電路分析基礎（第2版）張麗 徐峰課件第四章正弦交流電路

第四章正弦交流電路分析Chapter4Chapter4

4-1正弦交流電的基本概念

在時域范圍內，可以用正弦（或余弦）函數表示的電量，統稱為正弦交流電。一、正弦交流電的基本概念正弦交流電的數學表達形式歸納為以下標準形式（通式）正弦交流電的波形圖；通常為了分析的方便，往往把時間軸(t)的刻度用電角度(wt)來替代。二、正弦交流電的三要素及意義

最大值角速度初相位1、正弦交流電三要素。

1）振幅或最大值Am:

它表示正弦量的變化范圍或幅度

。

2）角速度（ω）、周期（T）和頻率（f）:

角速度（ω

）也稱為角頻率，角速度的單位一般用弧度/秒（rad/s）；ω越大說明正弦量交變的速度就越快，反之則越慢。正弦交流量變化一周所需要的時間稱為周期（T），周期的單位通常用秒（s）表示；周期越短，說明正弦量變化的速度就越快。Chapter42、三要素的基本意義Chapter4正弦量在不同的時刻有著不同的相位，它反映了正弦量在不同時刻的變化趨勢和大小。初相（）就是t=0時刻的相位，反映了正弦交流量在計時開始時的狀態(tài)。一般用弧度（rad）表示相位與初相的單位，也可用“度”表示。3）相位(+)與初相（）

Chapter4例4.3

圖4-3是正弦交流電壓和電流的波形，試計算1）寫出電壓和電流的瞬時值表達式；2）計算時刻的電壓與電流值。解：1）由波形圖可知，電壓與電流的最大值分別為電壓和電流的周期相同電壓、電流的初相根據角頻率和周期的關系有電壓瞬時值表達式為電流的瞬時值表達式為2）將t=100ms代入上達中即可得到該時刻的值為Chapter4三.正弦交流電的相位差兩個相同頻率的正弦交流量相位之差即為相位差設:u1與u2之間的相位差寫成以下形式u2與u1之間的相位差寫成以下形式

波形圖：aoa2a1twjChapter4若稱a1超前a2角度,或稱

a2

滯后a1角度。波形圖：aoa2a1twChapter4若稱a1與a2

同相。波形圖：aoa1a2twjChapter4若稱a1與a2

正交。波形圖：aoa1a2twChapter4稱a1

與a2反相。若說明:

⑴不同頻率的正弦量，其相位差是頻率的函數，即Chapter4與計時起點的選擇無關。⑵Chapter4例4.5

求兩個正弦電流的相位差，已知正弦電流的表達式如下，解:將它們化為標準形式與相位差有電流i1比i2超前300；或者說i2比i1滯后300

結論：正弦交流量的有效值等于其最大值的的

分之一。Chapter4四.正弦量的有效值:1、定義:任何一個正弦交流電從做功能力這個角度出發(fā)，都可以用一個直流電的“量值”去衡量。2．有效值的數量關系

注:工程上所說交流電壓,電流值大多為有效值,電氣銘牌額定值指有效值。交流電表讀數也是有效值。Chapter4例4.6

一個正弦電流的初相位為，在t=T/4時刻的電流瞬時值為5A，試求該電流的有效值是多少？解：設該正弦交流電流的瞬時值表達式為t=T/4時刻的電流瞬時值為5A可得【小結】1．三要素是表征正弦交流電變化特點的物理量，它們決定了正弦交流電的變化范圍（Am）、變化的速度（f）和變化時的初始狀態(tài)（）。2．相位差是用于描述同頻率的正弦交流電變化“步調”差異的物理量；在電子電路中相位差有非常重要的意義。3．有效值是從做功能力大小角度出發(fā)去衡量正弦交流電大小的物理量，通常我們用有效值來描述交流電的大??；它是正弦交流電中一個非常重要的物理量。Chapter4

