隨機(jī)分析均方連續(xù)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

隨機(jī)分析均方連續(xù)第一頁，共十一頁，2022年，8月28日2.均方連續(xù)準(zhǔn)則定理

設(shè){X(t),t∈T}是二階矩過程,t0∈T,則{X(t),t∈T}在t0處均方連續(xù)的充要條件是其相關(guān)函數(shù)RX(s,t)在(t0,t0)處連續(xù).第二頁，共十一頁，2022年，8月28日證明

由定義{X(t),t∈T}在t0處均方連續(xù)的充要條件是由均方收斂的性質(zhì)以及均方收斂的充要條件得即即RX(s,t)在(t0,t0)處連續(xù).第三頁，共十一頁，2022年，8月28日說明1.在以上定理中,將t0換為任意的t也成立.即二階矩過程{X(t),t∈T}在任意t∈T處均方連續(xù)的充要條件是其相關(guān)函數(shù)RX(s,t)在(t,t)處連續(xù).第四頁，共十一頁，2022年，8月28日2.該定理(均方連續(xù)準(zhǔn)則)的重要性在于二階矩過程的均方連續(xù)性可由它的相關(guān)函數(shù)的普通連續(xù)性來確定.

3.對(duì)于相關(guān)函數(shù)RX(s,t)而言,它在(t,t)處的連續(xù)(t∈T)也是它在整個(gè)T×T上連續(xù)的充要條件.即有以下定理第五頁，共十一頁，2022年，8月28日定理如果二階矩過程上連續(xù)．的相關(guān)函數(shù)在點(diǎn)(t,t)處連續(xù),則它在RX(s,t)對(duì)任意的即對(duì)二階矩過程的相關(guān)函數(shù)RX(s,t)而言,它在整個(gè)區(qū)域T×T上連續(xù)與它在T×T的對(duì)角線上連續(xù)是等價(jià)的．第六頁，共十一頁，2022年，8月28日證明

因?yàn)閷?duì)任意的t∈T,RX(t)在(t,t)處連續(xù),則由均方連續(xù)準(zhǔn)則知是均方連續(xù).再由均方連續(xù)定義得第七頁，共十一頁，2022年，8月28日由均方極限的運(yùn)算性質(zhì)得上式即為由s0,t0的任意性知,RX(s,t)在T×T上連續(xù).第八頁，共十一頁，2022年，8月28日定理

若二階矩過程均方連續(xù)，則其均值函數(shù)和方差函數(shù)也在T上連續(xù)．即證明可由均方極限的運(yùn)算性質(zhì)得到.即第九頁，共十一頁，2022年，8月28日舉例1設(shè){N(t),t≥0}是參數(shù)為λ的Poisson過程.因?yàn)樗詛N(t),t≥0}是均方連續(xù).第十頁，共十一頁，2022年，8月28日2設(shè){W(t),t≥0}是參數(shù)為σ2的Wiener過程.因?yàn)樗詛W(t),t≥

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