2022-2023學年四川省成都實驗外國語學校八年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年四川省成都實驗外國語學校八年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題只有一項符合題目要求）1．在0，﹣，π，這四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．π B． C．0 D．2．下列各點中，在第四象限的點是（）A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣5，3）3．已知三條線段的長度分別為如下數(shù)據(jù)，那么以這三條線段為邊不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1， B．，， C．6，8，10 D．5，12，134．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．6．估算的運算結(jié)果應在哪兩個整數(shù)之間（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和77．將點P（m+2，3）向右平移3個單位長度到P′，且P′在y軸上，那m的值是（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣58．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，則DE的長為（）A． B．8 C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）9．16的算術(shù)平方根是；﹣27的立方根是．10．平面內(nèi)點A（﹣1，4）到y(tǒng)軸的距離是．11．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算術(shù)平方根為．13．如圖，把直角△ABC沿AD折疊后，使點B落在AC邊上點E處，若AB＝6，AC＝10，則S△DEC＝．三、解答題（本大題共6個小題，共48分）14．（18分）（1）計算：﹣；（2）計算：；（3）計算：（﹣1）（+1）﹣（）﹣2﹣（π﹣2）0；（4）計算：﹣6﹣2x；（5）解方程：（2x﹣1）3﹣27＝0；（6）解方程：﹣4＝0．15．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列代數(shù)式的值：（1）x2﹣y2（2）x2﹣3xy+y2．16．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）請求出三角形ABC的面積．17．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了多少米．18．已知A（a，0），B（b，0），C（0，c）．且滿足|a+1|+＝0，（c﹣2）2≤0，平面內(nèi)有一點D（m，2）（其中m是常數(shù)），請回答下列問題：（1）求A、B、C三點的坐標；（2）若點D在第二象限，連接BC，請用含m的代數(shù)式表示四邊形ADCB的面積S四邊形ADCB，并求出當S四邊形ADCB＝4S△ABC時，m的值；（3）若點D是由點C沿x軸正方向平移AB距離得到的，連接CD、BD，請問在四邊形ACDB邊上是否存在點P使得△APC為等腰三角形，若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分），19．若a＝+1，則a2﹣2a+10的值為．20．已知a+b＝﹣4，ab＝2，則＝．21．如圖，已知一塊四邊形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝10m，CD＝5m，則這塊土地的面積為．22．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，現(xiàn)將線段CA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到A′C′，若A′C′恰好與BC平行，與AB交于點D，則點C′到AB的距離為；若點A恰好在A′C′上，則點C′到AB的距離為．23．在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點M（0，m）且平行于x軸的直線可以記作直線y＝m，平行于y軸的直線可以記作直線x＝m，我們給出如下的定義：點P（x，y）先關(guān)于x軸對稱得到點P1，再將點P1關(guān)于直線y＝m對稱得點P′，則稱點P′為點P關(guān)于x軸和直線y＝m的二次反射點．已知點P（2，3），Q（2，2）關(guān)于x軸和直線y＝m的二次反射點分別為P1，Q1，點M（2，3）關(guān)于直線x＝m對稱的點為M1，則當三角形P1Q1M1的面積為1時，則m＝．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．細心觀察如圖，認真分析各式，然后解答下列問題：OA22＝（）2+1＝2，S1＝（S1是Rt△OA1A2的面積）；OA32＝（）2+1＝3，S2＝（S2是Rt△OA2A3的面積）；OA42＝（）2+1＝4，S3＝（S3是Rt△OA3A4的面積）；……（1）請用含有n（n為正整數(shù)）的式子填空：OAn2＝，Sn＝；（2）求+++...+的值．25．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點E是射線AB上一個動點，連接DE并延長交射線CB于點F，將△ADE沿直線DE翻折到△A′DE，延長DA′與直線BC交于點M．（1）求證：DM＝MF；（2）當點E是邊AB的中點時，求CM的長；（3）當BF＝2時，直接寫出BM的長．26．如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，8），點B在第一象限，△OAB為等邊三角形．（1）直接寫出點B的縱坐標；（2）如圖2，OC⊥AB于點C，點C關(guān)于x軸的對稱點為點D，則點D的縱坐標為；連接AD交OB于E，則OE的長為．（3）若點P為x軸上的一個動點，連接PA，以PA為邊作等邊△PAQ，當OQ最短時，求Q點的縱坐標．（請先在答題紙的備用圖中畫出示意圖，再進行求解）

