軟件無線電第二章軟件無線電基本理論

軟件無線電第二章軟件無線電基本理論第一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日§2.1信號采樣理論軟件無線電的核心思想是對天線感應(yīng)的射頻模擬信號盡可能地直接數(shù)字化，將其變?yōu)檫m合于數(shù)字信號處理器（DSP）或計算機(jī)處理的數(shù)據(jù)流，然后由軟件（算法）來完成各種各樣的功能，使其具有更好的可擴(kuò)展性和應(yīng)用環(huán)境適應(yīng)性。所以，如何對所感興趣的模擬信號進(jìn)行采樣？采樣率應(yīng)該多大？軟件無線電的采樣有些什么特性？成為了最基本，也是最關(guān)鍵的問題第二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日信號采樣圖示0(a)t(b)t0第三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.1.1基本采樣理論—Nyquist采樣定理

Nyquist采樣定理設(shè)有一個頻率帶限信號x(t)，其頻帶限制在(0,fh)之間，如果以不小于fs＝2fh的采樣速率對x(t)進(jìn)行等間隔采樣，得到時間離散的采樣信號x(n)＝x(nTs)（其中Ts＝1/fs稱為采樣間隔）,則原信號x(t)將被所得的采樣值x(n)完全地確定。定理核心：如何才能準(zhǔn)確的確定原信號？

以不低于信號最高頻率的兩倍的采樣速率進(jìn)行采樣??！第四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日If()

混疊

so,抽樣前后的信號頻譜第五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.1.2帶通信號采樣理論如果信號的頻率分布在某一有限的頻帶(fL，fH)上時，如果仍然按照Nyquist定理采樣，則采樣頻率將會非常的高，以致很難實現(xiàn)。其后的處理也很難滿足要求，怎么辦？帶通采樣定理：設(shè)一個頻率帶限信號x(t)，如果其采樣速率fs滿足：

式中，n取能滿足fs>=2(fH-fL)

=2B的最大整數(shù)(0,1,2,…)，則用fs進(jìn)行等間隔采樣所得到的信號采樣值x(nTs)能準(zhǔn)確的確定原信號x(t)。第六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日注意：

1）上述采樣定理的適用前提條件是：只允許在其中的一個頻帶上存在信號，而不允許在不同的頻帶上同時存在信號，否則將引起混疊。

2）為了能使用最低采樣速率即：fS=2B，帶通信號的中心頻率必須滿足

即信號的最高頻率加上最低頻率是帶寬的整數(shù)倍。第七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日3）帶通采樣的結(jié)果是把位于(nB,(n+1)B)(n=0,1,2….)不同頻帶上的信號，都挪位于(0,B)上相同的基帶信號頻譜來表示，但是當(dāng)n為基數(shù)時，其頻率對應(yīng)關(guān)系是相對于中心頻率“反折”的，即奇數(shù)通帶上的高頻分量對應(yīng)基帶上的低頻分量，奇數(shù)通帶上的低頻分量對應(yīng)基帶上的高頻分量。第八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日帶通信號采樣的頻率對應(yīng)關(guān)系第九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日§2.2軟件無線電中的采樣理論由于軟件無線電所覆蓋的頻率范圍比較寬（軟件無線電廣泛的適應(yīng)性決定的），故采用Nyquist采樣定理是不現(xiàn)實的。所以，必須采用帶通采樣。以下是在軟件無線電中常用的采樣模型。第十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.2.1窄帶中頻采樣數(shù)字化濾波A/DDSP（軟件）fS理想帶通采樣模型第十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日理想能成為現(xiàn)實嗎？

1）由帶通采樣定理知：當(dāng)采樣速率fs固定的時候，該模型所能處理的信號的中心頻率只有有限的幾個，即：

2）該模型要求A/D前面的抗混疊濾波器在整個頻帶上保持相同的濾波器帶寬和阻帶特性，這幾乎是不可能做到的。第十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日問題的解決超外差接收體制濾波放大A/DDSP（軟件）本振fLfSfi第十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日該模型先用一個本振信號與被數(shù)字化的輸入信號進(jìn)行混頻，將其變換為統(tǒng)一的中頻信號，然后進(jìn)行數(shù)字化。這樣，A/D之前的信號的中心頻率是固定不變的，如果fo取值恰當(dāng)，則A/D前的抗混疊濾波器就會容易的多。第十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日有得必有失，亙古不變。新問題？？回顧無線電的設(shè)計思想：

