山東省德州市中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí)重點(diǎn)題型訓(xùn)練要題加練3反比例函數(shù)綜合題

要題加練3反比率函數(shù)的綜合題姓名：________班級(jí)：________用時(shí)：______分鐘1．(2018·成都中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)，與反k比率函數(shù)y＝x(x＞0)的圖象交于B(a，4)．(1)求一次函數(shù)和反比率函數(shù)的表達(dá)式；k(2)設(shè)M是直線AB上一點(diǎn)，過M作MN∥x軸，交反比率函數(shù)y＝x(x＞0)的圖象于點(diǎn)N，若以A，O，M，N為極點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．m2．(2018·宜賓中考)如圖，已知反比率函數(shù)y＝x(m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象經(jīng)過反比率函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(－4，n)．求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比率函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連結(jié)OP，OQ，求△OPQ的面積．3.(2018·湖州中考)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，極點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上(C在B的右邊)，BC＝2，AB＝23，△ADC與△ABC對(duì)于AC所在的直線對(duì)稱．當(dāng)OB＝2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比率函數(shù)的圖象上，求OB的長；(3)如圖2，將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點(diǎn)D1的反比率函數(shù)ykBA的延伸線交于點(diǎn)P.問：在平移過程中，能否存在這樣的1＝x(k≠0)的圖象與k，使得以點(diǎn)P，A，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出全部切合題意的k的值；若不存在，請(qǐng)說明原因．4．(2018·牡丹江中考)菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的地點(diǎn)如下圖，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E恰幸虧y軸上，過點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F，線段DE，CD的長是方程x2－9x＋18＝0的兩根，請(qǐng)解答以下問題：(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；k若反比率函數(shù)y＝x(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)H，則k＝________；點(diǎn)Q在直線BD上，在直線DH上能否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)F，C，P，Q為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因．參照答案1．解：(1)∵一次函數(shù)y＝x＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－2，0)，20＝－2＋b，解得b＝2，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x＋2.k∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與反比率函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交于B(a，4)，x4＝a＋2，解得a＝2，∴B(2，4)，k∴4＝2，解得k＝8，8∴反比率函數(shù)的表達(dá)式為y＝(x＞0)．x(2)∵點(diǎn)A(－2，0)，∴OA＝2.8設(shè)點(diǎn)M(m－2，m)，點(diǎn)N(，m)，m當(dāng)MN∥AO且MN＝AO時(shí)，四邊形AONM是平行四邊形，8|m－(m－2)|＝2且m>0，解得m＝22或m＝23＋2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(22－2，22)或(23，23＋2)．m，2．解：(1)∵反比率函數(shù)y＝(m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，4)xm4∴4＝1，解得m＝4，∴反比率函數(shù)的表達(dá)式為y＝x.∵一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象與反比率函數(shù)的圖象訂交于點(diǎn)Q(－4，n)，n＝4n＝－1，，∴－4解得n＝－（－4）＋b，b＝－5，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x－5.4x＝－4，x＝－1，y＝，(2)由x解得y＝－1或y＝－x－5y＝－4，∴點(diǎn)P(－1，－4)．在一次函數(shù)y＝－x－5中，令y＝0得－x－5＝0，解得x＝－5，故點(diǎn)A(－5，0)，11∴S△OPQ＝S△OPA－S△OAQ＝2×5×4－2×5×1＝7.5.3．解：(1)如圖，作DE⊥x軸于E.3AB∵∠ABC＝90°，∴tan∠ACB＝＝3，BC∴∠ACB＝60°.依據(jù)對(duì)稱性可知DC＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠CDE＝90°－60°＝30°，∴CE＝1，DE＝3，∴OE＝OB＋BC＋CE＝5，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(5，3)．設(shè)OB＝a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)(a，23)．由題意CE＝1，DE＝3得D(3＋a，3)．∵點(diǎn)A，D在同一反比率函數(shù)圖象上，∴23a＝3(3＋a)，∴a＝3，∴OB＝3.(3)存在．k的值為103或123.提示：①如圖，當(dāng)點(diǎn)A1在線段CD的延伸線上，連結(jié)AA1，且PA1∥AD時(shí)，∠PA1D＝90°.在Rt△ADA1中，∵∠DAA1＝30°，AD＝23，AD∴AA1＝cos30°＝4.在Rt△APA1中，∵∠APA1＝60°，43103∴PA＝3，∴PB＝3.設(shè)P(m，103)，則D1(m＋7，3)．3∵P，D1在同一反比率函數(shù)圖象上，103∴3m＝3(m＋7)，解得m＝3，3P(3，3)，∴k＝103.②如圖，當(dāng)∠PDA1＝90°時(shí)，連結(jié)AA1，交線段PD于點(diǎn)K.4∵∠PAK＝∠KDA1＝90°，∠AKP＝∠DKA1，∴△AKP∽△DKA，1AKPK，∴PKKA1∴＝KA＝.1∵∠AKD＝∠PKA1，∴△KAD∽△KPA1，∴∠KPA1＝∠KAD＝30°，∠ADK＝∠KA1P＝30°，∴∠APD＝∠ADP＝30°，∴AP＝AD＝23，AA1＝6.設(shè)P(m，43)，則D1(m＋9，3)．∵P，D1在同一反比率函數(shù)圖象上，∴43m＝3(m＋9)，解得m＝3，P(3，43)，∴k＝123.綜上所述，k的值為103或123.4．解：(1)∵x2－9x＋18＝0，(x－3)(x－6)＝0，∴x＝3或6.∵CD＞DE，∴CD＝6，DE＝3.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝EC＝62－32＝33，∴∠DCA＝30°，∠EDC＝60°，Rt△DEM中，∠DEM＝30°，3∴DM＝2DE＝2.1∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD＝2AC·BD＝CD·OM，1∴×63×6＝6OM，∴OM＝33，23D(－2，33)．(2)93291521(3)存在．點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)或(－2，53)或(2，－3)．提示：①∵DC＝BC，∠DCB＝60°，∴△DCB是等邊三角形．∵H是BC的中點(diǎn)，∴DH⊥BC，5∴當(dāng)Q與B重合時(shí)，如圖，四邊形CFQP是平行四邊形．FC＝FB，∴∠FCB＝∠FBC＝30°，∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝120°－30°＝90°，∴AB⊥BF.在Rt△ABF中，∠FAB＝30°，AB＝6，9∴FB＝23＝CP，∴P(，3)．2②如圖，連結(jié)QA.∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴CQ∥PH.由①知PH⊥BC，∴CQ⊥BC.在Rt△QBC中，BC＝6，∠QBC＝60°，∴∠BQC＝30°，∴CQ＝63.∵AE＝EC，QE⊥AC，∴QA＝QC＝63，∴∠QAC＝∠QCA＝60°，∠CAB＝30°，9∴∠QAB＝90°，∴Q(－2，63)．33)，由①知F(，229