀r2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的定義，勾股定理，圓的周長，正方形的面積和性質(zhì)，熟練掌握圓的切線的定義，勾股定理，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、22.5【分析】先由切線的性質(zhì)得到NOB?%。，再由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=BC,則NBOONBCO=45°,由0I>0B,得到NODB=NOBD,由NODB+/OBI>NBOC,即可得到N0DB=N0BI>22.5°,即ZBDO22.5°.【詳解】解：???BC是圓。的切線，.,.Z0BO900,???四邊形ABCO是平行四邊形，AAOBC,又?.?AO=BO,ABOBC,AZB0OZBCO450,VOI>OB,.\ZODB=ZOBD,VZODB+ZOBI>ZBOC,.\Z0DB=Z0BI>22.5°,即NBDO22.5°,故答案為：22.5°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，熟知切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、2【分析】取AC中點(diǎn)O,由勾股定理的逆定理可知NADC=90°,則點(diǎn)D在以。為圓心，以AC為直徑的圓上，作△ADC外接圓，連接BO,交圓。于。1，則BD長的最小值即為BD1,由此求解即可.【詳解】解：如圖所示，取AC中點(diǎn)0,丁AC2—AD2=CD2,即AC2=AD2+CD2,AZADC=90°,??點(diǎn)D在以。為圓心，以AC為直徑的圓上，作4ADC外接圓，連接B0,交圓。于D1,則BD長的最小值即為BD1,AB=2<13,BC=4,ZACB=90°,AC=\AB2-BC2=6，1???OC=OD,二一AC=3,12?OB=OCC2-BC2=5，,BD]=OB-OD1=2,故答案為：2.

【點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】本題主要考查了一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最短距離，勾股定理的逆定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于確定點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡.【分析】根據(jù)陰影部分面積等于以AC，BC為直徑的2個半圓的面積加上除減去AB為半徑的半圓面積即Saa^bc【詳解】解：??在RtAABC中，ZC=90。,...AC2+BC2=AB2AB=8,BC=4陰影部分21陰影部分21AC+-kx二BC1—一兀x

2A-AB2=1AC-BC+1兀x1(AC2+BC2—AB2)二一x4V3x42=8<3.故答案為：833【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，求扇形面積，直徑所對的圓周角是直角，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)圖見解析；A1(3,3)；(2)見解析【分析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；(2)直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：(1)如圖所示：△A1B1C1,即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：(3,3)；(2)如圖所示：4人8口即為所求.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.(1)135°(2)NM0P-NN0930。，理由見解析、 2 ,、 1)27-s或36—s.3 3【分析】(1)先根據(jù)0P平分/MON得到NPON,然后求出NBOP即可；(2)先根據(jù)題意可得NM0P=90°-ZPOQ,ZN0Q=60°-NPOQ,然后作差即可；(3)先求出旋轉(zhuǎn)前OC、0D的夾角，然后再求出0C與0D第一次和第二次相遇所需要的時間，再設(shè)在0C與0D第二次相遇前，當(dāng)ZCOE=13。時，需要旋轉(zhuǎn)時間為t,再分0E在0C的左側(cè)和0E在0C的右側(cè)兩種情況解答即可.解：???0P平分NM0NZ.ZPON=1ZM0N=45°2???三角板OPQ旋轉(zhuǎn)的角：NBOP=NPON+NNOB=135°.故答案是135°解：NM0P-NN0930°,理由如下：VZM0N=90°,ZP0Q=60°.??NM0P=90°-ZPOQ,ZN0Q=60°-ZPOQ,Z.ZM0P-ZN0Q=90°-ZPOQ-(60°-ZP0Q)=30°.解：???射線OC平分/MON，射線OD平分ZPOQAZNOC=45°,ZPOD=30°??選擇前OC與OD的夾角為NCOD=NNOC+NNOP+NPOD=165°???OC與OD第一次相遇的時間為165°：(2°+3°)=33秒，此時OB旋轉(zhuǎn)的角度為33X5°=165°??此時OC與OE的夾角165-(180-45-2X33)=96°OC與OD第二次相遇需要時間360°：(3°+2°)=72秒設(shè)在OC與OD第二次相遇前，當(dāng)ZCOE=13。時，需要旋轉(zhuǎn)時間為t2①當(dāng)OE在OC的左側(cè)時，有(5°-2°)t=96°-13°,解得：t=27-s1②當(dāng)OE在OC的右側(cè)時，有(5°-2°)t=96°+13°,解得：t=36§s然后，①②都是每隔360?(5°-2°)=120秒，出現(xiàn)一次這種現(xiàn)象??C、D第二次相遇需要時間72秒21??在OC與OD第二次相遇刖，當(dāng)ZCOE=13。時，、旋轉(zhuǎn)時間t的值為273s或36gs.i：nj>【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義、平角的定義、一元一次方程的應(yīng)用等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵.3、(1)作圖見解析

(2)PE是OO的切線，理由見解析【分析】(1)如圖1所示，以點(diǎn)C為圓心，大于OC為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)N，交CD于點(diǎn)M；分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于1MN的長度為半徑畫弧，交點(diǎn)為G，連接CG即為/DCB角平分線，與OO的交2點(diǎn)即為點(diǎn)P.(2)如圖2所示，連接OP、BP，由題意可知/CPB=90。=/OPC+ZOPB,/PEC=90。,ZOPB=/OBP=12ZOPB=/OBP=12ZOPC=ZOCP,ZDCP=ZPCO=1ZECO；2在四邊形CEPO中，ZOPE=360?！?PEC-/ECO-/POC=360?！?0。—2/PCO—2/PBO,/PCO+/PBO=90。，求出/OPE=90。，得出OP1PE，由于OP是半徑，故有PE是OO的切線.(1)解：如圖1所示(2)解：如圖1所示(2)解：PE是。。的切線.如圖2所示，連接OP如圖2所示，連接OP、BP由題意可知/CPB=90。=/OPC+/OPB,/OPB=/OBP=1/POC,/OPC=/OCP,2/DCP=/PCO=1/ECO2在四邊形CEPO中/OPE=360。一/PEC-/ECO-/POC=360。-90。-2/PCO-2/PBO:/PCO+/PBO=90°??/OPE=360°-90°-2x90。=90°/.OP1PE又???OP是半徑??PE是OO的切線【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的畫法與性質(zhì)