A/D盡可能的靠近天線。超外差體系：

增加了很多模擬電路，如：本振，混頻，濾波等等。這些模擬電路不僅造成了信號的失真，而且對縮小體積，降低成本和功耗也是極其不利的?？傊?，超外差中頻數(shù)字化體制嚴(yán)格來將并不是軟件無線電概念上的一種理想結(jié)構(gòu)形式。其過多的模擬信號處理環(huán)節(jié)造成的適應(yīng)性不強(qiáng)，可擴(kuò)展性差的弊端是顯而易見的。

第十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.2.2寬帶中頻采樣數(shù)字化濾波<濾波<濾波<A/DDSPfL1:960~1430MHz步進(jìn)100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz一個可供實用的寬帶中頻數(shù)字化接收機(jī)組成框圖第十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.2.2寬帶中頻采樣數(shù)字化濾波<濾波<濾波<A/DDSPfL1:960~1430MHz步進(jìn)100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz第十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.2.2寬帶中頻采樣數(shù)字化濾波<濾波<濾波<A/DDSPfL1:960~1430MHz步進(jìn)100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz第十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.2.2寬帶中頻采樣數(shù)字化濾波<濾波<濾波<A/DDSPfL1:960~1430MHz步進(jìn)100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz第十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.2.2寬帶中頻采樣數(shù)字化濾波<濾波<濾波<A/DDSPfL1:960~1430MHz步進(jìn)100MHzfL2:1080MHzfS:120MHz30~500MHzf0:930MHzB:50MHzf0:150MHzB:50MHz第二十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日主要特點：

1）處理帶寬B>>Bs（信號帶寬），中頻帶寬內(nèi)包含有多個信道，至于對帶寬B內(nèi)位于某一特定信道上的信號所需進(jìn)行的解調(diào)、分析、識別等處理，將由后續(xù)的信號處理器及軟件來完成。

2）通過加載不同的信號處理軟件可以實現(xiàn)對不同體制，不同帶寬以及不同種類的信號的接收解調(diào)以及其他處理任務(wù)，這樣對信號的環(huán)境的適應(yīng)性以及可擴(kuò)展能力就大大提高了。

3）由于中頻帶寬增加了，本振信號就可以按照大步進(jìn)來設(shè)計，這樣可以大大簡化本振源的設(shè)計，有利于減小體積，改善性能，降低成本。第二十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.2.3射頻直接帶通采樣原理跟蹤濾波放大A/DDSP（軟件）音頻視頻采樣脈沖源（DDS）射頻直接采樣軟件無線電接收體制第二十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日主要特點：

1）以上模型通常用于單獨對一個信號進(jìn)行接收解調(diào)的時候。

2）天線與A/D之間比較接近，只有跟蹤濾波器和放大器。如果A/D靈敏度足夠高，連放大器都可以不要。因此這種結(jié)構(gòu)和理想化的軟件無線電是比較接近的。

3）存在“盲區(qū)”--完美只是一種理想第二十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.2.4采樣的盲區(qū)在采樣前和采樣后一般需要對信號進(jìn)行濾波：在采樣前濾波：保證只對感興趣的信號進(jìn)行采樣，濾出其他信號、干擾信號和噪聲，保證信號噪聲比。在采樣后濾波：對于寬帶信號的單個信道進(jìn)行分析時，必須首先拾取該信道的信號，就需要濾波處理。如何設(shè)計濾波器？濾波器對信號是否造成損失？如何對待過渡帶信號？過渡帶第二十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日在現(xiàn)實中，理想的濾波器（矩形系數(shù)為1，帶寬為fs/2）是做不到的，在現(xiàn)實中能實現(xiàn)的濾波器（上圖）存在“盲區(qū)”（陰影部分）。當(dāng)信號落在“盲區(qū)”里面時，將被濾波器濾除，而無法對這些信號進(jìn)行采樣數(shù)字化（至少降低信號采樣靈敏度）。能實現(xiàn)的濾波器第二十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日解決方法：對這些“盲區(qū)”通過選擇適合的采樣頻率進(jìn)行“異頻”或“異速率”采樣。（見下圖）第二十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日根據(jù)帶通采樣定理，為了對中心頻率為f’om的這一“盲區(qū)”頻帶進(jìn)行采樣數(shù)字化，所要求的采樣速率為：