4-2正弦交流電的相量表示法

一、正弦交流電的相量表示法

1.相量表示形式

1）相量的圖形表示方法

用有向線段來表示相量，線段的長度表示相量的大小，而有向線段的箭頭方向則表示相量的方向。2）相量的公式表示方法Chapter4相量的極坐標表示相量的復數表示表示相量，而A則通常稱為相量的“?！?，它表示該相量的大小，而相量的方向則通過角度反映。相量的這兩種表示方法是可以互換的所以有2、正弦交流電的相量表示形式正弦交流電瞬時值表達式極坐標表達式復數表達式應當指出的是,正弦交流電本身并不是相量；在正弦交電路中我們是借助相量這種“工具”來表示正弦量，目的僅僅是為了能夠簡化電路的分析與計算。二、基爾霍夫定律在正弦交流電路中的表達形式Chapter4在正弦交流電路中，電流的瞬時值真實體現了任一時刻的電流，毫無疑問，瞬時值是滿足KCL定律的，即或可以證明，在正弦交流電路中，當采用相量來表示支路電流時，基爾霍夫第一定律同樣也是成立的。因此，在正弦交流電路中，節(jié)點電流的KCL定律還可以表或Chapter4瞬時值表示的KVL為相量表示的KVL為電路在正弦交流電源的作用下，電路中各元件上產生的電流與電壓的頻率與電源頻率是相等的；這一點也正是我們用相量表示正弦量時，相量中只體現了有效值（或最大值）和初相位，而沒有體現頻率的原因所在。在正弦交流電路中，由于相互進行運算的正弦量的初相位一般不同，所以有效值一般不符合基爾霍夫定律或三、相量表示的正弦交流電路的簡單計算Chapter4電壓最大值相量表達如下解：有例4.8

已知電壓的值，求的瞬時值表達式在坐標系中畫出已知相量，并在幾何圖中求取合相量的大?。ㄩL度）和方向（與水平軸的夾角），見圖4-9所示。合成相量的方向（即與水平軸的夾角為Chapter4相量三角形為直角三角形，合成相量為直角三角形的鈄邊，因此其長度（即電壓的大小）如下所以合成相量為

瞬時值表達式為

【小結】１．我們借助于正弦交流電的相量表示法來簡化正弦交流電的運算過程，但正弦交流電本身不是相量。2．正弦交流電的相量表示方法有公式法和圖形法，必須掌握各種不同的表示方法和它們之間的互換和對應關系。3．當我們采用相量來表示正弦交流電后，那么交流電量之間的運算就滿足相量運算的原則。4．基爾霍夫第一、第二定律對相量表示的正弦交流電同樣也是適用的。Chapter4

4.3純電阻正弦交流電路Chapter4電阻、電壓與電流三者之間滿足歐姆定律一、電流與電壓的關系uiRRRRRU&RI&設加在電阻兩端的電壓為相量形式如下Chapter4而電壓有效值（或最大值）、電流有效值（或最大值）和電阻三者之間滿足歐姆定律將電壓與電流之間的關系用相量表示，則有相量為或或Chapter4結論:1）電阻上電壓與電流頻率相同，相位與初相位相同；2）電流、電壓有效值、瞬時值、最大值與電阻之間滿足歐姆定律；3）電流、電壓有效值或最大值相量與電阻之間滿足歐姆定律。Chapter4二、電阻上功率的計算若電阻上電壓為電阻的電流電阻R上的瞬時功率應為Chapter4在電流與電壓參考方向一致的情況下，從電阻瞬時功率的表達式可知，在交流電路中，只有在某些時刻，電阻上電流、電壓均為零，此刻不存在功率消耗，即；而在其余的時間內，電阻始終都在消耗電能，即；所以我們講電阻是一個“耗能”元件。圖（4-12）是電阻上電流、電壓與功率的波形圖。有功功率：正弦交流電一個周期內在元件上消耗的平均功率稱為該元件的有功功率。電阻在一個周期消耗的有功功率只跟電壓有效值或電流有效值有關，而跟頻率、相位無關。元件的有功功率反映了元件實際所消耗的功率，它具有現實意義；通常交流電路中負載的功率（例如電燈的功率、電機的功率、電視的功率等）指的就是有功功率。【小結】1．通過電阻的電流與電阻兩端的電壓相位相同；電流、電壓和電阻三者之間（瞬時值、有效值、最大值）滿足歐姆定律。2．電阻是一種“耗能”元件，電阻上消耗的平均功率稱為有功功率；電阻上有功功率的計算方法與電阻在直流電路中功率的計算方法相同。4.4

