2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)景山中學(xué)東校區(qū)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)景山中學(xué)東校區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列實(shí)數(shù)中：0.2020020002…，，，0.，﹣，，無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．?dāng)?shù)3.26萬(wàn)精確到（）A．十分位 B．百分位 C．個(gè)位 D．百位4．下列各式中計(jì)算正確的是（）A．＝±4 B．＝﹣2 C．＝±6 D．（﹣）2＝﹣55．若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k的值為（）A．6 B．7 C．8 D．96．一個(gè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為6和8，三角形內(nèi)一點(diǎn)到各邊距離相等，那么這個(gè)距離為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，那么圖中陰影部分△BED的面積22.5，則BC＝（）A．16 B．10 C．12 D．148．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BE：AC，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（每小題3分，共30分）9．若有意義，則x滿足的條件是．10．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和10，則其周長(zhǎng)是．11．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為2m﹣5與m+2，則這個(gè)正數(shù)為．12．的立方根是．13．已知y＝+﹣3，則2xy的值為．14．如圖，△ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD．若AB＝1，則AD的長(zhǎng)為．15．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線分別交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若∠DBC＝12°，則∠C＝°．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為．17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，且DB＝DM，則數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的數(shù)是．18．如圖，邊長(zhǎng)為9的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是．三、解答題（共66分）19．計(jì)算：++|﹣2|+（π+1）0﹣（﹣）﹣2．20．求下列各式中的x：（1）9x2＝25；（2）（x+2）3＝512．21．請(qǐng)認(rèn)真觀察圖（1）的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：特征1：；特征2：．（2）請(qǐng)?jiān)趫D（2）中設(shè)計(jì)出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫(xiě)出的上述特征（用陰影表示）．22．已知5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，求3a+b+c的平方根．23．如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在邊AC上，AE與BD相交于點(diǎn)O；（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝40°，求∠C的度數(shù)．24．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，DC與AB交于點(diǎn)O，且∠BDC＝∠BAC．（1）求證：∠ABD＝∠ACD；（2）作AM⊥CD于M，求證：BD+DM＝CM．25．在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P為BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點(diǎn)B落在點(diǎn)E處）．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的圖形（即△AEP的位置，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并直接寫(xiě)出此時(shí)DE＝．②如圖2，PB與CD相交于點(diǎn)F，AB與CD相交于點(diǎn)G，且FC＝FE，求BP的長(zhǎng)．（2）如圖3，已知點(diǎn)Q為射線BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BCQ沿CQ翻折，點(diǎn)B恰好落在直線DQ上的點(diǎn)B′處，求BQ的長(zhǎng)．26．【閱讀材料】小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，則△ABD≌△ACE．【材料理解】（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn)．【深入探究】（2）如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點(diǎn)O，連接AO，下列結(jié)論：①BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④EO＝CO，其中正確的有（將所有正確的序號(hào)填在橫線上）．【延伸應(yīng)用】（3）如圖3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列實(shí)數(shù)中：0.2020020002…，，，0.，﹣，，無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．據(jù)此解答即可．解：無(wú)理數(shù)有0.2020020002…，，﹣，，共有4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．?dāng)?shù)3.26萬(wàn)精確到（）A．十分位 B．百分位 C．個(gè)位 D．百位【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位，由此進(jìn)一步判定得出答案即可．解：∵3.26萬(wàn)末尾數(shù)字6是百位，∴3.26萬(wàn)精確到百位．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)的確定，熟悉數(shù)位是解題的關(guān)鍵．4．下列各式中計(jì)算正確的是（）A．＝±4 B．＝﹣2 C．＝±6 D．（﹣）2＝﹣5【分析】A、利用二次根式的性質(zhì)解決問(wèn)題；B、利用立方根的性質(zhì)解決全網(wǎng)通；C、利用算術(shù)平方根的定義解決問(wèn)題；D、利用平方根的定義解決問(wèn)題．