參考答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題只有一項符合題目要求）1．在0，﹣，π，這四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．π B． C．0 D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．解：A．π是無理數(shù)，故本選項符合題意；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了無理數(shù)，掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)．2．下列各點中，在第四象限的點是（）A．（5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣5，﹣3） D．（﹣5，3）【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷即可得解．解：A．（5，3）在第一象限，故本選項不合題意；B．（5，﹣3）在第四象限，故本選項符合題意；C．（﹣5，﹣3）在第三象限，故本選項不合題意；D．（﹣5，3）在第二象限，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．已知三條線段的長度分別為如下數(shù)據(jù)，那么以這三條線段為邊不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1， B．，， C．6，8，10 D．5，12，13【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．解：A、∵12+12＝（）2，∴以1、1、為邊組成的三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵（）2+（）2≠（）2，∴以、、為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；C、∵62+82＝102，∴以6、8、10為邊組成的三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵52+122＝132，∴以5、12、13為邊組成的三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一個三角形的三邊a、b、c如果滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷．解：A．與不能合并，所以A選項不符合題意；B．原式＝2，所以B選項不符合題意；C．原式＝＝＝2，所以C選項不符合題意；D．原式＝＝，所以D選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．5．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．解：A、＝＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、＝＝3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；C、，是最簡二次根式；D、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故選：C．【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．6．估算的運算結(jié)果應在哪兩個整數(shù)之間（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【分析】先估算，判斷出其在哪兩個整數(shù)之間，再根據(jù)不等式的性質(zhì)得到3+在哪兩個整數(shù)之間，即可得出答案．解：∵＝3，＜＜，∴3＜＜4，∴6＜3+＜7，∴的值在6和7之間．故選：D．【點評】此題考查了無理數(shù)的估算，正確估算出的值是解題的關(guān)鍵．7．將點P（m+2，3）向右平移3個單位長度到P′，且P′在y軸上，那m的值是（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣5【分析】將點P（m+2，3）向右平移1個單位長度后點P′的坐標為（m+5，3），根據(jù)點P′在y軸上知m+5＝0，據(jù)此知m＝﹣5．解：將點P（m+2，3）向右平移3個單位長度后點P′的坐標為（m+5，3），∵點P′在y軸上，∴m+5＝0，解得：m＝﹣5，故選：D．【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．掌握點的坐標的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．同時考查了y軸上的點橫坐標為0的特征．8．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中點，DE⊥AB于點E，則DE的長為（）A． B．8 C． D．【分析】連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，BD＝，由勾股定理求出AD的長，在Rt△ABD中，根據(jù)等面積法得出等式求解即可．