2022-2023學(xué)年廣西南寧市橫州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西南寧市橫州市九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）2．下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A．x2﹣7x﹣1＝0 B．4x2﹣144＝0 C．x2+2x＝0 D．a(chǎn)x2+3x+b＝03．在美術(shù)字中，有些漢字或字母是中心對(duì)稱(chēng)圖形．下面的漢字或字母是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．由 B．M C．H D．人4．有二次函數(shù)y＝xm﹣2﹣2x+1，則m的值是（）A．4 B．2 C．0 D．4或25．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0時(shí)，此方程可變形為（）A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝9 D．（x﹣3）2＝06．已知一元二次方程3x2+7x﹣9＝0的兩根分別為x1，x2，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2為（）A．3 B．7 C．9 D．﹣37．如果將拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x+2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+18．我市某公司在2020年?duì)I業(yè)額為100萬(wàn)元，到2022年?duì)I業(yè)額為121萬(wàn)元，設(shè)該公司年?duì)I業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．100（1﹣x）2＝121 B．100（x﹣1）2＝121 C．100（1+x）2＝121 D．121（1+x）2＝1009．如圖，將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO，若AB＝2，OA＝4，OB＝3，∠A＝40°，則下列說(shuō)法：①點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D；②OD＝2；③OC＝4；④∠C＝40°；⑤旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；⑥旋轉(zhuǎn)角為40°．其中正確的是（）A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣3 B．x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜111．如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱(chēng)軸AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)旋轉(zhuǎn)60°等到FC，連接DF，則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是（）A． B．1.5 C．2 D．612．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)（AP＞BP），若滿足，則稱(chēng)點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)．黃金分割在日常生活中處處可見(jiàn)，例如：主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺(jué)最好．若舞臺(tái)長(zhǎng)20米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)B進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上，則x滿足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x） C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不對(duì)二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分。13．一元二次方程3x2+x+5＝0的常數(shù)項(xiàng)是．14．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a＝．15．方程2x2﹣4x+2＝0的根的情況是．16．三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，其中一種方法通過(guò)構(gòu)造圖形解一元二次方程，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是．17．要修建一個(gè)圓形噴水池在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭使噴出的拋物線形水柱在與1m處達(dá)到最高，高度4m，水柱落地處離池中心3m，應(yīng)安裝水管的長(zhǎng)度是．18．如果平移拋物線C1得到新的拋物線C2，拋物線C1和C2與y軸的交點(diǎn)為同一個(gè)點(diǎn)，則稱(chēng)拋物線C1和C2為“同族拋物線”．如圖已知拋物線C1：y1＝﹣x2+2x+3與C2：y2＝ax2+bx+c是“同族拋物線”，與y軸都交于點(diǎn)C，拋物線C1與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，6）．若點(diǎn)P是拋物線C2對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP、AP、AC，則△ACP周長(zhǎng)的最小值為．三、解答題：本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19．計(jì)算：（﹣1）2022+﹣（2﹣3）÷．20．解方程：x2﹣x﹣1＝0．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣1，5），B（﹣4，3），C（﹣2，2）．（1）請(qǐng)畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2．22．已知一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后一共有64人患了流感，求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？23．某品牌服裝店正在銷(xiāo)售某一服裝，平均每天可售出20件，每件盈利60元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店采取降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件服裝降價(jià)x元，則平均每天的銷(xiāo)售數(shù)量為多少件？（用含x的式子表示）（2）當(dāng)每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，該品牌服裝店每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2400元？24．綜合與實(shí)踐．【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“探究圖形旋轉(zhuǎn)中的奧妙”為主題開(kāi)展活動(dòng)．如圖1，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)O為△ABC角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)與直線AB交于點(diǎn)F，將射線OF以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，與直線BC交于點(diǎn)G．【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，智慧小組發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，連接OB，易證△BOF≌△COG，從而得出BF＝CG；如圖2，縝密小組在智慧小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，將射線OD以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，與直線BC交點(diǎn)G，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．連接GF，可得△OFG是等腰三角形．【問(wèn)題解決】（1）寫(xiě)出圖1或圖2中的任意一個(gè)旋轉(zhuǎn)角；（2）如圖2請(qǐng)判斷BD和CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）結(jié)合操作發(fā)現(xiàn)的描述，證明：△OFG是等腰三角形．25．閱讀與思考：下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況，我們知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無(wú)交點(diǎn)．與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無(wú)實(shí)數(shù)根．因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況．下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，）和一元二次方程根的判別式Δ＝b2﹣4ac分別分a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行分析：（1）a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上．