高中數(shù)學《13函數(shù)單調(diào)性》教案2新人教A版必修1新人教A版高一必修1數(shù)學教案

函數(shù)的單一性

主備資料課題

函數(shù)的基天性質(zhì)

課時

課時

1：函數(shù)的單一性安排考綱要求

1、經(jīng)過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單一性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；聯(lián)合詳細函數(shù)，認識奇偶性的含義。2、學會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（拜見例1）。學習（1）經(jīng)過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單一性及其幾何意義；目標（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；【明（3）可以嫻熟應用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單一性．確任務，確立目標】教材剖析學生知識

議論函數(shù)性質(zhì)，就要研究函數(shù)的重要特點。這里先議論函數(shù)的單一性、奇偶性，它們是描繪函數(shù)整體特點的。察看函數(shù)時，第一注意的是圖像的上漲和降落。在內(nèi)容辦理上，教科書充分利用函數(shù)圖像，讓學生察看圖像獲取對函數(shù)基天性質(zhì)的直觀認識，這樣辦理充分表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的思想。在初中學生已經(jīng)經(jīng)歷了畫函數(shù)圖像的一般過程，列表——描點——連線，這對本節(jié)課的教課有必定的幫助。準備教課要點難點

要點：函數(shù)的單一性及其幾何意義．難點：利用函數(shù)的單一性定義判斷、證明函數(shù)的單一性。教課方法及手

1．學法：學生在老師的指引下，經(jīng)過閱讀教材，自主學習、思慮、溝通、議論和歸納，進而達成本節(jié)課的教課目的。2．教課器具：投影儀。段教課過程

（【師生合作、攻陷目標】一、引入課題1．察看以下各個函數(shù)的圖象，變化規(guī)律：

并談談它們分別反應了相應函數(shù)的哪些y1

y1

y1-1

1

x

-1

1

x

-1

1

x-1

-1

-1○1隨x的增大，y的值有什么變化？○2可否看出函數(shù)的最大、最小值？○3函數(shù)圖象能否擁有某種對稱性？y1-11x-12．畫出以下函數(shù)的圖象，察看其變化規(guī)律：1．f(x)=x1______?○從左至右圖象上漲仍是降落2上，跟著x的增○在區(qū)間____________大，f(x)的值跟著________．2．f(x)=-2x+11______?○從左至右圖象上漲仍是降落2上，跟著x的增○在區(qū)間____________大，f(x)的值跟著________．3．f(x)=x21上，f(x)的值隨○在區(qū)間____________著x的增大而________．

y1-11x-1y12上，f(x)的值隨○在區(qū)間____________著x的增大而________．-11x二、新課教課-1（一）函數(shù)單一性定義1．增函數(shù)一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，假如關于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的隨意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）．1思慮：模仿增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義．（學生活動）注意：○1函數(shù)的單一性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；○一定是關于區(qū)間D內(nèi)的隨意兩個自變量x，x；當x<x時，總有f(x)<f(x)．21212122．函數(shù)的單一性定義假如函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間擁有（嚴格的）單一性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單一區(qū)間：3．判斷函數(shù)單一性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單一性的一般步驟：○任取x，x∈D，且x<x；11212212○作差f(x)－f(x)；3○變形（往常是因式分解和配方）；412○定號（即判斷差f(x)－f(x)的正負）；5f(x)在給定的區(qū)間D上的單一性）．○下結(jié)論（即指出函數(shù)4、【訓練查驗、達成目標】（二）典型例題例1．（教材例1）依據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單一性．解：（略）穩(wěn)固練習：課本練習第1、2、3題注意：1單一區(qū)間的書寫各單一區(qū)間之間的關系以上是經(jīng)過察看圖象的方法來說明函數(shù)在某一區(qū)間的單一性，是一種比較大略的方法，那么，關于任給函數(shù)，我們?nèi)绾我罁?jù)增減函數(shù)的定義來證明它的單一性呢？例2．（教材例2）依據(jù)函數(shù)單一性定義證明函數(shù)的單一性．解：（略）穩(wěn)固練習：○1課本P32練習第4題；2x1yx例3．作出函數(shù)y=－x2+2|x|+3的圖象并指出它的的單一區(qū)間．解：（略）思慮：畫出反比率函數(shù)y1的圖象．1x○這個函數(shù)的定義域是什么？2I上的單一性如何？證明你的結(jié)論．○它在定義域說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象．例4(07福建高考)已知函數(shù)fx為R上的減函數(shù)，則知足1f1的實fx數(shù)x的取值范圍是（）A.1,1B.0,1C.1,00,1D.,11,分析：∵fx為R上的減函數(shù),∴1＞1,即1＜-1或1＞1;解得-1＜x＜0xxx或0＜x＜1進而選C【總結(jié)反省、提高目標】三、歸納小結(jié)，加強思想函數(shù)的單一性一般是先依據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象往常借助計算機，求函數(shù)的單一區(qū)間時一定要注意函數(shù)的定義域，單一性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結(jié)論四、作業(yè)部署1