純電容正弦交流電路Chapter4一、電容元件及線性電容電容器的電量與電壓之間的關系稱為庫侖—伏特（q—V）特性，在直角坐標系中，理想電容器的（q—V）特性是一條過原點的直線（即線性關系），所以理想電容也稱為線性電容；本章的所描述的電容都是指線性電容。二、電容元件的伏安特性Chapter4當i＞0時，電容上的電量和電壓都將增加，是電容充電的過程；若i＜0時，電容上的電量和電壓都將減小，是電容的放電過程。由于電容上的電流只有在電容兩端電壓變化時才會產生，所以電容元件又稱為“動態(tài)”元件，它所在的電路就稱為動態(tài)電路。在直流電路中，電容相當于開路三、電流與電壓的關系

Chapter4設電容兩端的電壓的瞬時值表達式為則，電容的電流超前電壓（π/2）電壓與電流之間的數量（有效值和最大值）關系令則或Chapter4電容上電壓、電流值（有效值與最大值）與容抗三者之間滿足歐姆定律的關系；所以上式也稱為電容上電壓、電流“量值”歐姆定律。，

，電容上電壓與電流的相量歐姆定律Chapter4“j”是一個純虛數，我們稱它為“900旋轉因子”“900旋轉因子”在正弦交流電路計算中通常以以下形式出現或

所以：電容上電流相量的“方向”（相位）超前電壓相量“900”；而其大小則等于電壓相量大小的“1/XC”分之一。Chapter4總結電容在正弦交流電路中具有以下一些特點1）電容上電流與電壓頻率相同；初相位不同，電流超前電壓900（π/2）；2）電容上電壓、電流（有效值或最大值）及容抗三者之間在數量上滿足歐姆定律；3）在引入“j”后，電流相量、電壓相量與復阻抗“-jXC”三者之間也滿足歐姆定律。Chapter4四、電容的無功功率設電容兩端的電壓為電容上電流的瞬時值為那么，電容上的瞬時功率可以寫成以下形式上式表明，電容上的瞬時功率是一個二倍于電源頻率的正弦波。Chapter4功率瞬時值特點：1）瞬時功率也是按正弦規(guī)律變化的正弦量，但是交變的頻率是電源頻率的兩倍；2）當電容上電流與電壓方向相同時，p（t）﹥0，說明此時電容在吸收電能；而當電壓與電流方向相反時p（t）﹤0，說明電容在釋放電能。3）結合電容的充放電過程不難理解，時，電流與電壓同方向，是電容的充電過程，此時電容吸收電能并將電能轉變?yōu)殡妶瞿芏鎯Φ碾娙萜鳟斨?；而在時，電流與電壓反方向，是電容的放電過程，即電容釋放電能的過程。Chapter4在正弦交流電路中，由于電容兩端的電壓和電流處在不斷的交變當中，因此電容實際上處于不斷的充電與放電過程中，在此過程中電容中電場能與電路中的電能處在不斷的交換當中。在正弦電路中，電容在一個周期“消耗”的平均功率可以通過以下的計算來確定綜合上述的特點可知，電容不是一種“耗能”元件，但它具有把電能轉變?yōu)殡妶瞿懿⑶覍⑵鋬Υ嫫饋淼哪芰?，所以電容是一種“儲能”元件。電容雖然不會消耗電能，但是它也能“吸收”電能，與電阻的不同之處在于它把吸收的電能轉變成為電場能“存儲”在電容內部；我們把電容上電壓（有效值）與電流（有效值）的乘積稱為電容的“無功功率”Chapter4無功功率并不是電容實際消耗的功率，其大小實際反映了電容與外部電路能量交換的規(guī)模。無功功率的單位“乏”，用符號“Var”表示Chapter4五、電容元件的串并聯1）每一個電容上的電壓之和等于總電壓，即2）每個電容上存儲的電量相等3）通過電容的電流相等4）幾個串聯電容對電容以外的電路而言，可以把其等效為一個電容，該等效電容的電容量可以通過以下公式求取電容的并聯