①當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＜0．∴頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．②當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＝0．∴頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．③當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，…（2）a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下…．任務(wù)：（1）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a＞0時(shí)①②的分析過(guò)程，寫(xiě)出③中當(dāng)a＞0，Δ＜0時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過(guò)程，并畫(huà)出相應(yīng)的示意圖；（2）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)，例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解，請(qǐng)你再舉出一例．26．在平面直角坐標(biāo)系中，由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開(kāi)口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱(chēng)為“月牙線”．如圖所示，拋物線C1與拋物線C2：y＝mx2+4mx﹣12m（m＞0）的部分圖象組成一個(gè)“月牙線”，相同的交點(diǎn)分別為M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為A，B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1）．（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線C1的解析式；（2）若拋物線C2的頂點(diǎn)為D，當(dāng)m＝時(shí)，試判斷三角形MND的形狀，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P（t，﹣）是拋物線C1上一點(diǎn)，拋物線C2第三象限上是否存在一點(diǎn)Q，使得S△APM＝S△ONQ，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）【分析】利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．解：拋物線y＝（x﹣1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式是求得對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的常用方法．2．下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A．x2﹣7x﹣1＝0 B．4x2﹣144＝0 C．x2+2x＝0 D．a(chǎn)x2+3x+b＝0【分析】利用一元二次方程的定義，可找出方程ax2+3x+b＝0不一定是一元二次方程．解：A．方程x2﹣7x﹣1＝0是一元二次方程，選項(xiàng)A不符合題意；B．方程4x2﹣144＝0是一元二次方程，選項(xiàng)B不符合題意；C．方程x2+2x＝0是一元二次方程，選項(xiàng)C不符合題意；D．當(dāng)a＝0時(shí)，方程ax2+3x+b＝0不是一元二次方程，選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，牢記一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3．在美術(shù)字中，有些漢字或字母是中心對(duì)稱(chēng)圖形．下面的漢字或字母是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．由 B．M C．H D．人【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱(chēng)圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．解：選項(xiàng)A、B、D的漢字或字母都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．選項(xiàng)C的字母能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．4．有二次函數(shù)y＝xm﹣2﹣2x+1，則m的值是（）A．4 B．2 C．0 D．4或2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義求出m的值即可．解：∵函數(shù)y＝xm﹣2﹣2x+1是二次函數(shù)，∴m﹣2＝2，解得m＝4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0時(shí)，此方程可變形為（）A．（x+3）2＝4 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝9 D．（x﹣3）2＝0【分析】把常數(shù)項(xiàng)5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣6的一半的平方．解：x2﹣6x+5＝0，x2﹣6x＝﹣5，則x2﹣6x+9＝﹣5+9，即：（x﹣3）2＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解方程是解題關(guān)鍵．6．已知一元二次方程3x2+7x﹣9＝0的兩根分別為x1，x2，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2為（）A．3 B．7 C．9 D．﹣3【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2＝3．解：∵方程3x2+7x﹣9＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，∴x1x2＝＝﹣3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．7．如果將拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得到的拋物線解析式為（）A．y＝（x+2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律（左加右減，上加下減）進(jìn)行解答即可．解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（﹣2，﹣1）．可設(shè)新拋物線的解析式為：y＝﹣3（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+2）2﹣1，化成一般形式得：y＝﹣3x2﹣6x﹣5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．8．我市某公司在2020年?duì)I業(yè)額為100萬(wàn)元，到2022年?duì)I業(yè)額為121萬(wàn)元，設(shè)該公司年?duì)I業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．100（1﹣x）2＝121 B．100（x﹣1）2＝121 C．100（1+x）2＝121 D．121（1+x）2＝100【分析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則2021的產(chǎn)值為：100（1+x），2022的產(chǎn)值為100（1+x）（1+x），然后可得方程．解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：100（1+x）2＝121．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．9．如圖，將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO，若AB＝2，OA＝4，OB＝3，∠A＝40°，則下列說(shuō)法：①點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D；②OD＝2；③OC＝4；④∠C＝40°；⑤旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；⑥旋轉(zhuǎn)角為40°．其中正確的是（）A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△CDO，AB＝2，OA＝4，OB＝3，∠A＝40°，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，故①正確，OD＝OB＝3，故②錯(cuò)誤，OC＝OA＝4，故③正確，∠C＝∠A＝40°，故④正確，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，故⑤正確，旋轉(zhuǎn)角不一定為40°，故⑥錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＜0時(shí)自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣3 B．x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1【分析】根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)圖象在x軸下方部分的x的取值范圍即可．解：由圖可知，﹣3＜x＜1時(shí)，y＜0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題關(guān)鍵．11．