解：A、＝＝4，故選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、＝﹣2，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、＝6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、（﹣）2＝5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的定義與性質(zhì)，立方根的定義，掌握概念是解題關(guān)鍵．5．若k＜＜k+1（k是整數(shù)），則k的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先估算出的范圍，再得出選項(xiàng)即可．解：∵8＜＜9，∴k＝8，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．6．一個(gè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為6和8，三角形內(nèi)一點(diǎn)到各邊距離相等，那么這個(gè)距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的圖象，然后根據(jù)勾股定理可以得到斜邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)等面積法，即可求得這個(gè)距離．解：如右圖所示，點(diǎn)O到各邊的距離相等，設(shè)點(diǎn)O到各邊的距離為x，∵一個(gè)直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為6和8，∴斜邊為：＝10，∴＝，解得x＝2，即這個(gè)距離為2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)直角三角形的面積＝三個(gè)小三角形的面積之和．7．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，那么圖中陰影部分△BED的面積22.5，則BC＝（）A．16 B．10 C．12 D．14【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CBD＝∠EBD，而∠CBD＝∠BDE，則∠EBD＝∠EDB，得BE＝ED，然后由陰影部分△BED的面積22.5，求出ED，利用勾股定理求出AE，即可得到答案．解：∵將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，∴∠CBD＝∠EBD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD平行于BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝ED，∵AB＝6，陰影部分△BED的面積22.5，∴×6?ED＝22.5，∴ED＝7.5，∴BE＝7.5，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即62+AE2＝7.52，解得：AE＝4.5，∴BC＝AD＝AE+ED＝12，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個(gè)圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出BE＝ED＝7.5．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BE：AC，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC+BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．解：①正確，在△ABC中，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，在Rt△ADC和Rt△ADE中，∵DC＝DE，AD＝AD，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC＝AE，即AC+BE＝AB；③正確，∵∠BDE+∠B＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠BDE＝∠BAC；④錯(cuò)誤，因?yàn)椤螧的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤正確，∵CD＝ED，∴S△BDE：S△ACD＝BE?DE：AC?CD＝BE：AC．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共30分）9．若有意義，則x滿足的條件是x≥﹣2．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)可得出答案．解：∵有意義，∴x+2≥0，∴x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和10，則其周長(zhǎng)是24．【分析】本題沒(méi)有明確已知的兩邊的具體名稱，要分為兩種情況即：①4為底，10為腰；②10為底，4為腰，可求出周長(zhǎng)．注意：必須考慮三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證能否組成三角形．解：∵等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和10，∴應(yīng)分為兩種情況：①4為底，10為腰，4，10，10能組成三角形，則周長(zhǎng)為：4+10+10＝24；②10為底，4為腰，而4+4＜10，4，4，10不能組成三角形，舍去；所以三角形的周長(zhǎng)是24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來(lái)，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．11．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為2m﹣5與m+2，則這個(gè)正數(shù)為9．【分析】根據(jù)題意得出方程，求出方程的解即可．解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為2m﹣5與m+2，∴2m﹣5+m+2＝0，m＝1，∴2m﹣5＝﹣3，∴這個(gè)正數(shù)為：（﹣3）2＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．12．的立方根是2．【分析】根據(jù)立方根的定義即可得出答案．解：∵＝8，23＝8，∴的立方根是2，．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．13．已知y＝+﹣3，則2xy的值為﹣15．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：根據(jù)題意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x＝，y＝﹣3，所以，2xy＝2××（﹣3）＝﹣15．故答案為：﹣15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14．如圖，△ABC是等邊三角形，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD．若AB＝1，則AD的長(zhǎng)為．