1）總電壓等于各并聯電容上電壓2）電容上存儲的總電量相等各電容電量之和3）總電流等于各電容電流之和4）并聯電容的等效電容等于各電容的電容量之和【小結】１．電容上電流相位超前電壓相位；電流、電壓和電容的容抗三者之間的量值（有效值或最大值）滿足歐姆定律。２．電容的“容抗”體現了在一定電壓下電容元件對電流的影響程度；與電阻不同，“電抗”不但影響電流的大小，而且還影響電流與電壓之間的相位差。３．電容是一種“儲能”元件，它可以把電能轉變?yōu)殡妶瞿軆Υ嫫饋恚坏陨聿⒉幌哪芰?。４．電容消耗的有功功率為零；但電容與電網之間存在能量的交換，這種與電網間能量交換的規(guī)模用無功功率來衡量。５．在電路中電容具有“隔直通交”作用。4.5

純電感正弦交流電路分析Chapter4當通過電感線圈的電流與電壓的參考方向相關聯時電感的伏安特性說明，在任一瞬間，電感元件兩端的電壓大小與該瞬間電流的變化率成正比，而與該瞬間的電流大小無關；即使電流很大，但不變化，則兩端的電壓依然為零；反之，電流為零時，電壓不一定為零。Chapter4設通過電感的電流為其中可見，電感上電壓超前電流π/2，而電壓與電流的數量關系有或令，則或Chapter4電感在正弦交流電路中具有以下一些特點：1）電流與電壓頻率相同，但初相位不同，電壓超前電流；2）電壓、電流（有效值或最大值）及感抗三者之間在數量上滿足歐姆定律。若考慮相位，那么電壓與電流的之間的關系可寫成以下相量形式或電感元件上的無功功率

Chapter4設通過電感線圈的正弦電流為取電壓參考方向與電流相關聯電感元件的瞬時功率為電感元件在一個周期內向電路（或電源）吸取的電能為Chapter4電感元件在一個周期內向電路吸取的電能（或平均功率）等于零，恰好也說明了電感元件在一個周期內向電路吸取的電能等于向電路反饋的電能；電感雖然不會消耗電能，但是能“存儲”電能，我們把電感上電壓（有效值）與電流（有效值）的乘積稱為電感的無功功率無功功率并不是電感實際消耗的功率，其大小反映了電感與外部電路能量交換的規(guī)模。Chapter4【小結】1．電感上電壓相位超前電流相位900；電壓、電流和電感的感抗三者之間的量值（有效值或最大值）滿足歐姆定律。2．電感的“感抗”體現了在一定電壓下電感元件對電流的影響程度；它不但影響電流的大小，而且還影響電流與電壓之間的相位差。容抗與感抗統稱為“電抗”。3．電感是一種“儲能”元件，它可以把電能轉變?yōu)榇艌瞿軆Υ嫫饋?；但電感自身并不消耗能量，即它的有功功率為零?．在正弦交流電路中，電感與電網之間存在能量的交換，這種與電網間能量交換的規(guī)模用無功功率來衡量。5．電感具有“通直阻交”的作用。4-6