如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱(chēng)軸AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)旋轉(zhuǎn)60°等到FC，連接DF，則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是（）A． B．1.5 C．2 D．6【分析】取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出CD＝CG以及∠FCD＝∠ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC＝FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出△FCD≌△ECG，進(jìn)而即可得出DF＝GE，再根據(jù)點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，即可得出EG的最小值，此題得解．解：取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，如圖所示．∵△ABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對(duì)稱(chēng)軸，∴CD＝CG＝AB＝3，∠ACD＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠FCD＝∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF＝GE．當(dāng)EG⊥AD時(shí)，EG最短，即DF最短．∵點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，∴此時(shí)EG＝DF＝CD＝1.5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)全等三角形的性質(zhì)找出DF＝GE．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵．12．兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)（AP＞BP），若滿足，則稱(chēng)點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)．黃金分割在日常生活中處處可見(jiàn)，例如：主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺(jué)最好．若舞臺(tái)長(zhǎng)20米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)B進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上，則x滿足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x） C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不對(duì)【分析】點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，且PB＜PA，PB＝x，則PA＝20﹣x，則，即可求解．解：由題意知，點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，且PB＜PA，PB＝x，則PA＝20﹣x，∴，∴（20﹣x）2＝20x，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分。13．一元二次方程3x2+x+5＝0的常數(shù)項(xiàng)是5．【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）中a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．據(jù)此作答．解：關(guān)于x的一元二次方程3x2+x+5＝0的常數(shù)項(xiàng)是5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．14．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a＝3．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（﹣3，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴a＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．方程2x2﹣4x+2＝0的根的情況是有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)，結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝0，進(jìn)而可得出方程2x2﹣4x+2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．解：∵a＝2，b＝﹣4，c＝2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×2＝0，∴方程2x2﹣4x+2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．16．三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，其中一種方法通過(guò)構(gòu)造圖形解一元二次方程，這體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想．【分析】根據(jù)將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問(wèn)題的解法即可得出結(jié)論．解：體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，故答案為：數(shù)形結(jié)合思想．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．17．要修建一個(gè)圓形噴水池在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭使噴出的拋物線形水柱在與1m處達(dá)到最高，高度4m，水柱落地處離池中心3m，應(yīng)安裝水管的長(zhǎng)度是3m．【分析】設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k，用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，再令x＝0，求得y的值，即可得出答案．解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k，由題意可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），∴0＝a（3﹣1）2+4，解得：a＝﹣1，∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣（0﹣1）2+4＝3．∴水管的長(zhǎng)度是3m．故答案為：3m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．18．如果平移拋物線C1得到新的拋物線C2，拋物線C1和C2與y軸的交點(diǎn)為同一個(gè)點(diǎn)，則稱(chēng)拋物線C1和C2為“同族拋物線”．如圖已知拋物線C1：y1＝﹣x2+2x+3與C2：y2＝ax2+bx+c是“同族拋物線”，與y軸都交于點(diǎn)C，拋物線C1與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（3，6）．若點(diǎn)P是拋物線C2對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP、AP、AC，則△ACP周長(zhǎng)的最小值為+．【分析】令y1＝0，求出x，可得出A，B的坐標(biāo)，再令x＝0，可得出C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可得出C2的解析式，從而得出拋物線C2的對(duì)稱(chēng)軸，過(guò)點(diǎn)C作直線x＝2的垂線與拋物線C2交于點(diǎn)E，連接AE與直線x＝2相交與P，連接CP，此時(shí)△ACP周長(zhǎng)最小，然后由坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離求出AE和AC長(zhǎng)度即可．解：令y1＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），將x＝0代入y1＝﹣x2+2x+3，解得y1＝3，∴C（0，3），∵拋物線C2是拋物線C1通過(guò)平移得到的，∴a＝﹣1，即y2＝﹣x2+bx+c，將C（0，3），D（3，6）代入拋物線C2得，，解得，∴y2＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴拋物線C2的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，過(guò)點(diǎn)C作直線x＝2的垂線與拋物線C2交于點(diǎn)E，連接AE與直線x＝2相交與P，連接CP，由對(duì)稱(chēng)性知，PE＝PC，∵兩點(diǎn)直線線段最短，∴△ACP周長(zhǎng)的最小為AC+AP+PE＝AC+AE，∵C，E關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，∴E（4，3），∴AE＝＝，AC＝＝，∴△ACP周長(zhǎng)的最小值為+．故答案為：+．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于函數(shù)中新定義類(lèi)問(wèn)題，主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式以及軸對(duì)稱(chēng)—最短線路問(wèn)題，得出C2的解析式及進(jìn)行正確的分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19．計(jì)算：（﹣1）2022+﹣（2﹣3）÷．