（1）易知“盲區(qū)”中心頻率為：（2）將式2代入式1，可得：（3）第二十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日在式3中，m取不同的值對應(yīng)不同的“盲區(qū)”，而n的選取應(yīng)盡量使fsm靠近fs（但小于fs），以減小采樣振蕩器的頻率設(shè)置范圍。所以可以取n＝

m＋1，這時有：

（4）“盲區(qū)”采樣頻率確定后，并不意味著就能實現(xiàn)無“盲區(qū)”采樣，還必須對濾波器的特性（矩形系數(shù)r）提出一定要求，否則采樣“盲區(qū)”可能仍然無法消除。第二十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日下面給出“盲區(qū)”采樣的濾波矩形系數(shù)rm與主采樣的濾波矩形系數(shù)r的關(guān)系：第二十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日§2.3軟件無線電的理論基礎(chǔ)

——多速率信號處理經(jīng)過前面的介紹，我們知道：

1）寬帶帶通采樣是比較接近軟件無線電思想，要求的采樣率要遠(yuǎn)大于單個信道的帶寬要求

2）在盡可能的情況下，帶通采樣速率應(yīng)該盡可能的高一些，這樣也有助于改善信噪比。但是高采樣率帶來了高數(shù)據(jù)流速率，導(dǎo)致后續(xù)信號處理的問題。本節(jié)介紹的，就是如何降低A/D后的數(shù)據(jù)流速率—變采樣率的信號處理技術(shù)第三十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.3.1整數(shù)倍抽取所謂整數(shù)倍抽取是指把原始采樣序列x(n)每隔(D-1)個數(shù)據(jù)取一個，以形成一個新序列xD(m)，即：

xD(m)=x(mD)

式中，D為正整數(shù)。抽取過程及抽取器符號見下圖。DX(n)XD(m)抽取器的符號表示第三十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日整數(shù)倍抽取第三十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日直接抽取數(shù)據(jù)，行嗎？

口說無憑，公式證明！定義一個新信號：根據(jù)恒等式：則x’(n)可以表示為：第三十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日由于xD(m)=x(Dm)=x’(Dm)，對xD(m)進(jìn)行Z變換，可得：把x’(m)的表達(dá)式以及帶入上式，得：由上式可見，抽取序列的頻譜為抽取前后原始序列之頻譜經(jīng)頻移和D倍展寬后的D個頻譜的疊加和，因此可能存在混迭。第三十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日直接抽取序列，頻譜產(chǎn)生混疊第三十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日預(yù)濾波—解決混疊的良藥！