【分析】由△ABC是等邊三角形，得出邊相等都為4，每個(gè)內(nèi)角是60°，再根據(jù)CD＝AC，推出∠D＝∠CAD＝30°，從而推出∠BAD＝90°，再根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC＝1，∵CD＝AC＝1，∴∠D＝∠CAD，BD＝2，∵∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠D＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．15．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線分別交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若∠DBC＝12°，則∠C＝64°．【分析】設(shè)∠A的度數(shù)為x，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DA，用x表示出∠ABC、∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可．解：設(shè)∠A的度數(shù)為x，∵DE是AB的垂直平分線，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝12°+x，∴12°+x+12°+x+x＝180°，解得x＝52°，則12°+x＝12°+52°＝64°．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為4．【分析】根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP垂直于BC的時(shí)候，DP的長(zhǎng)度最小，則結(jié)合已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分線性質(zhì)即可得AD＝DP，由AD的長(zhǎng)可得DP的長(zhǎng)．解：根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP⊥BC的時(shí)候，DP的長(zhǎng)度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，DP⊥BC，∴AD＝DP，又AD＝4，∴DP＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線外一點(diǎn)到直線的距離垂線段最短、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定好DP垂直于BC．17．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，且DB＝DM，則數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的數(shù)是1+．【分析】根據(jù)勾股定理，可得DM的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．解：由勾股定理，得DM＝DB＝，數(shù)軸上的點(diǎn)M表示的數(shù)是1+，故答案為：1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用勾股定理得出DM的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．18．如圖，邊長(zhǎng)為9的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接HN．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN長(zhǎng)度的最小值是．【分析】取BC的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)可以證明△MBG≌△NBH，可得MG＝NH，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，由直角三角形的性質(zhì)可求得線段HN長(zhǎng)度的最小值．解：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，即∠MBH+∠MBC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等邊三角形的高，∴BH＝AB，∴BH＝BG，又∵BM旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)∠BCH＝×60°＝30°，∴CG＝BC＝×9＝，∴MG＝CG＝，∴HN＝．∴線段HN長(zhǎng)度的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題（共66分）19．計(jì)算：++|﹣2|+（π+1）0﹣（﹣）﹣2．【分析】先算乘方和開(kāi)方，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后算加減．解：原式＝3﹣2+2﹣+1﹣9＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．20．求下列各式中的x：（1）9x2＝25；（2）（x+2）3＝512．【分析】（1）利用平方根定義求解即可；（2）利用立方根定義來(lái)求解即可．解：（1）9x2＝25，x2＝，x＝±；（2）（x+2）3＝512，x+2＝，x＝﹣2，x＝8﹣2＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、立方根，做題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根的定義．21．請(qǐng)認(rèn)真觀察圖（1）的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)寫(xiě)出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：特征1：是軸對(duì)稱圖形；特征2：是中心對(duì)稱圖形．（2）請(qǐng)?jiān)趫D（2）中設(shè)計(jì)出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫(xiě)出的上述特征（用陰影表示）．【分析】（1）應(yīng)從對(duì)稱方面，陰影部分的面積等方面入手思考；（2）應(yīng)畫(huà)出既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，且面積為4的圖形．解：（1）特征1：是軸對(duì)稱圖形，特征2：是中心對(duì)稱圖形；（2）．【點(diǎn)評(píng)】圖形的特點(diǎn)應(yīng)從對(duì)稱性和面積等方面進(jìn)行考慮．22．已知5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，求3a+b+c的平方根．【分析】根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的意義可得5a﹣2＝﹣27，2a+b﹣1＝16，從而求出a＝﹣5，b＝27，然后再估算出的值的范圍，從而求出c的值，最后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴5a﹣2＝﹣27，2a+b﹣1＝16，解得：a＝﹣5，b＝27，∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，∴c＝3，∴3a+b+c＝3×（﹣5）+27+3＝﹣15+27+3＝15，∴3a+b+c的平方根是±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，立方根與平方根，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)的大小，以及立方根與平方根的意義是解題的關(guān)鍵．