2022-2023學年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)景山中學東校區(qū)八年級（上）第一次月考數學試卷（含解析）

2022-2023學年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)景山中學東校區(qū)八年級第一學期第一次月考數學試卷一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列實數中：0.2020020002…，，，0.，﹣，，無理數個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．數3.26萬精確到（）A．十分位 B．百分位 C．個位 D．百位4．下列各式中計算正確的是（）A．＝±4 B．＝﹣2 C．＝±6 D．（﹣）2＝﹣55．若k＜＜k+1（k是整數），則k的值為（）A．6 B．7 C．8 D．96．一個直角三角形兩直角邊長為6和8，三角形內一點到各邊距離相等，那么這個距離為（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分△BED的面積22.5，則BC＝（）A．16 B．10 C．12 D．148．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BE：AC，其中正確的個數為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題（每小題3分，共30分）9．若有意義，則x滿足的條件是．10．已知等腰三角形的兩邊長分別是4和10，則其周長是．11．若一個正數的兩個不同的平方根為2m﹣5與m+2，則這個正數為．12．的立方根是．13．已知y＝+﹣3，則2xy的值為．14．如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD．若AB＝1，則AD的長為．15．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線分別交AC于點D，交AB于點E．若∠DBC＝12°，則∠C＝°．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為．17．如圖，正方形ABCD的邊長為1，且DB＝DM，則數軸上的點M表示的數是．18．如圖，邊長為9的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是．三、解答題（共66分）19．計算：++|﹣2|+（π+1）0﹣（﹣）﹣2．20．求下列各式中的x：（1）9x2＝25；（2）（x+2）3＝512．21．請認真觀察圖（1）的4個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題：（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：特征1：；特征2：．（2）請在圖（2）中設計出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征（用陰影表示）．22．已知5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算術平方根是4，c是的整數部分，求3a+b+c的平方根．23．如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在邊AC上，AE與BD相交于點O；（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝40°，求∠C的度數．24．如圖，△ABC中，AB＝AC，點D為△ABC外一點，DC與AB交于點O，且∠BDC＝∠BAC．（1）求證：∠ABD＝∠ACD；（2）作AM⊥CD于M，求證：BD+DM＝CM．25．在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P為BC上一點，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點B落在點E處）．①如圖1，當點B落在邊CD上時，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的圖形（即△AEP的位置，不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出此時DE＝．②如圖2，PB與CD相交于點F，AB與CD相交于點G，且FC＝FE，求BP的長．（2）如圖3，已知點Q為射線BA上的一個動點，將△BCQ沿CQ翻折，點B恰好落在直線DQ上的點B′處，求BQ的長．26．【閱讀材料】小明同學發(fā)現這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，則△ABD≌△ACE．【材料理解】（1）在圖1中證明小明的發(fā)現．【深入探究】（2）如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點O，連接AO，下列結論：①BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④EO＝CO，其中正確的有（將所有正確的序號填在橫線上）．【延伸應用】（3）如圖3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，試探究∠A與∠C的數量關系．

參考答案一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的概念求解．解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．下列實數中：0.2020020002…，，，0.，﹣，，無理數個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．據此解答即可．解：無理數有0.2020020002…，，﹣，，共有4個．故選：C．【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．3．數3.26萬精確到（）A．十分位 B．百分位 C．個位 D．百位【分析】近似數精確到哪一位，應當看末位數字實際在哪一位，由此進一步判定得出答案即可．解：∵3.26萬末尾數字6是百位，∴3.26萬精確到百位．故選：D．【點評】本題考查了近似數的確定，熟悉數位是解題的關鍵．4．下列各式中計算正確的是（）A．＝±4 B．＝﹣2 C．＝±6 D．（﹣）2＝﹣5【分析】A、利用二次根式的性質解決問題；B、利用立方根的性質解決全網通；C、利用算術平方根的定義解決問題；D、利用平方根的定義解決問題．