阻抗及阻抗的串并聯一.阻抗及阻抗的表示方法

:Chapter4設一無源二端網絡,在正弦激勵下,輸入電壓電流用相量表示,則（復）阻抗定義為:Chapter4純電阻元件的阻抗是純電容元件阻抗是純感元件的阻抗是純電阻元件的阻抗表現為單一的純電阻性質。純電容與純電感元件的阻抗表現為單一的純電抗性質，所以純電容與純電感這兩種元件也稱為純電抗元件。而有些元件既有電阻的性質又有電抗的性質，例如電動機、變壓器等等，這類元件我們稱之為阻抗元件。2．阻抗的計算Chapter4設電路中的電流為根據相量的歐姆定律有于是，電路的阻抗為3.阻抗的表示方法Chapter41）阻抗的復數表示形式R稱為阻抗的實數部分（簡稱為“實部”）或電阻部分，而X稱為阻抗的虛數部分（簡稱為“虛部”）或電抗部分。2）阻抗的極坐標表示形式稱為阻抗的“?！保鴦t被稱為阻抗角Chapter4阻抗的兩種表示方法之間相互轉化規(guī)律如下其中當（或）時，阻抗呈電感的性質（稱為感性阻抗）；當（或）時，阻抗呈電容的性質（稱為容性阻抗）；當（或）時，阻抗呈純電阻的性質。Chapter4例4.21在圖4-32（a）所示的無源二端網絡中，已知端口電壓和流入端口的電流分別為。求該二端網絡的阻抗。解：根據歐姆定律，電路的阻抗為Chapter4二、阻抗的串聯幾個阻抗首尾相聯構成串聯電路該等效阻抗的大小等于串聯阻抗的代數和，即Chapter4同理可以得到，當有N個阻抗串聯時，等效阻抗為上式中Chapter4三、阻抗的并聯該等效阻抗的大?。寒斢蠳個阻抗并聯時，其等效阻抗的倒數等于各分支為阻抗的倒數之和，即從上面的分析可知，幾個阻抗串聯或并聯時，其等效阻抗的計算規(guī)律與電阻串并聯時的總電阻的計算規(guī)律相同。Chapter4例4.23

圖4-36電路中，已知，，，求電路的等效阻抗Z和總電流瞬時值表達式。解：這種既有串聯，又有并聯的電路稱為混聯電路。該混聯電路的兩條支路阻抗分別是并聯阻抗有可見，總阻抗呈現出電感的性質。Chapter4電壓的最大值相量表達式為根據相量歐姆定律，電流最大值相量為所以電流瞬時值表達式為在進行相量運算時，一般乘、除運算采用極坐標形式較為簡單；而加、減運算，則一般采用復數表示較為方便。阻抗的倒數稱為導納，用符號“Y”來表示Chapter4四.導納及計算阻抗用歐姆（），那么導納的單位就是西門子（）在引入導納的概念后，相量的歐姆定律還可以寫成以下形式三個導納串聯等效電路是Chapter4當有N個導納（或阻抗）串聯時，可以證明，電路的總的導納的倒數等于各分支導納的倒數之各，即Chapter4同理可以導出，當有N個導納（或阻抗）并聯時，電路的總的導納為導納與阻抗一樣也是一個復數，因此導納也可以寫成以下標準形式上式中，G是導納的實部，稱為電導；B是導納的虛部，稱為電納；則稱為導納的模，而則是導納角。例4.24在例4.23圖4-36所示電路中，用導納來求解總電流瞬時值表達式。Chapter4解：各支路的阻抗分別如下各支路的導納為電路的總的導納為Chapter4電路的總電流所以電流瞬時值表達式為Chapter4【小結】1．在生產與生活中，絕大多數的負載同時具有電阻和電抗的性質，這樣的負載我們用阻抗來描述。阻抗不但反映了負載對電流的影響而且還體現了對電流相位的影響。2．等效阻抗的意義在于等效前后電路的工作狀態(tài)不發(fā)生變化。3．幾個阻抗串聯時，其等效阻抗等于各串聯阻抗的代數和；而幾個阻抗并聯時，其等效阻抗的倒數等于各并聯阻抗倒數的代數和。4．導納是負載的另一種表示方法；在解題時適當地選擇負載的表示方法可以簡化求解過程。Chapter44.7正弦交流電路的一般分析方法