解：如圖，連接AD，∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD＝，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD＝＝＝8，∵DE⊥AB，∴S，∴DE＝＝，故選：C．【點評】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）9．16的算術(shù)平方根是4；﹣27的立方根是﹣3．【分析】如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根；一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．解：∵42＝16，（﹣3）3＝﹣27，∴16的算術(shù)平方根是4；﹣27的立方根是﹣3．故答案為：4；﹣3．【點評】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根式0．10．平面內(nèi)點A（﹣1，4）到y(tǒng)軸的距離是1．【分析】根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值解答即可．解：點A（﹣1，4）到y(tǒng)軸的距離是：|﹣1|＝1．故答案為：1．【點評】本題考查點的坐標．解題的關(guān)鍵是明確點到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值．11．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可．解：由題意知x﹣1≥0，解得x≥1，故答案為：x≥1．【點評】本題主要考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．12．已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算術(shù)平方根為12．【分析】先根據(jù)平方根求出x的值，再根據(jù)立方根求出y的值，然后代入求值即可求出答案．解：由題意可知：x+4＝9，解得：x＝5，3x+y﹣1＝27，解得y＝13，∴y2﹣x2＝132﹣52＝144，∵122＝144，∴y2﹣x2的算術(shù)平方根為12，故答案為：12．【點評】本題考查立方根與平方根，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根與立方根的概念，本題屬于基礎題型．13．如圖，把直角△ABC沿AD折疊后，使點B落在AC邊上點E處，若AB＝6，AC＝10，則S△DEC＝6．【分析】先由∠B＝90°，AB＝6，AC＝10，根據(jù)勾股定理求得BC＝8，再由折疊得AE＝AB＝6，DE＝DB，∠AED＝∠B＝90°，則∠CED＝90°，CE＝4，即可根據(jù)勾股定理列方程得42+DE2＝（8﹣DE）2，求得DE＝3，即可求得S△DEC＝6．解：∵∠B＝90°，AB＝6，AC＝10，∴BC＝＝＝8，由折疊得AE＝AB＝6，DE＝DB，∠AED＝∠B＝90°，∴∠CED＝180°﹣∠AED＝90°，CE＝AC﹣AB＝4，∵CE2+DE2＝DC2，且DC＝8﹣DB＝8﹣DE，∴42+DE2＝（8﹣DE）2，∴DE＝3，∴S△DEC＝CE?DE＝×4×3＝6，故答案為：6．【點評】此題重點考查軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等知識，在Rt△DEC中根據(jù)勾股定理列出方程42+DE2＝（8﹣DE）2是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6個小題，共48分）14．（18分）（1）計算：﹣；（2）計算：；（3）計算：（﹣1）（+1）﹣（）﹣2﹣（π﹣2）0；（4）計算：﹣6﹣2x；（5）解方程：（2x﹣1）3﹣27＝0；（6）解方程：﹣4＝0．【分析】應用平方差公式，立方根，平方根，零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法進行計算即可得出答案．解：（1）原式＝9﹣0.5﹣＝7.75；（2）原式＝2+＝3﹣2；（3）原式＝（）2﹣1﹣﹣﹣1＝5﹣1﹣9﹣1＝﹣6；（4）原式＝4+5﹣3﹣2＝4；（5）（2x﹣1）3＝27，2x﹣1＝3，x＝1；（6）＝4，（x+1）2＝12，x+1＝±2，x＝2﹣1，x＝﹣2﹣1．【點評】本題主要考查了平方差公式，立方根，平方根，零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握平方差公式，立方根，平方根，零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．15．已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列代數(shù)式的值：（1）x2﹣y2（2）x2﹣3xy+y2．【分析】（1）根據(jù)平方差公式，可得答案；（2）根據(jù)完全平方公式，可得答案．解：（1）原式＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4；（2）原式＝（x﹣y）2﹣xy＝22﹣（+1）（﹣1）＝4﹣1＝3．【點評】本題考查了因式分解，利用公式是解題關(guān)鍵．16．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）請求出三角形ABC的面積．【分析】（1）先作出△ABC關(guān)于x軸對稱的頂點，連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．（2）依據(jù)割補法即可得到△ABC的面積．