解：A、＝＝4，故選項不正確，不符合題意；B、＝﹣2，故選項正確，符合題意；C、＝6，故選項錯誤，不符合題意；D、（﹣）2＝5，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了平方根的定義與性質，立方根的定義，掌握概念是解題關鍵．5．若k＜＜k+1（k是整數），則k的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先估算出的范圍，再得出選項即可．解：∵8＜＜9，∴k＝8，故選：C．【點評】本題考查了估算無理數的大小，能估算出的范圍是解此題的關鍵．6．一個直角三角形兩直角邊長為6和8，三角形內一點到各邊距離相等，那么這個距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據題意可以畫出相應的圖象，然后根據勾股定理可以得到斜邊的長，然后根據等面積法，即可求得這個距離．解：如右圖所示，點O到各邊的距離相等，設點O到各邊的距離為x，∵一個直角三角形兩直角邊長為6和8，∴斜邊為：＝10，∴＝，解得x＝2，即這個距離為2，故選：B．【點評】本題考查勾股定理、三角形的面積，解答本題的關鍵是發(fā)現直角三角形的面積＝三個小三角形的面積之和．7．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分△BED的面積22.5，則BC＝（）A．16 B．10 C．12 D．14【分析】根據折疊的性質得到∠CBD＝∠EBD，而∠CBD＝∠BDE，則∠EBD＝∠EDB，得BE＝ED，然后由陰影部分△BED的面積22.5，求出ED，利用勾股定理求出AE，即可得到答案．解：∵將該矩形沿對角線BD折疊，∴∠CBD＝∠EBD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD平行于BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝ED，∵AB＝6，陰影部分△BED的面積22.5，∴×6?ED＝22.5，∴ED＝7.5，∴BE＝7.5，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即62+AE2＝7.52，解得：AE＝4.5，∴BC＝AD＝AE+ED＝12，故選：C．【點評】本題考查了折疊的性質：折疊前后的兩個圖形全等，即對應線段相等，對應角相等．也考查了勾股定理，解題的關鍵是根據已知求出BE＝ED＝7.5．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結論：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BE：AC，其中正確的個數為（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【分析】根據角平分線的性質，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC+BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．解：①正確，在△ABC中，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，在Rt△ADC和Rt△ADE中，∵DC＝DE，AD＝AD，∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC＝AE，即AC+BE＝AB；③正確，∵∠BDE+∠B＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠BDE＝∠BAC；④錯誤，因為∠B的度數不確定，故BE不一定等于DE；⑤正確，∵CD＝ED，∴S△BDE：S△ACD＝BE?DE：AC?CD＝BE：AC．故選：B．【點評】此題考查了角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握數形結合思想的應用是解決問題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共30分）9．若有意義，則x滿足的條件是x≥﹣2．【分析】根據二次根式的被開方數是非負數可得出答案．解：∵有意義，∴x+2≥0，∴x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．10．已知等腰三角形的兩邊長分別是4和10，則其周長是24．【分析】本題沒有明確已知的兩邊的具體名稱，要分為兩種情況即：①4為底，10為腰；②10為底，4為腰，可求出周長．注意：必須考慮三角形的三邊關系進行驗證能否組成三角形．解：∵等腰三角形的兩邊長分別是4和10，∴應分為兩種情況：①4為底，10為腰，4，10，10能組成三角形，則周長為：4+10+10＝24；②10為底，4為腰，而4+4＜10，4，4，10不能組成三角形，舍去；所以三角形的周長是24．故答案為：24．【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．11．若一個正數的兩個不同的平方根為2m﹣5與m+2，則這個正數為9．【分析】根據題意得出方程，求出方程的解即可．解：∵一個正數的兩個不同的平方根為2m﹣5與m+2，∴2m﹣5+m+2＝0，m＝1，∴2m﹣5＝﹣3，∴這個正數為：（﹣3）2＝9．故答案為：9．【點評】本題考查了平方根的應用，注意：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數．12．的立方根是2．【分析】根據立方根的定義即可得出答案．解：∵＝8，23＝8，∴的立方根是2，．故答案為：2．【點評】本題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵．13．已知y＝+﹣3，則2xy的值為﹣15．【分析】根據非負數的性質列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代數式進行計算即可得解．解：根據題意得，2x﹣5≥0且5﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x＝，y＝﹣3，所以，2xy＝2××（﹣3）＝﹣15．故答案為：﹣15．【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．14．如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC到點D，使CD＝AC，連接AD．若AB＝1，則AD的長為．【分析】由△ABC是等邊三角形，得出邊相等都為4，每個內角是60°，再根據CD＝AC，推出∠D＝∠CAD＝30°，從而推出∠BAD＝90°，再根據勾股定理求出AD的長．