一、正弦交流電路分析的基本工具1．基爾霍夫定律在正弦交流電路中的表示形式1）基爾霍夫第一定律（KCL）或2）基爾霍夫第二定律（KVL）或Chapter43．阻抗的計算2、歐姆定律在正弦交流電路中的表示形式或阻抗串聯時阻抗并聯時4．元件上電壓與電流的關系電阻電容電感二、RLC串聯正弦交流電路Chapter41、RLC串聯正弦交流電路分析

根據串聯電路的特點設電流的初相位為“0”電抗和阻抗角分別為Chapter4于是有若，則說明等效負載呈現出電感的性質，阻抗角；電路中電流滯后電壓；電路的性質介于純電阻與純電感之間。若，則說明等效負載呈現出純電阻的性質，；電路中電流與電壓同相位。這是一種很特殊的情況，電路工作在“諧振”狀態(tài)。若，則說明等效負載呈現出電容的性質，阻抗角；電路中電流超前電壓；電路的性質介于純電阻與純電容之間。Chapter4各元件上電壓為可以看出，電阻上電壓與電流同相位，電感上電壓超前電流，而電容上電壓則滯后電流；這些特點顯然與元件的性質是相符的。2、RLC串聯電路的相量圖

Chapter4設電流為參照相量并設其初相為零根據電阻元件上電壓與電流相位相同的性質，寫出電阻上電壓的相量根據電容元件上電壓滯后電流性質電感元件上電流滯后電壓性質Chapter4（a），總負載呈現電感性質，總電壓超前電流（b），總負載呈現電容性質，總電壓滯后電流（c），總負載呈現純電阻性質，總電壓與電流同相Chapter4三、RLC并聯正弦交流電路1．RLC并聯正弦交流電路的分析設電壓的初相位為0每一支路的阻抗和導納分別為Chapter4電路的等效導納各支路電流相量總電流與總電壓有效值相量為Chapter4（a）中，總電流超前電壓，電路呈容性，可等效為電阻與電容串聯的電路；電路中除電阻消耗能量外，還與電網之間存在電場能交換。（b）中，總電流滯后電壓，電路呈感性，電路可等效為電阻與電感串聯的電路，電路中除電阻消耗能量外，還與電網之間存在磁場能交換。（c）中，總電流與電壓同相位，電路呈電阻性質；電路工作在“諧振”狀態(tài)。Chapter4四、阻抗混聯電路分析例4.27

圖4-46（a）所示電路中；已知、、，電源頻率相同，且。求電阻上電流。Chapter4解：此題用戴維南定律求解較為方便，我們把電阻以外的電路看成是一個有源二端網絡，先求取這個有源二端網絡的等效電路。求有源二端網絡的開路電壓，見圖4-46（b）所以開路電壓為Chapter4求電路的等效電阻，見圖4-46（c）戴維南等效電阻上電流為利用相量進行“加”“減”運算時，一般用復數表示為好；而進行“乘”“除”運算時，則一般寫成極坐標形式。Chapter4【小結】1．分析正弦交流電路的工具依然是基爾霍夫定律、歐姆定律和阻抗的串、并聯關系等；但是由于交流電路有別于直流電路，因此在具體應用這些定理、定律時要注意它們的表達形式。2．正弦交流電的相量運算是應用最多的方法，可以簡化運算過程，其中電路的阻抗計算是關鍵，也是最容易出錯，因此必須十分仔細。3．正弦交流電的相量圖分析法具有直觀、易理解等特點；所以在正弦交流電路定性分析時經常采用；在繪制相量圖時選擇合適的參考相量有利于簡化繪圖過程。Chapter44.8正弦交流電路的功率一、有功功率和無功功率在電路中，當電流通過等效負載時產生的功率有“有功功率”和“無功功率”之分；結合我們對電阻、電容和電感上電流產生功率的理解，不難知道，當電流通過電阻時產生的功率消耗就是電路的“有功功率”，而電流通過電抗時（純電容和純電感）產生的功率就是“無功功率”。Chapter4有功功率、無功功率和視在功率電路的有功功率為電路的無功功率為I表示流入這個電路網絡的總電流有效值，U表示兩端網絡的總電壓有效值，而則表示總電壓與總電流之間的相位差，即等效阻抗的阻抗角（通常也把它稱為功率因素角）。Chapter4從另一個角度來看，電路所消耗的功率就是電路中所有“耗能”元件所消耗的功率的總和；根據有功功率的意義可知，電路中所有耗能元件消耗的功率的總和就是電路的有功功率；因此，有功功率的另一種求法為等均為各電阻上的功率在正弦交流電路中，我們把電壓有效值與電流有效值的乘積稱為“視在功率”Chapter4視在功率不是電路消耗的功率（有功功率）；通常用這個指標來反映各種供電設備（發(fā)電機、變壓器、電網等）的供電能力。視在功率的單位用千伏安（KVA）或伏安（VA）表示。2、電壓三角形和功率三角形Chapter4電路的有功功率、無功功率和視在功率三者之間存在以下關系以上三者也可以用一個直角三角形的三條邊來描述它們之間的數量關系，這個三角形就稱為功率三角形Chapter4例4.28