由上圖可見，抽取后的頻譜產(chǎn)生了嚴(yán)重的混疊，使得從中已經(jīng)無法恢復(fù)出我們所感興趣的信號頻譜分量。但是，如果首先采用一數(shù)字濾波器對進(jìn)行濾波，使中只含有小于pi/D的頻率分量（對應(yīng)模擬頻率為pi×fs/D），再進(jìn)行D倍抽取，則抽取后的頻譜就不會發(fā)生混疊。第三十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日濾波后抽取序列，頻譜不會混疊第三十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日經(jīng)過抽取，數(shù)據(jù)流數(shù)率只有以前的1/D，大大降低了對后續(xù)處理（解調(diào)分析等）的速度要求。D完整的抽取器方框圖第三十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.3.2整數(shù)倍內(nèi)插所謂整數(shù)倍內(nèi)插就是指在兩個原始采樣點之間插入（I－1）個零值，若設(shè)原始抽樣序列為x(n)，則內(nèi)插后的序列xI(m)為：第三十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日內(nèi)插過程如圖所示：整數(shù)倍內(nèi)插內(nèi)插濾波第四十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日抽取導(dǎo)致頻譜擴(kuò)散，內(nèi)插呢？內(nèi)插(I=2)前后的頻譜結(jié)構(gòu)圖第四十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日從上圖很容易看出，內(nèi)插后的信號頻譜相當(dāng)于原始信號經(jīng)過I倍壓縮后得到的譜。并且在未經(jīng)濾波前，頻譜除了含有基帶分量外，還含有原始信號的高頻成分。因此，為了能恢復(fù)原始信號，內(nèi)插后通常要進(jìn)行低通濾波。I完整的內(nèi)插器方框圖如果說抽取提高了頻域分辨率，那么內(nèi)插則是提高了時域分辨率。第四十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.3.3取樣的分?jǐn)?shù)倍變換前面討論的整數(shù)倍抽取和內(nèi)插實際上是取樣率變換的一種特殊情況，即：整數(shù)倍變換的情況。然而在實際中往往會遇到非整數(shù)倍變換的情況。假如分?jǐn)?shù)倍變換的變換比為：R=D/I，怎么辦？

先內(nèi)插，再抽?。?/p>

先抽取，再內(nèi)插？二者皆可？第四十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日一定要先內(nèi)插?。Dx(n)y(m)S(k)x(n)y(m)ID取樣率的分?jǐn)?shù)倍變換第四十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日從頻域上不難理解到，如果先進(jìn)行抽取，要么會引起混疊，使信號失真，要么是放棄一部分信號分量，也會引起信號失真！第四十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.3.4取樣率變換的性質(zhì)經(jīng)過前面的分析，我們很容易得出內(nèi)插及抽取的特性，如下圖所示：DDDDDDDDDDx(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)抽取器的對等關(guān)系第四十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日IIIIDI=DDIIIIIII=D內(nèi)插器的對等關(guān)系第四十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日ID=IDI=DD1D2D3I1I2I3x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)x(n)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)y(m)D3=D1D2I3=I1I2抽取內(nèi)插級聯(lián)系統(tǒng)的對等關(guān)系第四十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.3.5抽取內(nèi)插器的實時濾波結(jié)構(gòu)

—多相濾波結(jié)構(gòu)前面所討論的，無論是抽取還是內(nèi)插，對系統(tǒng)運(yùn)算速度的要求是相當(dāng)高的。主要表現(xiàn)在抽取器模型中，低通濾波器位于抽取因子之前（即LPF是在降速之前實現(xiàn)的），而在內(nèi)插器模型中，LPF是在內(nèi)插因子之后（LPF在提速之后進(jìn)行）。由此可見，無論抽取還是內(nèi)插，數(shù)字濾波器的運(yùn)算速度要求是相當(dāng)高的。面臨這種情況，我們采用多相濾波結(jié)構(gòu)來解決。第四十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日直接運(yùn)算量很大且浪費：D完整的抽取器方框圖I完整的內(nèi)插器方框圖第五十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日設(shè)數(shù)字濾波器的沖擊響應(yīng)為h(n),