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC＝1，∵CD＝AC＝1，∴∠D＝∠CAD，BD＝2，∵∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠D＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝90°，∴AD＝＝＝，故答案為：．【點評】本題考查等邊三角形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．15．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線分別交AC于點D，交AB于點E．若∠DBC＝12°，則∠C＝64°．【分析】設∠A的度數為x，根據線段的垂直平分線的性質得到DB＝DA，用x表示出∠ABC、∠C的度數，根據三角形內角和定理列式計算即可．解：設∠A的度數為x，∵DE是AB的垂直平分線，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝12°+x，∴12°+x+12°+x+x＝180°，解得x＝52°，則12°+x＝12°+52°＝64°．故答案為：64．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質，線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為4．【分析】根據垂線段最短，當DP垂直于BC的時候，DP的長度最小，則結合已知條件，利用三角形的內角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分線性質即可得AD＝DP，由AD的長可得DP的長．解：根據垂線段最短，當DP⊥BC的時候，DP的長度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，DP⊥BC，∴AD＝DP，又AD＝4，∴DP＝4．故答案為：4．【點評】本題主要考查了直線外一點到直線的距離垂線段最短、角平分線的性質，解題的關鍵在于確定好DP垂直于BC．17．如圖，正方形ABCD的邊長為1，且DB＝DM，則數軸上的點M表示的數是1+．【分析】根據勾股定理，可得DM的長，根據線段的和差，可得答案．解：由勾股定理，得DM＝DB＝，數軸上的點M表示的數是1+，故答案為：1+．【點評】本題考查了實數與數軸，利用勾股定理得出DM的長是解題關鍵．18．如圖，邊長為9的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接HN．則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是．【分析】取BC的中點G，連接MG，根據等邊三角形的性質和旋轉可以證明△MBG≌△NBH，可得MG＝NH，根據垂線段最短，當MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，由直角三角形的性質可求得線段HN長度的最小值．解：如圖，取BC的中點G，連接MG，∵線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，∴∠MBH+∠HBN＝60°，又∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，即∠MBH+∠MBC＝60°，∴∠HBN＝∠GBM，∵CH是等邊三角形的高，∴BH＝AB，∴BH＝BG，又∵BM旋轉到BN，∴BM＝BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG＝NH，根據垂線段最短，當MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∠BCH＝×60°＝30°，∴CG＝BC＝×9＝，∴MG＝CG＝，∴HN＝．∴線段HN長度的最小值是．故答案為：．【點評】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，垂線段最短的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．三、解答題（共66分）19．計算：++|﹣2|+（π+1）0﹣（﹣）﹣2．【分析】先算乘方和開方，再化簡絕對值，最后算加減．解：原式＝3﹣2+2﹣+1﹣9＝﹣5．【點評】本題考查了實數的混合運算，掌握二次根式的性質、零次冪、負整數指數冪的意義及絕對值的化簡是解決本題的關鍵．20．求下列各式中的x：（1）9x2＝25；（2）（x+2）3＝512．【分析】（1）利用平方根定義求解即可；（2）利用立方根定義來求解即可．解：（1）9x2＝25，x2＝，x＝±；（2）（x+2）3＝512，x+2＝，x＝﹣2，x＝8﹣2＝6．【點評】本題考查了平方根、立方根，做題的關鍵是掌握平方根、立方根的定義．21．請認真觀察圖（1）的4個圖中陰影部分構成的圖案，回答下列問題：（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：特征1：是軸對稱圖形；特征2：是中心對稱圖形．（2）請在圖（2）中設計出你心中最美的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征（用陰影表示）．【分析】（1）應從對稱方面，陰影部分的面積等方面入手思考；（2）應畫出既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，且面積為4的圖形．解：（1）特征1：是軸對稱圖形，特征2：是中心對稱圖形；（2）．【點評】圖形的特點應從對稱性和面積等方面進行考慮．22．已知5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算術平方根是4，c是的整數部分，求3a+b+c的平方根．【分析】根據立方根，算術平方根的意義可得5a﹣2＝﹣27，2a+b﹣1＝16，從而求出a＝﹣5，b＝27，然后再估算出的值的范圍，從而求出c的值，最后代入式子中進行計算即可解答．解：∵5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算術平方根是4，∴5a﹣2＝﹣27，2a+b﹣1＝16，解得：a＝﹣5，b＝27，∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴的整數部分是3，∴c＝3，∴3a+b+c＝3×（﹣5）+27+3＝﹣15+27+3＝15，∴3a+b+c的平方根是±．【點評】本題考查了估算無理數的大小，立方根與平方根，熟練掌握估算無理數的大小，以及立方根與平方根的意義是解題的關鍵．23．