如何快速找準(zhǔn)數(shù)學(xué)題的解題突破口

如何快速找準(zhǔn)數(shù)學(xué)題的解題突破口備考過程中，高考生如何練就一種快速找準(zhǔn)數(shù)學(xué)題的解題突破口的本事呢？考生在解答高考題時形成一定的障礙。主要表現(xiàn)在兩個方面，一是無法找到解題的切入點，二是雖然找到解題的突破口，但做著做著就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢？第一，從求解（證）入手——尋找解題途徑的基本方法遇到有一定難度的考題我們會發(fā)現(xiàn)出題者設(shè)置了種種障礙。從已知出發(fā)，岔路眾多，順推下去越做越復(fù)雜，難得到答案，如果從問題入手，尋找要想獲得所求，必須要做什么，找到“需知”后，將“需知”作為新的問題，直到與“已知”所能獲得的“可知”相溝通，將問題解決。事實上，在不等式證明中采用的“分析法”就是這種思維的充分體現(xiàn)，我們將這種思維稱為“逆向思維”—必要性思維。第二，數(shù)學(xué)式子變形——完成解題過程的關(guān)鍵解答高考數(shù)學(xué)試題遇到的第二障礙就是數(shù)學(xué)式子變形。一道數(shù)學(xué)綜合題，要想完成從已知到結(jié)論的過程，必須經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)式子變形，而這些變形僅靠大量的做題過程是無法真正完全掌握的，很多考生都有這樣的經(jīng)歷，在解一道復(fù)雜的考題時，做不下去了，而回過頭來再看一看答案，才恍然大悟，解法這么簡單，后悔莫及，埋怨自己怎么糊涂到?jīng)]有把式子再這么變一下呢？第1頁/共7頁其實數(shù)學(xué)解題的每一步推理和運算，實質(zhì)都是轉(zhuǎn)換（變形）.但是，轉(zhuǎn)換（變形）的目的是更好更快的解題，所以變形的方向必定是化繁為簡，化抽象為具體，化未知為已知，也就是創(chuàng)造條件向有利于解題的方向轉(zhuǎn)化.還必須注意的是，一切轉(zhuǎn)換必須是等價的，否則解答將出現(xiàn)錯誤。解決數(shù)學(xué)問題實際上就是在題目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消除這些差異。尋找差異是變形依賴的原則，變形中一些規(guī)律性的東西需要總結(jié)。在后面的幾章中我們列舉的一些思維定勢，就是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下總結(jié)出來的。在解答高考題中時刻都在進行數(shù)學(xué)變形由復(fù)雜到簡單，這也就是轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)式子變形的思維方式：時刻關(guān)注所求與已知的差異。第三、回歸課本---夯實基礎(chǔ)。1）揭示規(guī)律----掌握解題方法高考試題再難也逃不了課本揭示的思維方法及規(guī)律。我們說回歸課本，不是簡單的梳理知識點。課本中定理，公式推證的過程就蘊含著重要的方法，而很多考生沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)覺其內(nèi)在思維的規(guī)律就去解題，而希望通過題海戰(zhàn)術(shù)去“悟”出某些道理，結(jié)果是題海沒少泡，卻總也不見成效，最終只能留在理解的膚淺，僅會機械的模仿，思維水平低的地方。因此我們要側(cè)重基本概念，基本理論的剖析，達到以不變應(yīng)萬變。第2頁/共7頁2)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)----融會貫通在課本函數(shù)這章里，有很多重要結(jié)論，許多學(xué)生由于理解不深入，只靠死記硬背，最后造成記憶不牢，考試時失分。例如：若f(x+a)=f(b-x)則f(x)關(guān)于對稱。如何理解？我們令x1=a+x,x2=b-x,則Uf(x1)=f(x2),x1+x2=a+b,=常數(shù)，即兩自變量之和是定值，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，這樣就理解了對稱的本質(zhì)。結(jié)合解析幾何中的中點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為定值，或用特殊函數(shù)，二次函數(shù)的圖像，記憶這個結(jié)論就很簡單了，只要x1+x2=a+b尸常數(shù)f(x1)=f(x2),它可以寫成許多形式如f(x)=f(a+b-x).同樣關(guān)于點對稱，則」f(x1)+f(x2)=b,x1+x2=a(中點坐標(biāo)橫縱座標(biāo)都為定值)，關(guān)于(a/2,b/2)對稱。再如若f(x)=f(2a-x),f(x)=(2b-x),則f(x)的周期為丁=212上11如何理解記憶這個結(jié)論，我們類比三角函數(shù)f(x)=sinx從正弦函數(shù)圖形中我們可知x=/2,x=3/2為兩個對稱軸，213/2-/21=2,而得周期為，這樣我們就很容易記住這一結(jié)論，即使在考場上，思維斷路，只要把圖一畫，就可寫出這一結(jié)論。這就是抽象到具體與數(shù)形結(jié)合的思想的體現(xiàn)。思想提煉總結(jié)在復(fù)習(xí)過程中起著關(guān)鍵作用。類似的結(jié)論f(x)關(guān)于點A(a,0)及B(b,0)對稱則f(乂)周期T=2lb-al,若f(x)關(guān)于A(a,O)及x=b對稱，則f(乂)周期T=4lb-alo這樣我們就在函數(shù)這章做到由厚到薄，無需死記什么內(nèi)容第3頁/共7頁了，同時我們還要學(xué)會這些結(jié)論的逆用。例：兩對稱軸x=a,x=b當(dāng)b=2a（ba）則為偶函數(shù).