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）＝．【點評】本題主要考查了利用軸對稱變換進行作圖，掌握作一個圖形的對稱圖形的步驟是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達點D的位置，此時繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了多少米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計算出AD長，再利用BD＝AB﹣AD可得BD長．解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米，【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型．領會數(shù)形結(jié)合的思想的應用．18．已知A（a，0），B（b，0），C（0，c）．且滿足|a+1|+＝0，（c﹣2）2≤0，平面內(nèi)有一點D（m，2）（其中m是常數(shù)），請回答下列問題：（1）求A、B、C三點的坐標；（2）若點D在第二象限，連接BC，請用含m的代數(shù)式表示四邊形ADCB的面積S四邊形ADCB，并求出當S四邊形ADCB＝4S△ABC時，m的值；（3）若點D是由點C沿x軸正方向平移AB距離得到的，連接CD、BD，請問在四邊形ACDB邊上是否存在點P使得△APC為等腰三角形，若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【分析】（1）利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值可得結(jié)論；（2）證明CD∥AB，利用梯形面積公式求解，再根據(jù)題意，構(gòu)建方程求解；（3）分四種情形：當點P在CD上，CA＝AP1時，當點P在AB上時，AC＝AP2，P3A＝P3C，CA＝CP4時，分別求解即可．解：（1）∵|a+1|+＝0，（c﹣2）2≤0，又∵|a+1|≥0，≥0，（c﹣2）2≥0，∴a＝﹣1，b＝3，c＝2，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2）；（2）∵D（m，2），C（0，2），∴CD∥AB，∴S四邊形ADCB＝（﹣m+4）×2＝﹣m+4，∵S四邊形ADCB＝4S△ABC，∴﹣m+4＝4××4×2，∴m＝﹣12；（3）∵OA＝1，OC＝2，∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝，當點P在CD上，CA＝AP1時，P1（，2）．當點P在AB上時，AC＝AP2，可得P2（﹣1，0）．當P3A＝P3C時，設P3（t，0），則有（t+1）2＝22+t2，∴t＝，∴P3（，0）．當CA＝CP4時，可得P4（1，0）．綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（，2）或（﹣1，0）或（，0）或（1，0）．【點評】本題屬于四邊形綜合題，考查了四邊形的面積，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分），19．若a＝+1，則a2﹣2a+10的值為11．【分析】利用配方法把a2﹣2a+10變形為（a﹣1）2+9，然后把a的值代入計算即可．解：∵a＝+1，∴a2﹣2a+10＝a2﹣2a+1+9＝（a﹣1）2+9＝（+1﹣1）2+9＝2+9＝11．故答案為：11．【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．20．已知a+b＝﹣4，ab＝2，則＝2．【分析】根據(jù)配方法以及分式的運算法則即可求出答案．解：原式的平方＝+2＝，當a+b＝﹣4，ab＝2時，原式＝+2＝8，由題意可知結(jié)果為正數(shù)，所以＝2故答案為：2【點評】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則．21．如圖，已知一塊四邊形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝10m，CD＝5m，則這塊土地的面積為37.5m2．【分析】分別延長AD，BC交于點E，證△ABE和△CDE都是等腰直角三角形，然后求出△ABE和△CDE的面積即可求解．解：如圖，分別延長AD，BC交于點E．∵∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，∴∠DCE＝∠DEB＝∠A＝45°，∴AB＝BE，CD＝DE，∵AB＝10m，CD＝5m，∴BE＝10m，DE＝5m，∵S△ABE＝AB?BE＝×10×10＝50（m2），S△CDE＝CD?DE＝×5×5＝12.5（m2），∴四邊形ABCD的面積＝S△ABE﹣S△CDE＝50﹣12.5＝37.5（m2）即這塊土的面積為37.5m2．故答案為：37.5m2．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：通過作輔助線，構(gòu)造新的直角三角形，利用四邊形ABCD的面積＝S△ABE﹣S△CED來求解．22．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，現(xiàn)將線段CA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到A′C′，若A′C′恰好與BC平行，與AB交于點D，則點C′到AB的距離為；若點A恰好在A′C′上，則點C′到AB的距離為．【分析】當A'C'∥BC時，連接A'B，C'B，由面積法可得BD＝＝，用勾股定理得C'D＝＝，即C′到AB的距離為；當點A恰好在A′C′上，過B作BK⊥A'C'于K，過C'作C'H⊥AB交BA延長線于H，由S△ABC'＝S△A'BC'﹣S△AA'B＝，即有×3?C'H＝，故C'H＝，即點A恰好在A′C′上，則點C′到AB的距離為．