如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在邊AC上，AE與BD相交于點O；（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝40°，求∠C的度數．【分析】（1）由“ASA”可證△AEC≌△BED；（2）由全等三角形的性質可得DE＝EC，即可求∠C的度數．【解答】證明：（1）∵∠1＝∠2∴∠BED＝∠AEC，且AE＝BE，∠A＝∠B∴△AEC≌△BED（ASA）（2）∵△AEC≌△BED∴DE＝EC，∠1＝∠2＝40°∴∠C＝70°【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．24．如圖，△ABC中，AB＝AC，點D為△ABC外一點，DC與AB交于點O，且∠BDC＝∠BAC．（1）求證：∠ABD＝∠ACD；（2）作AM⊥CD于M，求證：BD+DM＝CM．【分析】（1）由三角形內角和定理即可得出結論；（2）在CM上截取CE＝BD，連接AE，由SAS證明△ABD≌△ACE得出AD＝AE，由等腰三角形的性質得出DM＝EM，即可得出結論．【解答】（1）證明：∵∠BDC＝∠BAC，∠BOD＝∠AOC，∴∠ABD＝∠ACD；（2）證明：在CM上截取CE＝BD，連接AE，如圖所示：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∵AM⊥CD，∴DM＝EM，∴BD+DM＝CE+EM＝CM．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識；熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．25．在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P為BC上一點，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置（點B落在點E處）．①如圖1，當點B落在邊CD上時，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的圖形（即△AEP的位置，不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出此時DE＝6．②如圖2，PB與CD相交于點F，AB與CD相交于點G，且FC＝FE，求BP的長．（2）如圖3，已知點Q為射線BA上的一個動點，將△BCQ沿CQ翻折，點B恰好落在直線DQ上的點B′處，求BQ的長．【分析】（1）①以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，連接BE，作BE的垂直平分線交BC于點P，連接EP、AP，再由翻折的性質和勾股定理求出DE＝6即可；②由翻折得：BP＝EP，AE＝AB＝10，設BP＝EP＝x，則PC＝8﹣x，再證△GEF≌△PCF（ASA），得GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，則GC＝EP＝x，DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝x+2，然后在Rt△ADG中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）分兩種情況：①點Q在線段AB上時，證QD＝CD＝10，再由勾股定理得DB'＝6，則BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝4；②點Q在BA延長線上時，由勾股定理得DB'＝6，設BQ＝B'Q＝y(tǒng)，則DQ＝y(tǒng)﹣6，AQ＝y(tǒng)﹣10，然后在Rt△ADQ中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：（1）①如圖1所示，△AEP即為所求的三角形，由作圖得：AE＝AB＝10，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE＝＝＝6，故答案為：6；②如圖2，由翻折的性質得：BP＝EP，AE＝AB＝10，∠E＝∠B＝90°，∴∠E＝∠C，設BP＝EP＝x，則PC＝8﹣x，∵∠EFG＝∠CFP，FE＝FC，∴△GEF≌△PCF（ASA），∴GF＝PF，GE＝PC＝8﹣x，∴GC＝EP＝x，∴DG＝CD﹣GC＝10﹣x，AG＝AE﹣GE＝10﹣（8﹣x）＝x+2，在Rt△ADG中，由勾股定理得：82+（10﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝，即BP＝．（2）分兩種情況：①點Q在線段AB上時，如圖3所示：由翻折的性質得：∠CQB＝∠CQB'，B'C＝BC＝8，BQ＝B'Q，∠CB'Q＝∠B＝90°，∴∠CB'D＝90°，∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠DCQ＝∠CQB，∴∠DCQ＝∠CQD，∴QD＝CD＝10，∴DB'＝＝＝6，∴BQ＝B'Q＝QD﹣DB'＝10﹣6＝4；②點Q在BA延長線上時，如圖4所示：由翻折的性質得：BQ＝B'Q，B'C＝BC＝8，∠B'＝∠B＝90°，∴DB'＝＝＝6，設BQ＝B'Q＝y(tǒng)，則DQ＝y(tǒng)﹣6，AQ＝y(tǒng)﹣10，∵∠BAD＝90°，∴∠DAQ＝90°，在Rt△ADQ中，由勾股定理得：82+（y﹣10）2＝（y﹣6）2，解得：y＝16，即BQ＝16；綜上所述，BQ的長為4或16．【點評】本題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的判定與性質、翻折變換的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、等腰三角形的判定、分類討論以及尺規(guī)作圖等知識，本題綜合性強，熟練掌握矩形的判定與性質和翻折變換的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵，屬于中考常考題型．26．【閱讀材料】小明同學發(fā)現這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組全等的三角形，小明把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小明發(fā)現若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，則△ABD≌△ACE．【材料理解】（1）在圖1中證明小明的發(fā)現．【深入探究】（2）如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點O，連接AO，下列結論：①BD＝EC