23．如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在邊AC上，AE與BD相交于點(diǎn)O；（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝40°，求∠C的度數(shù)．【分析】（1）由“ASA”可證△AEC≌△BED；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得DE＝EC，即可求∠C的度數(shù)．【解答】證明：（1）∵∠1＝∠2∴∠BED＝∠AEC，且AE＝BE，∠A＝∠B∴△AEC≌△BED（ASA）（2）∵△AEC≌△BED∴DE＝EC，∠1＝∠2＝40°∴∠C＝70°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．24．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，DC與AB交于點(diǎn)O，且∠BDC＝∠BAC．（1）求證：∠ABD＝∠ACD；（2）作AM⊥CD于M，求證：BD+DM＝CM．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）在CM上截取CE＝BD，連接AE，由SAS證明△ABD≌△ACE得出AD＝AE，由等腰三角形的性質(zhì)得出DM＝EM，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠BDC＝∠BAC，∠BOD＝∠AOC，∴∠ABD＝∠ACD；（2）證明：在CM上截取CE＝BD，連接AE，如圖所示：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∵AM⊥CD，∴DM＝EM，∴BD+DM＝CE+EM＝CM．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．25．在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P為BC上一點(diǎn)，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點(diǎn)B落在點(diǎn)E處）．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)B落在邊CD上時(shí)，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的圖形（即△AEP的位置，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并直接寫(xiě)出此時(shí)DE＝6．②如圖2，PB與CD相交于點(diǎn)F，AB與CD相交于點(diǎn)G，且FC＝FE，求BP的長(zhǎng)．（2）如圖3，已知點(diǎn)Q為射線BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BCQ沿CQ翻折，點(diǎn)B恰好落在直線DQ上的點(diǎn)B′處，求BQ的長(zhǎng)．【分析】（1）①以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，作BE的垂直平分線交BC于點(diǎn)P，連接EP、AP，再由翻折的性質(zhì)和勾股定理求出DE＝6即可；②由翻折得：BP＝EP，AE＝AB＝10，設(shè)BP＝EP＝x，則PC＝8﹣x，再證△GEF≌△PCF（ASA），得GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，則GC＝EP＝x，DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝x+2，然后在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）分兩種情況：①點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，證QD＝CD＝10，再由勾股定理得DB'＝6，則BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝4；②點(diǎn)Q在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，由勾股定理得DB'＝6，設(shè)BQ＝B'Q＝y(tǒng)，則DQ＝y(tǒng)﹣6，AQ＝y(tǒng)﹣10，然后在Rt△ADQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：（1）①如圖1所示，△AEP即為所求的三角形，由作圖得：AE＝AB＝10，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝＝＝6，故答案為：6；②如圖2，由翻折的性質(zhì)得：BP＝EP，AE＝AB＝10，∠E＝∠B＝90°，∴∠E＝∠C，設(shè)BP＝EP＝x，則PC＝8﹣x，∵∠EFG＝∠CFP，F(xiàn)E＝FC，∴△GEF≌△PCF（ASA），∴GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，∴GC＝EP＝x，∴DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝10﹣（8﹣x）＝x+2，在Rt△ADG中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝，即BP＝．（2）分兩種情況：①點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，如圖3所示：由翻折的性質(zhì)得：∠CQB＝∠CQB'，B'C＝BC＝8，BQ＝B'Q，∠CB'Q＝∠B＝90°，∴∠CB'D＝90°，∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠DCQ＝∠CQB，∴∠DCQ＝∠CQD，∴QD＝CD＝10，∴DB'＝＝＝6，∴BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝10﹣6＝4；②點(diǎn)Q在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4所示：由翻折的性質(zhì)得：BQ＝B'Q，B'C＝BC＝8，∠B'＝∠B＝90°，∴DB'＝＝＝6，設(shè)BQ＝B'Q＝y(tǒng)，則DQ＝y(tǒng)﹣6，AQ＝y(tǒng)﹣10，∵∠BAD＝90°，∴∠DAQ＝90°，在Rt△ADQ中，由勾股定理得：82+（y﹣10）2＝（y﹣6）2，解得：y＝16，即BQ＝16；綜上所述，BQ的長(zhǎng)為4或16．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、分類討論以及尺規(guī)作圖等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．26．【閱讀材料】小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組全等的三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現(xiàn)若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，則△ABD≌△ACE．【材料理解】（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn)．【深入探究】（2）如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點(diǎn)O，連接AO，下列結(jié)論：①BD＝EC