解：當A'C'∥BC時，連接A'B，C'B，如圖：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，A'C'∥BC，∴∠A'DB＝90°＝∠C'DB，AC＝＝5，∵將線段CA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到A′C′，∴A'B＝AB＝3，BC'＝BC＝4，∠A'BC'＝∠ABC＝90°，A'C'＝AC＝5，∵2S△A'BC'＝A'B?BC'＝A'C'?BD，∴BD＝＝＝，在Rt△BC'D中，C'D＝＝＝，∴C′到AB的距離為；當點A恰好在A′C′上，過B作BK⊥A'C'于K，過C'作C'H⊥AB交BA延長線于H，如圖：同上可得BK＝，∴A'K＝＝＝，∵A'B＝AB＝3，BK⊥A'C'，∴AA'＝2A'K＝，∴S△ABC'＝S△A'BC'﹣S△AA'B＝×3×4﹣××＝，∵S△ABC'＝AB?C'H，∴×3?C'H＝，∴C'H＝，∴點A恰好在A′C′上，則點C′到AB的距離為，故答案為：，．【點評】本題考查直角三角形中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，能用面積法解決問題．23．在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點M（0，m）且平行于x軸的直線可以記作直線y＝m，平行于y軸的直線可以記作直線x＝m，我們給出如下的定義：點P（x，y）先關(guān)于x軸對稱得到點P1，再將點P1關(guān)于直線y＝m對稱得點P′，則稱點P′為點P關(guān)于x軸和直線y＝m的二次反射點．已知點P（2，3），Q（2，2）關(guān)于x軸和直線y＝m的二次反射點分別為P1，Q1，點M（2，3）關(guān)于直線x＝m對稱的點為M1，則當三角形P1Q1M1的面積為1時，則m＝1或3．【分析】根據(jù)對稱性質(zhì)由已知點坐標求得P1，Q1，M1的坐標，再根據(jù)三角形的面積列出方程求得m的值便可．解：根據(jù)題意得，P1（2，2m+3），Q1（2，2m+2），M1（2m﹣2，3），∴P1Q1＝|2m+3﹣2m﹣2|＝1，PM1＝|2m﹣2﹣2|＝|2m﹣4|，∵△P1Q1M1的面積為1，∴，解得m＝1或3，故答案為：1或3．【點評】本題考查了新定義，直角坐標系的點的特征，三角形的面積公式，關(guān)鍵是讀懂新定義，根據(jù)新定義求出P1，Q1的坐標．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．細心觀察如圖，認真分析各式，然后解答下列問題：OA22＝（）2+1＝2，S1＝（S1是Rt△OA1A2的面積）；OA32＝（）2+1＝3，S2＝（S2是Rt△OA2A3的面積）；OA42＝（）2+1＝4，S3＝（S3是Rt△OA3A4的面積）；……（1）請用含有n（n為正整數(shù)）的式子填空：OAn2＝n，Sn＝；（2）求+++...+的值．【分析】（1）認真閱讀新定義，根據(jù)已知內(nèi)容歸納總結(jié)即可．（2）化簡整理后代入求值．解：（1）由已知條件可知OAn2＝n，Sn＝；故答案為：n；；（2）原式＝++…+，＝++…+＝2×[++…+]＝2×[﹣+﹣+…+﹣）＝2×（﹣1）＝2﹣2．【點評】此題考查了數(shù)學中的閱讀能力，以及對新定義的理解，還有二次根式的化簡，關(guān)鍵是理解新定義和有關(guān)二次根式的化簡運算．25．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點E是射線AB上一個動點，連接DE并延長交射線CB于點F，將△ADE沿直線DE翻折到△A′DE，延長DA′與直線BC交于點M．（1）求證：DM＝MF；（2）當點E是邊AB的中點時，求CM的長；（3）當BF＝2時，直接寫出BM的長．【分析】（1）根據(jù)折疊得∠ADE＝∠A'DE，再由平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠DFB，得∠MDF＝∠DFM，可得結(jié)論；（2）連接ME．利用HL證明Rt△MBE≌Rt△MA'E，得MA'＝MB，設MA'＝MB＝x，則MC＝3﹣x，DM＝3+x，在Rt△DMC中，由勾股定理得，42+（3﹣x）2＝（3+x）2，解方程可得答案；（3）分點F在B點上方或在B點下方兩種情形，分別利用勾股定理列方程可得答案．【解答】（1）證明：∵將△ADE沿直線DE翻折到△A′DE，∴∠ADE＝∠A'DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DFB，∴∠MDF＝∠DFM，∴DM＝MF；（2）解：連接ME．∵點E是AB的中點，∴AE＝BE＝EA'，在Rt△MBE和Rt△MA'E中，，∴Rt△MBE≌Rt△MA'E（HL），∴MA'＝MB，設MA'＝MB＝x，則MC＝3﹣x，DM＝3+x，在Rt△DMC中，由勾股定理得，42+（3﹣x）2＝（3+x）2，解得x＝，∴BM＝，∴CM＝3﹣＝；（3）解：當點F在B點上方時，如圖1，設BM＝x，則DM＝MF＝x+2，CM＝3﹣x，在Rt△MDC中，由勾股定理得，42+（3﹣x）2＝（2+x）2，解得x＝2.1，∴CM＝0.9，當點F在點B的下方時，由（1）同理得，F(xiàn)M＝DM，∵BF＝2，∴CF＝1，設CM＝x，則FM＝DM＝x+1，在Rt△MDC中，由勾股定理得，42+（3﹣x）2＝（1+x）2，解得x＝3，∴CM＝3，綜上：CM＝0.9或3．【點評】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵．26．如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，8），點B在第一象限，△