則其Z變換定義為：將式子展開整理可重寫為：令：得：第五十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日數(shù)字濾波器的多相結(jié)構(gòu)（抽?。〥…x(n)y(n)………得到數(shù)字濾波器的多相濾波結(jié)構(gòu)。（適合于抽取器模型）。其圖示如右：第五十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日再根據(jù)抽取器的等效關(guān)系，我們不難得到抽取器的多相濾波結(jié)構(gòu)：D…x(n)y(n)………DD抽取器的多相濾波結(jié)構(gòu)第五十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日同理，我們可以得出適合于內(nèi)插器的多相濾波結(jié)構(gòu)的另一種表達(dá)式：根據(jù)表達(dá)式，我們可以畫出適合內(nèi)插的數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)框圖。第五十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日I…x(n)………y(m)數(shù)字濾波器的多相結(jié)構(gòu)第五十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日根據(jù)內(nèi)插器的等效關(guān)系，我們可以得到內(nèi)插器的多相濾波結(jié)構(gòu)，如下圖：I…x(n)………y(m)II第五十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日舉例：設(shè)輸入采樣率為fs＝100MSa/S，最終數(shù)據(jù)流250KSa/S，抽取倍數(shù)為400，信號帶寬為100KHz。此時設(shè)計抽取濾波器：要求阻帶衰減小于0.01，可計算濾波器的階數(shù)為2233（見濾波器設(shè)計小節(jié)）。分析直接計算和采用多相分解的運(yùn)算量。解：直接計算：100X2233=223.3GIPS

需要約200個C6xxx的處理能力多相分解：100X2233/400=0.557GIPS

只需要1個C6xxx的處理能力第五十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.3.6取樣率變換的多級實現(xiàn)問題延伸：設(shè)輸入采樣率為fs＝100MSa/S，最終數(shù)據(jù)流250KSa/S，抽取倍數(shù)為400，信號帶寬為100KHz，要求阻帶衰減小于0.01，求用窗函數(shù)法設(shè)計濾波器時濾波器的階數(shù)？解：由此可見，抽取和內(nèi)插一次性完成，表面看起來簡單，但實際實現(xiàn)的時候會碰到比較大的困難。特別是濾波器的階數(shù)問題！第五十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日問題的解決：分級抽?。▋?nèi)插）分級實現(xiàn)，每次抽取倍數(shù)為20，信號帶寬先降到2MHz，再降到100KHz，同樣要求阻帶衰減小于0.01，可計算用窗函數(shù)法設(shè)計濾波器時濾波器的階數(shù)：分級實現(xiàn)具體方法見下圖：第五十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日內(nèi)插的多級實現(xiàn)也是同一個道理！h(n)Dx(n)y(m)單級實現(xiàn)h1(n)D1x(n)h2(n)D2y(m)多級實現(xiàn)D=D1D2第六十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.3.7帶通信號的取樣率變換—自學(xué)在前面的討論中我們假設(shè)了信號是基帶信號，在實際中，我們所處理的信號通常是帶通信號，這時，我們需要其他的方法。方法一：“整帶”抽取所謂“整帶”抽取是指帶通信號關(guān)系滿足如下關(guān)系時的抽取，即帶通信號的最高和最低頻率和是信號帶寬的整數(shù)倍。這時抽取倍數(shù)D應(yīng)該滿足：第六十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日缺點：

1）和帶通采樣一樣，只要濾波器不是理想的，抽取后就會存在“盲區(qū)”

2）“整帶”抽取需要滿足關(guān)系式：

這在很多場合是無法滿足的。

所以，我們需要有其他的出路！第六十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日方法二：頻譜搬移—正交抽取結(jié)構(gòu)我們可以先把位于中心頻率f0處的帶通信號搬移到基帶，然后利用低通信號的抽取方法進(jìn)行抽取。具體實現(xiàn)方法見下圖：h(n)Dh(n)Dx(n)第六十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日盡管正交抽取解決了“整帶”抽取的“盲區(qū)”問題，但其自身也有固有的缺陷。我們先來看看頻譜示意圖a)實帶通信號b)帶通信號的基帶表示第六十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日從頻譜圖中可以看出，經(jīng)過頻移的信號頻譜并不是關(guān)于實軸對稱的。在這種情況下，我們最后得到的信號并不是實信號而是復(fù)信號，這在一些場合下是不希望的。為了解決這個問題，我們采用邊帶調(diào)制技術(shù)，以實現(xiàn)帶通信號的實抽取。從頻譜上看，這種技術(shù)的原理是這樣的：第六十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日帶通信號的實抽取過程第六十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日h(n)h(n)x(n)y0(n)帶通信號的頻譜搬移過程帶通信號的實抽取結(jié)構(gòu)h(n)h(n)x(n)DD第六十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日§2.4軟件無線電的高效數(shù)字濾波通過前面的討論可知，無論抽取還是內(nèi)插，都離不開數(shù)字濾波器，該濾波器性能的好壞將直接影響取樣率變換的效果及其實時處理能力。因此，濾波器的設(shè)計也是軟件無線電中不可忽略的問題。第六十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.4.1數(shù)字濾波器設(shè)計的理論基礎(chǔ)數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