同樣以對稱點B（B,0）,對稱軸X=a,b=2a是為奇函數(shù).3）加強理解----提升能力復(fù)習(xí)要真正的回到重視基礎(chǔ)的軌道上來。沒有基礎(chǔ)談不到不到能力。這里的基礎(chǔ)不是指機械重復(fù)的訓(xùn)練，而是指要搞清基本原理，基本方法，體驗知識形成過程以及對知識本質(zhì)意義的理解與感悟。只有深刻理解概念，才能抓住問題本質(zhì)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。4）思維模式化----解題步驟固定化解答數(shù)學(xué)試題有一定的規(guī)律可循，解題操作要有明確的思路和目標(biāo)，要做到思維模式化。所謂模式化也就是解題步驟固定化，一般思維過程分為以下步驟：A、審題審題的關(guān)鍵是，首先弄清要求（證）的是什么？已知條件是什么？結(jié)論是什么？條件的表達方式是否能轉(zhuǎn)換（數(shù)形轉(zhuǎn)換，符號與圖形的轉(zhuǎn)換，文字表達轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)表達等），所給圖形和式子有什么特點？能否用一個圖形（幾何的、函數(shù)的或示意的）或數(shù)學(xué)式子（對文字題）將問題表達出來？有什么隱含條件？由已知條件能推得哪些可知事項和條件？要求未知結(jié)論，必須做什么？需要知道哪些條件（需知）？B、明確解題目標(biāo).關(guān)注已知與所求的差距，進行數(shù)學(xué)式子第4頁/共7頁變形（轉(zhuǎn)化），在需知與可知間架橋（缺什么補什么）1）能否將題中復(fù)雜的式子化簡？2）能否對條件進行劃分，將大問題化為幾個小問題？3）能否進行變量替換（換元）、恒等變換，將問題的形式變得較為明顯一些？4）能否代數(shù)式子幾何變換（數(shù)形結(jié)合）？利用幾何方法來解代數(shù)問題？或利用代數(shù)（解析）方法來解幾何問題？數(shù)學(xué)語言能否轉(zhuǎn)換？（向量表達轉(zhuǎn)為解幾表達等）5）最終目的：將未知轉(zhuǎn)化為已知。我國古代的讀書人，從上學(xué)之日起，就日誦不輟，一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字，熟記幾百篇文章，寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口，成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天，我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼，寫不出像樣的文章呢？呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出廣中小學(xué)語文教學(xué)效果差，中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,……十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時，恰好是30%,十年的時間，二千七百多課時用來學(xué)本國語文，卻是大多數(shù)不過關(guān)，豈非咄咄怪事!”尋根究底，其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文，初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素”是論點、論據(jù)、論證也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題一一分析問題一一解決問題，但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”，就是講不出“為什么”。根本原因還第5頁/共7頁是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例，不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以，詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題，不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫，必須認識到“死記硬背”的重要性，讓學(xué)生積累足夠的“米”。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃'宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)（國子學(xué)）一科的“助教”，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是，博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模仿，才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的能力，課堂上，我特別重視教師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，高低起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼第6頁/共7頁兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種趣味活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的能力，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