【分析】先計(jì)算乘方與開(kāi)方和小括號(hào)里的，再計(jì)算除法，最后計(jì)算加減即可．解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2＝4+2＝6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．20．解方程：x2﹣x﹣1＝0．【分析】此題考查了公式法解一元二次方程，解題時(shí)要注意將方程化為一般形式．確定a，b，c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，則∴，．【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用求根公式，要注意將方程化為一般形式，確定a、b、c的值．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣1，5），B（﹣4，3），C（﹣2，2）．（1）請(qǐng)畫(huà)出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2．【分析】（1）利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）如圖，△A2B2C2即為所求作．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．22．已知一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后一共有64人患了流感，求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？【分析】設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感，可求出x，從而求解．解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，則1+x+x（x+1）＝64x＝7或x＝﹣9（舍去）．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，先求出每輪傳染中平均每人傳染了多少人數(shù)是解題關(guān)鍵．23．某品牌服裝店正在銷(xiāo)售某一服裝，平均每天可售出20件，每件盈利60元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售、增加盈利，該店采取降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件服裝降價(jià)x元，則平均每天的銷(xiāo)售數(shù)量為多少件？（用含x的式子表示）（2）當(dāng)每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，該品牌服裝店每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2400元？【分析】（1）由題意即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每件服裝降價(jià)x元時(shí)，該品牌服裝店每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2400元，由每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)×每天的銷(xiāo)售數(shù)量＝銷(xiāo)售利潤(rùn)，列出一元二次方程，解方程即可．解：（1）若每件服裝降價(jià)x元，則平均每天的銷(xiāo)售數(shù)量為（20+2x）件；（2）設(shè)每件服裝降價(jià)x元時(shí)，該品牌服裝店每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2400元，根據(jù)題意得：（60﹣x）（20+2x）＝2400，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝20，x2＝30，∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝30應(yīng)舍去，∴x＝20，答：當(dāng)每件服裝降價(jià)20元時(shí)，該品牌服裝店每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2400元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．綜合與實(shí)踐．【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“探究圖形旋轉(zhuǎn)中的奧妙”為主題開(kāi)展活動(dòng)．如圖1，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)O為△ABC角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，連接OD并延長(zhǎng)與直線AB交于點(diǎn)F，將射線OF以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，與直線BC交于點(diǎn)G．【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，智慧小組發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，連接OB，易證△BOF≌△COG，從而得出BF＝CG；如圖2，縝密小組在智慧小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，將射線OD以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，與直線BC交點(diǎn)G，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．連接GF，可得△OFG是等腰三角形．【問(wèn)題解決】（1）寫(xiě)出圖1或圖2中的任意一個(gè)旋轉(zhuǎn)角120°；（2）如圖2請(qǐng)判斷BD和CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）結(jié)合操作發(fā)現(xiàn)的描述，證明：△OFG是等腰三角形．【分析】（1）根據(jù)題目中的條件可直接得出結(jié)論；（2）由“ASA”可證△DOB≌△EOC，可得結(jié)論；（3）由（2）知△DOB≌△EOC，所以O(shè)D＝OE，DB＝CG，∠FDB＝∠GEC，由“ASA”可證△DBF≌△ECG，可得DF＝GE，可得結(jié)論．【解答】（1）由題意可得，它們的旋轉(zhuǎn)角為120°．故答案為：120°．（2）解：BD＝CE，理由如下：如圖②，連接OB，∵點(diǎn)O為等邊△ABC角平分線的交點(diǎn)，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴BO＝CO，∠BOC＝120°，∠OBD＝∠OCE＝150°，∵將射線OD以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，∴∠FOG＝120°，∴∠BOC＝∠FOG，∴∠BOF＝∠COG，∴△DOB≌△EOC（ASA），∴BD＝CE．（3）證明：由（2）知，△DOB≌△EOC（ASA），∴OD＝OE，DB＝CG，∠FDB＝∠GEC，又∵∠DBF＝∠ECG＝120°，∴△DBF≌△ECG（ASA），∴DF＝GE，∴OF＝OG，∴△OFG是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．25．閱讀與思考：下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況，我們知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無(wú)交點(diǎn)．與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無(wú)實(shí)數(shù)根．因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況．下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，）和一元二次方程根的判別式Δ＝b2﹣4ac分別分a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行分析：（1）a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上．①當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＜0．∴頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．②當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)＝0．∴頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．③當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，…（2）a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下…．任務(wù)：（1）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a＞0時(shí)①②的分析過(guò)程，寫(xiě)出③中當(dāng)a＞0，Δ＜0時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過(guò)程，并畫(huà)出相應(yīng)的示意圖；（2）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)，例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解，請(qǐng)你再舉出一例可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解．【分析】（1）參照小論文中的分析過(guò)程可得；（3）除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)中，用函數(shù)