y(n)=∑h(k)x(n-k)=h(n)*x(n)*為卷積符號數(shù)字濾波器可以用兩種形式來實現(xiàn)，即有限沖擊響應(yīng)濾波器FIR和無限沖擊響應(yīng)濾波IIR。FIR濾波器相對于IIR濾波器有很多特點，如:線性相位，穩(wěn)定性等等。并且FIR的設(shè)計相對成熟。

本小節(jié)重點介紹FIR濾波器設(shè)計技術(shù)！第六十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日所謂的數(shù)字濾波器設(shè)計，就是在給定（或給定的某些特征參數(shù)）的條件下，求出沖激函數(shù)h(n)。一般濾波器參數(shù)說明：第七十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日1、FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法所謂窗函數(shù)法就是用一個已知的窗函數(shù)w(k)去截取一個理想濾波器的沖激函數(shù)，得到一個實際可用的FIR濾波器沖激函數(shù)h(k)。常用的窗有矩形窗，漢寧窗，海明窗，布－哈窗以及凱撒窗等。

1）矩形窗：第七十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2）海明窗：

3）布－哈窗：第七十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日4）凱撒窗：第七十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日討論：理想濾波器沖擊響應(yīng)hid(n)的設(shè)計α=(N-1)/2(N-1)n第七十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日窗函數(shù)的取值范圍通常是[0,N-1]，而理想濾波器沖擊響應(yīng)hid(n)的取值范圍通常是[-N/2,N/2]，因此，在兩個函數(shù)相乘以前要先將hid(n)移至N/2處。（在頻域上表現(xiàn)為增加一個固定相移）對某些類型的窗，給定p（通帶波動）

s（阻帶衰減）Fc（截止頻率）和Fa（阻帶起始頻率）等參數(shù)就能夠確定濾波器的階數(shù)N。如凱撒窗：第七十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2、最佳濾波器設(shè)計所謂最佳是指濾波器的頻率響應(yīng)在所感興趣的頻率范圍內(nèi)與理想濾波器的頻率響應(yīng)之間的最大逼近誤差最小?！白畲笞钚　庇汕斜妊┓驕?zhǔn)則定義。其中，加權(quán)誤差函數(shù)定義為：第七十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日最佳濾波器設(shè)計主要借助各種工具和計算機(jī)程序來分析完成，在早期的MATLAB里面，REMEZ用于最佳濾波器的設(shè)計，REMEZORD用于計算所需的濾波器的階數(shù)，現(xiàn)在使用FIRPM和FIRPMORD函數(shù)。已知：p、s、fs、f=[fc,fa]、a=[1,0]dev=[(10^(p/20)-1)/10^(rp/20)+110^(-s/20)][n,f0,a0,w]=firpmord(f,a,dev,fs)B=firpm(n,f0,a0,w)

得到濾波器系數(shù)。第七十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日所謂半帶濾波器，是指其頻率響應(yīng)滿足以下關(guān)系的FIR濾波器：