圖4-51所示電路為測定電感線圈參數的實驗電路；已知電壓頻率f=50Hz，并由實驗測得U=120V、I=0.8A、P=20W，試求線圈的電阻R和電感L等于多少？解：電路的有功功率為20W，電流有效值為0.8A，所以有電阻上電壓有效值為根據電壓三角形Chapter4電路的感抗為所以電感為Chapter4二、功率因素及計算1、功率因素及其意義

一個無源二端電路網絡或一個負載元件其消耗的有功功率的大小不但與其上的電壓、電流有效值大小有關，而且還與電壓與電流的夾角的余弦（）成正比；可見也是影響功率吸收的一個物理量，我們把它稱為功率因素，用符號表示。功率因素的計算方法如下稱為功率因素角，實際上就是阻抗角。上式表明，功率因素體現了有功功率在視在功率中占有的比例。Chapter4電路的功率因素越大，則電網輸送的有功功率就越多，輸送的無功功率就越少，電網的效率就越高；反之，若電路的功率因素越低，則電網的效率就越低。提高電網的功率因素對電網好處：1）能提高電源設備利用率。2）能降低了線路的能量損耗和線路壓降。Chapter43、提高功率因素的辦法在電感性負載（或電感性電路網絡）二端并上電容可以提高電路的功率因素。電感性電路并聯電容進行無功功率補償前后的功率因素角與電容器容量之間存在以下關系P是感性電路（或負載）吸收的有功功率，U是電路二端的電壓，和分別是補償前后的功率因素角。Chapter4【小結】1．正弦交流電路的功率有有功功率和無功功率之分；有功功率是指電路實際消耗的功率，而無功功率則是指電路與電網之間不斷交換的這部分功率；無功功率過大將導致電網的利用率下降。2．功率因素是電路的一個重要參數，它是表征電路或負載有功功率在視在功率中占有的比例的物理量；通常我們希望電路或負載的功率因素盡可能高，這樣才能最大限度地發(fā)揮電網傳輸能量的效率。3．電網或負載本身的功率因素是由電網上負載的聯接和負載的性質決定的；實際負載大多為電感性質，因此，當電網功率因素較低時，通常采用并聯電容的辦法來提高功率因素。4．交流電路中電壓、電流、有功功率、無功功率、視在功率與電路阻抗之間具有一定的規(guī)律，熟練掌握這些規(guī)律對電路分析是很有幫助的。Chapter44.9諧振電路一、串聯諧振電阻、電感和電容串聯的電路稱為RLC

串聯電路，這種電路產生的諧振稱為串聯諧振。串聯諧振的條件根據諧振的一般條件，即阻抗呈現純電阻性質，可得即得到串聯諧振條件為或Chapter4、被稱為諧振的固有角頻率和固有頻率。根據串聯諧振的條件可知，有二種辦法可以使RLC電路發(fā)生諧振1)當電路的參數（R、L、C）不變時，改變電路的激勵源（電源）頻率，使其與電路的諧振頻率相等，即當時，電路即發(fā)生諧振；2）當電源頻率不變，改變電感線圈的電感或電