即：阻帶和通帶相等，阻帶和通帶波動相同。其頻譜如下：2.4.2適合于D=2M

倍抽取或內(nèi)插的半帶

濾波器11/20半帶濾波器第七十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日不難證明，半帶濾波器有如下性質(zhì)：為什么半帶濾波器適合于D=2M內(nèi)插或抽取?適合的關(guān)鍵是要我們所關(guān)心的信號能在濾波后恢復(fù)，半帶濾波器能辦到嗎？第七十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日半帶濾波器用作二倍抽取器時的混疊情況第八十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日從上圖可以看到，盡管抽取使得頻譜擴(kuò)展，造成了混疊，但是其通帶內(nèi)的信號并沒有失真。也就是說，我們所關(guān)心的信號部分仍然有效。對于內(nèi)插，也是一個道理，至于的抽取和內(nèi)插，只需多級級聯(lián)即可實現(xiàn)！舉例：從前面分析可知：半帶濾波器的設(shè)計只要是設(shè)計奇數(shù)序號的系數(shù)，滿足特定濾波器指標(biāo)，可以借助各種工具完成。這兒距離給出HSP50214的7階半帶濾波器的系數(shù)：第八十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日第八十二頁，共一百零五頁，2022年，8月28日2.4.3積分梳狀（CIC）濾波器前面講的半帶濾波器，只適合與D為2的冪次方時的抽取，但是，實際的抽取系統(tǒng)中抽取系數(shù)D往往不是2的冪次倍，這時候怎么辦呢？采用積分梳狀濾波器??！所謂積分梳狀濾波器，是指該濾波器的沖激響應(yīng)具有如下形式：第八十三頁，共一百零五頁，2022年，8月28日根據(jù)Z變換的定義，CIC濾波器的Z變換為：Dx(n)y(m)積分梳狀濾波器的實現(xiàn)：H1為一個積分器，H2的頻率響應(yīng)象一把梳子，故把它形象的稱為梳狀濾波器。第八十四頁，共一百零五頁，2022年，8月28日同理：第八十五頁，共一百零五頁，2022年，8月28日Dx(n)y(m)為了提高處理速度，進(jìn)行變換：第八十六頁，共一百零五頁，2022年，8月28日注意：

1）單級CIC的旁瓣電平比較大，只比主瓣電平低13.46dB，這就意味著衰減很差。為了降低旁瓣電平，常常采用多級CIC級聯(lián)的方法來解決。

2）Q級級聯(lián)的CIC其頻率響應(yīng)有一個處理增益DQ，而且隨著級聯(lián)級數(shù)Q和抽取因子D的增加而增大。所以，每一級必須保留足夠的運(yùn)算精度，以免引起溢出錯誤。

3）CIC濾波器并非不產(chǎn)生混疊，只是在其旁瓣衰減很大，而采樣帶寬很窄的情況下，可以忽略這種混疊（略）。第八十七頁，共一百零五頁，2022年，8月28日§2.5軟件無線電種的數(shù)字信號

正交變換理論我們知道，現(xiàn)實中產(chǎn)生的物理可實現(xiàn)的信號是實信號，但本章卻提出要將實信號正交分解為復(fù)信號，為什么要進(jìn)行正交分解？直接利用現(xiàn)實中的信號不行嗎？第八十八頁，共一百零五頁，2022年，8月28日設(shè)有一個實信號x(t)，其正交分解后的復(fù)信號為z(t)，該信號的極坐標(biāo)表示為：從這個表達(dá)式中，我們很容易得到信號的：

瞬時包絡(luò)瞬時相位瞬時頻率而這三個參數(shù)，恰好是信號分析，參數(shù)測量和識別調(diào)制的基礎(chǔ)。這就是對實信號進(jìn)行解析表示的意義所在。第八十九頁，共一百零五頁，2022年，8月28日通過上面的介紹，我們知道了為什么要將信號進(jìn)行正交解析表示?？墒牵鯓訉π盘栠M(jìn)行正交表示呢？我們知道，一個實信號的頻譜具有共軛對稱性。所以，對于一個實信號，只要取其正頻域部分或者負(fù)頻域部分就能完全加以描述，而不會丟失任何信息！并且，所得的新信號是一個復(fù)信號！我們是否可以從這方面下手呢？第九十頁，共一百零五頁，2022年，8月28日假設(shè)有一個信號x(t)，取其正頻域部分的頻譜分量，這部分頻譜可以用一個復(fù)函數(shù)z(t)來表示。則：

（f>0的分量加倍是為了使z(t)與原信號能量相等）。第九十一頁，共一百零五頁，2022年，8月28日再引入一個階躍濾波